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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
zusammen eintreten, denselben allemal folgt*) das Ereigniss c, des-
gleichen das d oder auch e, ferner: dass, sooft die Ereignisse d und e
beide eintreten, ihnen allemal vorhergegangen*) ist das Ereigniss a,
oder auch b nebst c. Wann können wir (aus dem Eintreten oder Nicht-
eintreten der Ereignisse a, b, c oder d) schliessen erstens, dass e ge-
wisslich eintreffen wird, und zweitens, dass e sicher nicht eintrifft?

Auflösung. Die Data lauten (wenn a gedeutet wird als Klasse
der Fälle, wo das gleichnamige Ereigniss eintritt, etc.):
a b c (d + e), d e a + b c,
oder:
a b (c1 + d1 e1) + a1 (b1 + c1) d e = 0,
woraus durch Elimination von e zunächst zu ersehen ist, dass a b c1 = 0
oder a b c, d. h. das Zusammentreffen von a und b stets von c ge-
folgt ist, wie dies auch schon die Prämissen statuirten, sodann durch
Auflösen der restirenden Gleichung nach der Unbekannten e, sowie e1,
sich ergibt:
a b d1 e a + b c + d1, a1 d (b1 + c1) e1 a1 + b1 + d.

Die ersten Teile von diesen Doppelsubsumtionen enthalten die
Antwort auf die gestellten Fragen: e tritt sicher ein, wenn a und b
(und c) ohne d eintreten, und e tritt zuverlässig nicht ein, wenn d
eintritt und entweder a und b, oder a und c nicht eintreten.

12. Aufgabe. (W. B. Grove, Educational Times 1. Febr. 1881,
6616; Miss Ladd1 p. 54.) Die Mitglieder einer wissenschaftlichen
Gesellschaft zerfallen in drei Abteilungen (Sektionen) a, b, c von denen
jedes Mitglied mindestens einer angehören muss, und gelten folgende
Bestimmungen:

Wer der Sektion a aber nicht der Sektion b angehört, desgleichen
wer der b und nicht der c angehört, endlich wer der Sektion c aber
nicht a angehört, darf der Gesellschaft einen Vortrag halten, falls er
seinen Beitrag bezahlt hat, aber sonst nicht.

Ein jeder, der Sektion a aber nicht c, c aber nicht a, b aber
nicht a, Angehörende, darf den Mitgliedern ein Experiment vormachen,
falls er seinen Beitrag gezahlt hat, sonst nicht.

Jedes Mitglied muss jährlich den übrigen Mitgliedern entweder
einen Vortrag halten oder ein Experiment vormachen.

*) Meines Erachtens müssten diese Verba des zeitlichen Folgens und Vorher-
gegangenseins wol durch ein auf eine Begleiterscheinung hinweisendes Verbum,
wie "mit denselben Einhergehen" ersetzt werden -- so wenigstens bezüglich des
Ereignisses c.
*) Meines Erachtens müssten diese Verba des zeitlichen Folgens und Vorher-
gegangenseins wol durch ein auf eine Begleiterscheinung hinweisendes Verbum,
wie "mit denselben Einhergehen" ersetzt werden -- so wenigstens bezüglich des
Ereignisses c.

§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
zusammen eintreten, denselben allemal folgt*) das Ereigniss c, des-
gleichen das d oder auch e, ferner: dass, sooft die Ereignisse d und e
beide eintreten, ihnen allemal vorhergegangen*) ist das Ereigniss a,
oder auch b nebst c. Wann können wir (aus dem Eintreten oder Nicht-
eintreten der Ereignisse a, b, c oder d) schliessen erstens, dass e ge-
wisslich eintreffen wird, und zweitens, dass e sicher nicht eintrifft?

Auflösung. Die Data lauten (wenn a gedeutet wird als Klasse
der Fälle, wo das gleichnamige Ereigniss eintritt, etc.):
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oder:
a b (c1 + d1 e1) + a1 (b1 + c1) d e = 0,
woraus durch Elimination von e zunächst zu ersehen ist, dass a b c1 = 0
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folgt ist, wie dies auch schon die Prämissen statuirten, sodann durch
Auflösen der restirenden Gleichung nach der Unbekannten e, sowie e1,
sich ergibt:
a b d1 ⋹ e ⋹ a + b c + d1, a1 d (b1 + c1) ⋹ e1 ⋹ a1 + b1 + d.

Die ersten Teile von diesen Doppelsubsumtionen enthalten die
Antwort auf die gestellten Fragen: e tritt sicher ein, wenn a und b
(und c) ohne d eintreten, und e tritt zuverlässig nicht ein, wenn d
eintritt und entweder a und b, oder a und c nicht eintreten.

12. Aufgabe. (W. B. Grove, Educational Times 1. Febr. 1881,
6616; Miss Ladd1 p. 54.) Die Mitglieder einer wissenschaftlichen
Gesellschaft zerfallen in drei Abteilungen (Sektionen) a, b, c von denen
jedes Mitglied mindestens einer angehören muss, und gelten folgende
Bestimmungen:

Wer der Sektion a aber nicht der Sektion b angehört, desgleichen
wer der b und nicht der c angehört, endlich wer der Sektion c aber
nicht a angehört, darf der Gesellschaft einen Vortrag halten, falls er
seinen Beitrag bezahlt hat, aber sonst nicht.

Ein jeder, der Sektion a aber nicht c, c aber nicht a, b aber
nicht a, Angehörende, darf den Mitgliedern ein Experiment vormachen,
falls er seinen Beitrag gezahlt hat, sonst nicht.

Jedes Mitglied muss jährlich den übrigen Mitgliedern entweder
einen Vortrag halten oder ein Experiment vormachen.

*) Meines Erachtens müssten diese Verba des zeitlichen Folgens und Vorher-
gegangenseins wol durch ein auf eine Begleiterscheinung hinweisendes Verbum,
wie „mit denselben Einhergehen“ ersetzt werden — so wenigstens bezüglich des
Ereignisses c.
*) Meines Erachtens müssten diese Verba des zeitlichen Folgens und Vorher-
gegangenseins wol durch ein auf eine Begleiterscheinung hinweisendes Verbum,
wie „mit denselben Einhergehen“ ersetzt werden — so wenigstens bezüglich des
Ereignisses c.
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[537/0557] § 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben. zusammen eintreten, denselben allemal folgt *) das Ereigniss c, des- gleichen das d oder auch e, ferner: dass, sooft die Ereignisse d und e beide eintreten, ihnen allemal vorhergegangen *) ist das Ereigniss a, oder auch b nebst c. Wann können wir (aus dem Eintreten oder Nicht- eintreten der Ereignisse a, b, c oder d) schliessen erstens, dass e ge- wisslich eintreffen wird, und zweitens, dass e sicher nicht eintrifft? Auflösung. Die Data lauten (wenn a gedeutet wird als Klasse der Fälle, wo das gleichnamige Ereigniss eintritt, etc.): a b ⋹ c (d + e), d e ⋹ a + b c, oder: a b (c1 + d1 e1) + a1 (b1 + c1) d e = 0, woraus durch Elimination von e zunächst zu ersehen ist, dass a b c1 = 0 oder a b ⋹ c, d. h. das Zusammentreffen von a und b stets von c ge- folgt ist, wie dies auch schon die Prämissen statuirten, sodann durch Auflösen der restirenden Gleichung nach der Unbekannten e, sowie e1, sich ergibt: a b d1 ⋹ e ⋹ a + b c + d1, a1 d (b1 + c1) ⋹ e1 ⋹ a1 + b1 + d. Die ersten Teile von diesen Doppelsubsumtionen enthalten die Antwort auf die gestellten Fragen: e tritt sicher ein, wenn a und b (und c) ohne d eintreten, und e tritt zuverlässig nicht ein, wenn d eintritt und entweder a und b, oder a und c nicht eintreten. 12. Aufgabe. (W. B. Grove, Educational Times 1. Febr. 1881, 6616; Miss Ladd1 p. 54.) Die Mitglieder einer wissenschaftlichen Gesellschaft zerfallen in drei Abteilungen (Sektionen) a, b, c von denen jedes Mitglied mindestens einer angehören muss, und gelten folgende Bestimmungen: Wer der Sektion a aber nicht der Sektion b angehört, desgleichen wer der b und nicht der c angehört, endlich wer der Sektion c aber nicht a angehört, darf der Gesellschaft einen Vortrag halten, falls er seinen Beitrag bezahlt hat, aber sonst nicht. Ein jeder, der Sektion a aber nicht c, c aber nicht a, b aber nicht a, Angehörende, darf den Mitgliedern ein Experiment vormachen, falls er seinen Beitrag gezahlt hat, sonst nicht. Jedes Mitglied muss jährlich den übrigen Mitgliedern entweder einen Vortrag halten oder ein Experiment vormachen. *) Meines Erachtens müssten diese Verba des zeitlichen Folgens und Vorher- gegangenseins wol durch ein auf eine Begleiterscheinung hinweisendes Verbum, wie „mit denselben Einhergehen“ ersetzt werden — so wenigstens bezüglich des Ereignisses c. *) Meines Erachtens müssten diese Verba des zeitlichen Folgens und Vorher- gegangenseins wol durch ein auf eine Begleiterscheinung hinweisendes Verbum, wie „mit denselben Einhergehen“ ersetzt werden — so wenigstens bezüglich des Ereignisses c.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 537. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/557>, abgerufen am 23.11.2024.