Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

Man benennet diese Figur insgemein ein Gärtners-Oval: Diese Metho-
deist die simpelste und leichteste unterallen denen die cine Ovalfigur zu beschrei-
ben anweisen, es wird aber dabey erfordert, daß die Fläche groß genug sey.

Wann man aber die Schnur langer oder kürzer nimmt, oyne daß man
die Weite der Focorum verändert, werden Ellipses von einer andern Gattung
zu haben seyn; es werden auch gleich falls, wann man, doch ohne Veränderung
der Schnurlänge die Weite der Brennpuncte kleiner machte, Ellipses wiederum
von einer andern Gattung zum Vorschein gebracht, und wann die Brennpun-
cte gar zu genau zusammen gekommen, vereiniget man selbige ganz und gar, so
wird man einen Zirkel beschreiben. Wann man aber den grossen Durchmes-
ser und die Schnur, die jenen in eben der Verhältniß, als die Weite der Foco-
rum gleich ist, entweder länger oder kürzer macht, ziehe man Ellipses, die alle
von einer Gattung sind, ob sie schon an der Grösse von einander unterschieden
werden.

Wan die zwey Brennpuncte E F, wie in der vorhergehenden Figur, be-
merket worden, muß man so viel Puncten, als es beliebig ist, in der Elliptischen
Circumferenz auf folgende Weise finden. Man öfnet den Zirkel nach Gefal-
len, jedoch ein wenig mehr, als Weite A F, wie zum Exempel die Grösse A I,
ist, setzet die eine Spitze des Zirkels in den Focum F, und ziehet mit der andern
den Bogen O R, ferner öfnet man den Zirkel in der Weite I B, welche der
Uberrest von der grossen Axe ist, setzet die eine Zirkelspitze in den andern Fo-
cum E, und ziehet mit dieser Oefnung den Bogen S T, da dann das Durch-
schnittspunct P dieser zweyen Bögen ein Punct von der Elliptischen Peripherie
geben wird. Wenn man nun überdeme eben so mit den Oefnungen des Zir-
kels A L, L B, verfähret, wird man das Punct des Durch schnitts H, der al-
lezeit aus den Brennpuncten F und E gezogen wird, haben, und also wird
man endlich, indeme der Zirkel von verschiedenen Grössen geöfnet wird, so viel
Puncten, als man verlanget, in der Circumferenz überkommen, welche, wann
sie durch eine krumme Linie zusammen gefüget werden, die Ellipsis geben.

Es ist zu merken, daß jede Oefnung des Zirkels dienlich seye, um vier
Puncten in gleicher Weite von den Axibus zu finden, dann so man aus ei-
nem auf der Elliptischen Peripherie nach Belieben genommenen Punct zwey
gerade Linien biß an die Focos F und E ziehet, werden diese zwey Linien P F
und P E, so sie zusammen gesetzet werden, ihrer grossen Axi A B, wie aus eben
derselben Figur zu sehen ist, gleich seyn.

Man benennet dieſe Figur insgemein ein Gärtners-Oval: Dieſe Metho-
deiſt die ſimpelſte und leichteſte unterallen denen die cine Ovalfigur zu beſchrei-
ben anweiſen, es wird aber dabey erfordert, daß die Fläche groß genug ſey.

Wann man aber die Schnur langer oder kürzer nimmt, oyne daß man
die Weite der Focorum verändert, werden Ellipſes von einer andern Gattung
zu haben ſeyn; es werden auch gleich falls, wann man, doch ohne Veränderung
der Schnurlänge die Weite der Brennpuncte kleiner machte, Ellipſes wiederum
von einer andern Gattung zum Vorſchein gebracht, und wann die Brennpun-
cte gar zu genau zuſammen gekommen, vereiniget man ſelbige ganz und gar, ſo
wird man einen Zirkel beſchreiben. Wann man aber den groſſen Durchmeſ-
ſer und die Schnur, die jenen in eben der Verhältniß, als die Weite der Foco-
rum gleich iſt, entweder länger oder kürzer macht, ziehe man Ellipſes, die alle
von einer Gattung ſind, ob ſie ſchon an der Gröſſe von einander unterſchieden
werden.

Wan die zwey Brennpuncte E F, wie in der vorhergehenden Figur, be-
merket worden, muß man ſo viel Puncten, als es beliebig iſt, in der Elliptiſchen
Circumferenz auf folgende Weiſe finden. Man öfnet den Zirkel nach Gefal-
len, jedoch ein wenig mehr, als Weite A F, wie zum Exempel die Gröſſe A I,
iſt, ſetzet die eine Spitze des Zirkels in den Focum F, und ziehet mit der andern
den Bogen O R, ferner öfnet man den Zirkel in der Weite I B, welche der
Uberreſt von der groſſen Axe iſt, ſetzet die eine Zirkelſpitze in den andern Fo-
cum E, und ziehet mit dieſer Oefnung den Bogen S T, da dann das Durch-
ſchnittspunct P dieſer zweyen Bögen ein Punct von der Elliptiſchen Peripherie
geben wird. Wenn man nun überdeme eben ſo mit den Oefnungen des Zir-
kels A L, L B, verfähret, wird man das Punct des Durch ſchnitts H, der al-
lezeit aus den Brennpuncten F und E gezogen wird, haben, und alſo wird
man endlich, indeme der Zirkel von verſchiedenen Gröſſen geöfnet wird, ſo viel
Puncten, als man verlanget, in der Circumferenz überkommen, welche, wann
ſie durch eine krumme Linie zuſammen gefüget werden, die Ellipſis geben.

Es iſt zu merken, daß jede Oefnung des Zirkels dienlich ſeye, um vier
Puncten in gleicher Weite von den Axibus zu finden, dann ſo man aus ei-
nem auf der Elliptiſchen Peripherie nach Belieben genommenen Punct zwey
gerade Linien biß an die Focos F und E ziehet, werden dieſe zwey Linien P F
und P E, ſo ſie zuſammen geſetzet werden, ihrer groſſen Axi A B, wie aus eben
derſelben Figur zu ſehen iſt, gleich ſeyn.