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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Will man aber eine solche Figur aus dem Kleinen in das Grosse bringen,
so verfertige man eine Scalam, welche grösser, als diezu der gegebenen Figur ge-
hörige ist, und verfahre im übrigen auf eben die vorige Manier.

Die Flächen durch einen proportionirten Winkel zu
verwandeln.

Es seye die vorgegebene Figur A B C D E, welche man in eben der Ver-
hältniß, als sich die Linie A B zu der Linie a b verhält, verringern soll.

Fig. 11.

Man ziehe die Linie G H in beliebiger Länge, nehme die Weite A B, und
trage solche von G in H, beschreibe damit ferner aus dem Punct G den Bogen
H I, nehme die Grösse der gegebenen Seite a b, mache sie zu einer Sehne des
Bogens H I, und ziehe endlich die Linie G I, so wird dann der Winkel I GH
alle Maas der Flächen, die man zu verwandeln sich vorgenommen hat, geben-
Dann zum Exempel: Wann man den Punct C haben will, so nehme man
die Grösse B C, ziehe aus dem Punet G den Bogen K L, nehme die Sehne
K L, und beschreibe aus dem Punct b, als dem Mittelpunct, einen kleinen
Bogen, hernach nehme man A C, ziehe aus dem Punct G den Bogen M N,
und beschreibe mit M N aus den Punct a einen Zirkelbogen, das den vorigen
im Punkt c durchschneidet, welches Punkt dasjenige seyn wird, das man haben
muß, um die kleine Seiten b c zieben zu können. Eben auf diese Art verfäh-
ret man bey allen andern Winkeln und Seiten der Figur.

Wollte man aber nach dieser Manier eine Figur aus dem kleinen in das
grosse bringen, muß man auf gleiche Weise verfahren; es muß aber die Sei-
te der Figur, die man vergrössern will, kleiner seyn, als die doppelte, die mit
shr correspondiret. Dann wann man, zum Exempel, die Figur a b c d e in das
grosse bringen will, muß die Seite A B der grossen kleiner seyn, dann das dop-
pelte der Seiten a b von der kleinen ist; dann wann sie doppelt so groß wäre,
so würden die zwo Linien, welche den Winkel I G H machen müssen, gerad zu,
einander begegnen, und eine gerade Linie machen.

Eine Figur vermittelst der Quadraten zu ver-
wandeln.

Diese Manier zu verwandeln, ist absonderlich bey Copirung einer Land-
charte, und zum Vergrössern oder Verkleinern dienlich.

Es seye zum Exempel die Landcharte A B C D in das Kleine zu bringen,
so theile man selbige durch Quadrate, und mache eine ähnliche Figur a b c d,
die kleiner seye, theile diese auch in eben so viel, aber kleinere Quadraten,
und zeichne endlich in ein jedes Quadrat der kleinen Figur, was in einem je-
den correspondirenden Quadrat der grossen Figur enthalten ist, so wird eine
kleinere Charte zu haben seyn. Jemehr Quadrate gemacht werden, desto accu-
rater wird die Figur werden.

Fig. 12.

Will man aber eine ſolche Figur aus dem Kleinen in das Groſſe bringen,
ſo verfertige man eine Scalam, welche gröſſer, als diezu der gegebenen Figur ge-
hörige iſt, und verfahre im übrigen auf eben die vorige Manier.

Die Flächen durch einen proportionirten Winkel zu
verwandeln.

Es ſeye die vorgegebene Figur A B C D E, welche man in eben der Ver-
hältniß, als ſich die Linie A B zu der Linie a b verhält, verringern ſoll.

Fig. 11.

Man ziehe die Linie G H in beliebiger Länge, nehme die Weite A B, und
trage ſolche von G in H, beſchreibe damit ferner aus dem Punct G den Bogen
H I, nehme die Gröſſe der gegebenen Seite a b, mache ſie zu einer Sehne des
Bogens H I, und ziehe endlich die Linie G I, ſo wird dann der Winkel I GH
alle Maas der Flächen, die man zu verwandeln ſich vorgenommen hat, geben-
Dann zum Exempel: Wann man den Punct C haben will, ſo nehme man
die Gröſſe B C, ziehe aus dem Punet G den Bogen K L, nehme die Sehne
K L, und beſchreibe aus dem Punct b, als dem Mittelpunct, einen kleinen
Bogen, hernach nehme man A C, ziehe aus dem Punct G den Bogen M N,
und beſchreibe mit M N aus den Punct a einen Zirkelbogen, das den vorigen
im Punkt c durchſchneidet, welches Punkt dasjenige ſeyn wird, das man haben
muß, um die kleine Seiten b c zieben zu können. Eben auf dieſe Art verfäh-
ret man bey allen andern Winkeln und Seiten der Figur.

Wollte man aber nach dieſer Manier eine Figur aus dem kleinen in das
groſſe bringen, muß man auf gleiche Weiſe verfahren; es muß aber die Sei-
te der Figur, die man vergröſſern will, kleiner ſeyn, als die doppelte, die mit
ſhr correſpondiret. Dann wann man, zum Exempel, die Figur a b c d e in das
groſſe bringen will, muß die Seite A B der groſſen kleiner ſeyn, dann das dop-
pelte der Seiten a b von der kleinen iſt; dann wann ſie doppelt ſo groß wäre,
ſo würden die zwo Linien, welche den Winkel I G H machen müſſen, gerad zu,
einander begegnen, und eine gerade Linie machen.

Eine Figur vermittelſt der Quadraten zu ver-
wandeln.

Dieſe Manier zu verwandeln, iſt abſonderlich bey Copirung einer Land-
charte, und zum Vergröſſern oder Verkleinern dienlich.

Es ſeye zum Exempel die Landcharte A B C D in das Kleine zu bringen,
ſo theile man ſelbige durch Quadrate, und mache eine ähnliche Figur a b c d,
die kleiner ſeye, theile dieſe auch in eben ſo viel, aber kleinere Quadraten,
und zeichne endlich in ein jedes Quadrat der kleinen Figur, was in einem je-
den correſpondirenden Quadrat der groſſen Figur enthalten iſt, ſo wird eine
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rater wird die Figur werden.

Fig. 12. 
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[24/0046] Will man aber eine ſolche Figur aus dem Kleinen in das Groſſe bringen, ſo verfertige man eine Scalam, welche gröſſer, als diezu der gegebenen Figur ge- hörige iſt, und verfahre im übrigen auf eben die vorige Manier. Die Flächen durch einen proportionirten Winkel zu verwandeln. Es ſeye die vorgegebene Figur A B C D E, welche man in eben der Ver- hältniß, als ſich die Linie A B zu der Linie a b verhält, verringern ſoll. Man ziehe die Linie G H in beliebiger Länge, nehme die Weite A B, und trage ſolche von G in H, beſchreibe damit ferner aus dem Punct G den Bogen H I, nehme die Gröſſe der gegebenen Seite a b, mache ſie zu einer Sehne des Bogens H I, und ziehe endlich die Linie G I, ſo wird dann der Winkel I GH alle Maas der Flächen, die man zu verwandeln ſich vorgenommen hat, geben- Dann zum Exempel: Wann man den Punct C haben will, ſo nehme man die Gröſſe B C, ziehe aus dem Punet G den Bogen K L, nehme die Sehne K L, und beſchreibe aus dem Punct b, als dem Mittelpunct, einen kleinen Bogen, hernach nehme man A C, ziehe aus dem Punct G den Bogen M N, und beſchreibe mit M N aus den Punct a einen Zirkelbogen, das den vorigen im Punkt c durchſchneidet, welches Punkt dasjenige ſeyn wird, das man haben muß, um die kleine Seiten b c zieben zu können. Eben auf dieſe Art verfäh- ret man bey allen andern Winkeln und Seiten der Figur. Wollte man aber nach dieſer Manier eine Figur aus dem kleinen in das groſſe bringen, muß man auf gleiche Weiſe verfahren; es muß aber die Sei- te der Figur, die man vergröſſern will, kleiner ſeyn, als die doppelte, die mit ſhr correſpondiret. Dann wann man, zum Exempel, die Figur a b c d e in das groſſe bringen will, muß die Seite A B der groſſen kleiner ſeyn, dann das dop- pelte der Seiten a b von der kleinen iſt; dann wann ſie doppelt ſo groß wäre, ſo würden die zwo Linien, welche den Winkel I G H machen müſſen, gerad zu, einander begegnen, und eine gerade Linie machen. Eine Figur vermittelſt der Quadraten zu ver- wandeln. Dieſe Manier zu verwandeln, iſt abſonderlich bey Copirung einer Land- charte, und zum Vergröſſern oder Verkleinern dienlich. Es ſeye zum Exempel die Landcharte A B C D in das Kleine zu bringen, ſo theile man ſelbige durch Quadrate, und mache eine ähnliche Figur a b c d, die kleiner ſeye, theile dieſe auch in eben ſo viel, aber kleinere Quadraten, und zeichne endlich in ein jedes Quadrat der kleinen Figur, was in einem je- den correſpondirenden Quadrat der groſſen Figur enthalten iſt, ſo wird eine kleinere Charte zu haben ſeyn. Jemehr Quadrate gemacht werden, deſto accu- rater wird die Figur werden.

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 24. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/46>, abgerufen am 09.11.2024.