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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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ma 20. lst, und nehme dann die Weite zwischen dem 20ten Solido, welches
das Latus homologum eines Körpers, das den andern dreyen gleich und
gleichsörmig ist, seyn wird.

Fünfter Nutz.

Wann zwey ähnliche aber ungleiche Rörper gegeben wor-
den, zu solchem ein drittes, das zwar ähnlich, aber nur der
Differenz von denen gegebenen gleich seye, zu finden.


Man trage eine Seite, welche man will, eines von den gegebenen Kör-
pern in einer Oeffnung zwischen einem Solido, das man verlanget, auf, und
sehe, mit was vor einer andern Weite das Latus homologum des andern
Körpers eintreffe, alsdann ziehe man die kleinere Zahl von der grössern ab,
und nehme die Weite zwischen der übriggebliebenen Zahl, so wird das La-
tus homologum des Körpers, welches dem Unterschiede der zween Körper
gleich ist, gefunden seyn.

Wann man, zum Exempel, die Seite des grössern Körpers in einer
Oeffnung zwischen dem funfzehenden Solido aufträget, da das Latus homolo-
logum des kleinern in einer Oeffnung zwischen dem neunten eintrift, und 9.
von 15. abziehet, bleibet 6. übrig, so wird demnach die Weite oder Oeffnung
zwischen dem sechsten Solido das Gesuchte geben.

Sechster Nutz.

Zwischen zwoen vorgegebenen Linien die zwo mittlere
Proportionallinien zu finden.


Es seyen gegeben, zum Exempel, zwo Linien, davon eine 54. gleiche
Theile, und die andere 16. in sich begreiffe. Man öffnet den Proportional-
zirkel, trage die Länge der Linie, welche 54. gleiche Theile hält, in der Oeff-
nung zwischen dem 54ten Solido auf, und nehme die Weite zwischen dem 16.
Solido, welche die grössere von den zwoen gesuchten mittlern Proportional-
linien seyn wird: Wann man nun diese Linie, die in diesem Exempel 36.
von eben denselben gleichen Theilen in sich hat, in einer Oeffnung zwischen
den 54ten Solido aufträget, welches sich ereignet, indeme man die Schenkel
des Proportionalzirkels wiederum öffnet, und zum andernmal die Weiten
zwischen dem 16ten Solido nimmt, so wird auch die kleinere von den gesuchten
zwoen Proportionallinien gefunden seyn, welche in diesem Exempel 24. von
eben denen gleichen Theilen in sich halten, also daß diese vier Linien in Propor-
tione continua, und in eben der Verhältnis als diese vier Zahlen 54. 36. 24.
16. seyn werden.

Wann die Linien zu lang, oder die Zahlen von ihren gleichen Thei-
len zu groß sind, muß man nur deren halben, dritten, oder vierten a.
Theil nehmen, und operiren wie oben. Wann man, zum Exempel, zwey

ma 20. lſt, und nehme dann die Weite zwiſchen dem 20ten Solido, welches
das Latus homologum eines Körpers, das den andern dreyen gleich und
gleichſörmig iſt, ſeyn wird.

Fünfter Nutz.

Wann zwey ähnliche aber ungleiche Rörper gegeben wor-
den, zu ſolchem ein drittes, das zwar ähnlich, aber nur der
Differenz von denen gegebenen gleich ſeye, zu finden.


Man trage eine Seite, welche man will, eines von den gegebenen Kör-
pern in einer Oeffnung zwiſchen einem Solido, das man verlanget, auf, und
ſehe, mit was vor einer andern Weite das Latus homologum des andern
Körpers eintreffe, alsdann ziehe man die kleinere Zahl von der gröſſern ab,
und nehme die Weite zwiſchen der übriggebliebenen Zahl, ſo wird das La-
tus homologum des Körpers, welches dem Unterſchiede der zween Körper
gleich iſt, gefunden ſeyn.

Wann man, zum Exempel, die Seite des gröſſern Körpers in einer
Oeffnung zwiſchen dem funfzehenden Solido aufträget, da das Latus homolo-
logum des kleinern in einer Oeffnung zwiſchen dem neunten eintrift, und 9.
von 15. abziehet, bleibet 6. übrig, ſo wird demnach die Weite oder Oeffnung
zwiſchen dem ſechſten Solido das Geſuchte geben.

Sechſter Nutz.

Zwiſchen zwoen vorgegebenen Linien die zwo mittlere
Proportionallinien zu finden.


Es ſeyen gegeben, zum Exempel, zwo Linien, davon eine 54. gleiche
Theile, und die andere 16. in ſich begreiffe. Man öffnet den Proportional-
zirkel, trage die Länge der Linie, welche 54. gleiche Theile hält, in der Oeff-
nung zwiſchen dem 54ten Solido auf, und nehme die Weite zwiſchen dem 16.
Solido, welche die gröſſere von den zwoen geſuchten mittlern Proportional-
linien ſeyn wird: Wann man nun dieſe Linie, die in dieſem Exempel 36.
von eben denſelben gleichen Theilen in ſich hat, in einer Oeffnung zwiſchen
den 54ten Solido aufträget, welches ſich ereignet, indeme man die Schenkel
des Proportionalzirkels wiederum öffnet, und zum andernmal die Weiten
zwiſchen dem 16ten Solido nimmt, ſo wird auch die kleinere von den geſuchten
zwoen Proportionallinien gefunden ſeyn, welche in dieſem Exempel 24. von
eben denen gleichen Theilen in ſich halten, alſo daß dieſe vier Linien in Propor-
tione continua, und in eben der Verhältnis als dieſe vier Zahlen 54. 36. 24.
16. ſeyn werden.

Wann die Linien zu lang, oder die Zahlen von ihren gleichen Thei-
len zu groß ſind, muß man nur deren halben, dritten, oder vierten a.
Theil nehmen, und operiren wie oben. Wann man, zum Exempel, zwey 

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[60/0082] ma 20. lſt, und nehme dann die Weite zwiſchen dem 20ten Solido, welches das Latus homologum eines Körpers, das den andern dreyen gleich und gleichſörmig iſt, ſeyn wird. Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche aber ungleiche Rörper gegeben wor- den, zu ſolchem ein drittes, das zwar ähnlich, aber nur der Differenz von denen gegebenen gleich ſeye, zu finden. Man trage eine Seite, welche man will, eines von den gegebenen Kör- pern in einer Oeffnung zwiſchen einem Solido, das man verlanget, auf, und ſehe, mit was vor einer andern Weite das Latus homologum des andern Körpers eintreffe, alsdann ziehe man die kleinere Zahl von der gröſſern ab, und nehme die Weite zwiſchen der übriggebliebenen Zahl, ſo wird das La- tus homologum des Körpers, welches dem Unterſchiede der zween Körper gleich iſt, gefunden ſeyn. Wann man, zum Exempel, die Seite des gröſſern Körpers in einer Oeffnung zwiſchen dem funfzehenden Solido aufträget, da das Latus homolo- logum des kleinern in einer Oeffnung zwiſchen dem neunten eintrift, und 9. von 15. abziehet, bleibet 6. übrig, ſo wird demnach die Weite oder Oeffnung zwiſchen dem ſechſten Solido das Geſuchte geben. Sechſter Nutz. Zwiſchen zwoen vorgegebenen Linien die zwo mittlere Proportionallinien zu finden. Es ſeyen gegeben, zum Exempel, zwo Linien, davon eine 54. gleiche Theile, und die andere 16. in ſich begreiffe. Man öffnet den Proportional- zirkel, trage die Länge der Linie, welche 54. gleiche Theile hält, in der Oeff- nung zwiſchen dem 54ten Solido auf, und nehme die Weite zwiſchen dem 16. Solido, welche die gröſſere von den zwoen geſuchten mittlern Proportional- linien ſeyn wird: Wann man nun dieſe Linie, die in dieſem Exempel 36. von eben denſelben gleichen Theilen in ſich hat, in einer Oeffnung zwiſchen den 54ten Solido aufträget, welches ſich ereignet, indeme man die Schenkel des Proportionalzirkels wiederum öffnet, und zum andernmal die Weiten zwiſchen dem 16ten Solido nimmt, ſo wird auch die kleinere von den geſuchten zwoen Proportionallinien gefunden ſeyn, welche in dieſem Exempel 24. von eben denen gleichen Theilen in ſich halten, alſo daß dieſe vier Linien in Propor- tione continua, und in eben der Verhältnis als dieſe vier Zahlen 54. 36. 24. 16. ſeyn werden. Wann die Linien zu lang, oder die Zahlen von ihren gleichen Thei- len zu groß ſind, muß man nur deren halben, dritten, oder vierten a. Theil nehmen, und operiren wie oben. Wann man, zum Exempel, zwey

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 60. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/82>, abgerufen am 24.11.2024.