Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
[Gleich. 96] § 13. Diffusion in sich selbst. Gasarten gleichen Durchmesser eines Moleküls. Die Sub-stitution aller dieser Werthe in die Formel 94 und die In- tegration bezüglich c von 0 bis infinity liefert für die Gesammt- zahl der Moleküle erster Gattung, die in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit mehr von oben nach unten als umgekehrt wandern, den Werth: 96) [Formel 1] , eine Formel, die man auch unmittelbar aus Gleichung 87 durch Vertauschung von G und G mit N und n / (n + n1) hätte erhalten können. Denn die Wahrscheinlichkeit, der ersten Gasart anzugehören, kann genau so behandelt werden, wie die in § 11 eingeführte, einem Moleküle zukommende Grösse Q und bedeutet dann G die Anzahl der Moleküle erster Gattung, die in der Zeiteinheit durch die Volumeneinheit mehr von oben nach unten als umgekehrt hindurchtreten. Die Diffusion in sich selbst geschieht also nach unseren Annäherungsformeln genau so, wie wir uns in § 12 die Elektricitätsleitung dachten; nur tritt an die Stelle der elektrischen Ladung jetzt die Eigen- schaft des Moleküls, der einen oder anderen Gasart anzu- gehören. Hierbei ist freilich ein wesentlicher Unterschied, wenn man annimmt, dass beim Zusammenstosse die elektrische Ladung der beiden stossenden Moleküle sich ausgleicht. Da jedoch unsere Formeln so gebildet sind, als ob nach dem Zusammenstosse für jedes Molekül jede Richtung im Raume gleich wahrscheinlich wäre, so müsste nach denselben die Elektricitätsleitung ebenso schnell erfolgen, wenn sich die Moleküle beim Zusammenstosse untereinander als vollkommene Nichtleiter und bloss beim Stosse auf Decke oder Boden als vollkommene Leiter verhielten. Dann aber wäre die Elek- tricitätsleitung vollkommen analog der Diffusion in sich selbst. Führt man in Gleichung 96 die durch Gleichung 89 definirte Grösse k ein, so ergibt sich: [Formel 2] . Multiplicirt man beiderseits mit der Constanten m, so folgt: [Gleich. 96] § 13. Diffusion in sich selbst. Gasarten gleichen Durchmesser eines Moleküls. Die Sub-stitution aller dieser Werthe in die Formel 94 und die In- tegration bezüglich c von 0 bis ∞ liefert für die Gesammt- zahl der Moleküle erster Gattung, die in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit mehr von oben nach unten als umgekehrt wandern, den Werth: 96) [Formel 1] , eine Formel, die man auch unmittelbar aus Gleichung 87 durch Vertauschung von Γ und G mit N und n / (n + n1) hätte erhalten können. Denn die Wahrscheinlichkeit, der ersten Gasart anzugehören, kann genau so behandelt werden, wie die in § 11 eingeführte, einem Moleküle zukommende Grösse Q und bedeutet dann Γ die Anzahl der Moleküle erster Gattung, die in der Zeiteinheit durch die Volumeneinheit mehr von oben nach unten als umgekehrt hindurchtreten. Die Diffusion in sich selbst geschieht also nach unseren Annäherungsformeln genau so, wie wir uns in § 12 die Elektricitätsleitung dachten; nur tritt an die Stelle der elektrischen Ladung jetzt die Eigen- schaft des Moleküls, der einen oder anderen Gasart anzu- gehören. Hierbei ist freilich ein wesentlicher Unterschied, wenn man annimmt, dass beim Zusammenstosse die elektrische Ladung der beiden stossenden Moleküle sich ausgleicht. Da jedoch unsere Formeln so gebildet sind, als ob nach dem Zusammenstosse für jedes Molekül jede Richtung im Raume gleich wahrscheinlich wäre, so müsste nach denselben die Elektricitätsleitung ebenso schnell erfolgen, wenn sich die Moleküle beim Zusammenstosse untereinander als vollkommene Nichtleiter und bloss beim Stosse auf Decke oder Boden als vollkommene Leiter verhielten. Dann aber wäre die Elek- tricitätsleitung vollkommen analog der Diffusion in sich selbst. Führt man in Gleichung 96 die durch Gleichung 89 definirte Grösse k ein, so ergibt sich: [Formel 2] . Multiplicirt man beiderseits mit der Constanten m, so folgt: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0105" n="91"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 96] § 13. Diffusion in sich selbst.</fw><lb/> Gasarten gleichen Durchmesser eines Moleküls. Die Sub-<lb/> stitution aller dieser Werthe in die Formel 94 und die In-<lb/> tegration bezüglich <hi rendition="#i">c</hi> von 0 bis ∞ liefert für die Gesammt-<lb/> zahl der Moleküle erster Gattung, die in der Zeiteinheit durch<lb/> die Flächeneinheit mehr von oben nach unten als umgekehrt<lb/> wandern, den Werth:<lb/> 96) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> eine Formel, die man auch unmittelbar aus Gleichung 87<lb/> durch Vertauschung von <hi rendition="#i">Γ</hi> und <hi rendition="#i">G</hi> mit <hi rendition="#fr">N</hi> und <hi rendition="#i">n</hi> / (<hi rendition="#i">n</hi> + <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) hätte<lb/> erhalten können. Denn die Wahrscheinlichkeit, der ersten<lb/> Gasart anzugehören, kann genau so behandelt werden, wie<lb/> die in § 11 eingeführte, einem Moleküle zukommende Grösse <hi rendition="#i">Q</hi><lb/> und bedeutet dann <hi rendition="#i">Γ</hi> die Anzahl der Moleküle erster Gattung,<lb/> die in der Zeiteinheit durch die Volumeneinheit mehr von<lb/> oben nach unten als umgekehrt hindurchtreten. Die Diffusion<lb/> in sich selbst geschieht also nach unseren Annäherungsformeln<lb/> genau so, wie wir uns in § 12 die Elektricitätsleitung dachten;<lb/> nur tritt an die Stelle der elektrischen Ladung jetzt die Eigen-<lb/> schaft des Moleküls, der einen oder anderen Gasart anzu-<lb/> gehören. Hierbei ist freilich ein wesentlicher Unterschied,<lb/> wenn man annimmt, dass beim Zusammenstosse die elektrische<lb/> Ladung der beiden stossenden Moleküle sich ausgleicht. Da<lb/> jedoch unsere Formeln so gebildet sind, als ob nach dem<lb/> Zusammenstosse für jedes Molekül jede Richtung im Raume<lb/> gleich wahrscheinlich wäre, so müsste nach denselben die<lb/> Elektricitätsleitung ebenso schnell erfolgen, wenn sich die<lb/> Moleküle beim Zusammenstosse untereinander als vollkommene<lb/> Nichtleiter und bloss beim Stosse auf Decke oder Boden als<lb/> vollkommene Leiter verhielten. Dann aber wäre die Elek-<lb/> tricitätsleitung vollkommen analog der Diffusion in sich selbst.<lb/> Führt man in Gleichung 96 die durch Gleichung 89 definirte<lb/> Grösse <hi rendition="#i">k</hi> ein, so ergibt sich:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Multiplicirt man beiderseits mit der Constanten <hi rendition="#i">m</hi>, so folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [91/0105]
[Gleich. 96] § 13. Diffusion in sich selbst.
Gasarten gleichen Durchmesser eines Moleküls. Die Sub-
stitution aller dieser Werthe in die Formel 94 und die In-
tegration bezüglich c von 0 bis ∞ liefert für die Gesammt-
zahl der Moleküle erster Gattung, die in der Zeiteinheit durch
die Flächeneinheit mehr von oben nach unten als umgekehrt
wandern, den Werth:
96) [FORMEL],
eine Formel, die man auch unmittelbar aus Gleichung 87
durch Vertauschung von Γ und G mit N und n / (n + n1) hätte
erhalten können. Denn die Wahrscheinlichkeit, der ersten
Gasart anzugehören, kann genau so behandelt werden, wie
die in § 11 eingeführte, einem Moleküle zukommende Grösse Q
und bedeutet dann Γ die Anzahl der Moleküle erster Gattung,
die in der Zeiteinheit durch die Volumeneinheit mehr von
oben nach unten als umgekehrt hindurchtreten. Die Diffusion
in sich selbst geschieht also nach unseren Annäherungsformeln
genau so, wie wir uns in § 12 die Elektricitätsleitung dachten;
nur tritt an die Stelle der elektrischen Ladung jetzt die Eigen-
schaft des Moleküls, der einen oder anderen Gasart anzu-
gehören. Hierbei ist freilich ein wesentlicher Unterschied,
wenn man annimmt, dass beim Zusammenstosse die elektrische
Ladung der beiden stossenden Moleküle sich ausgleicht. Da
jedoch unsere Formeln so gebildet sind, als ob nach dem
Zusammenstosse für jedes Molekül jede Richtung im Raume
gleich wahrscheinlich wäre, so müsste nach denselben die
Elektricitätsleitung ebenso schnell erfolgen, wenn sich die
Moleküle beim Zusammenstosse untereinander als vollkommene
Nichtleiter und bloss beim Stosse auf Decke oder Boden als
vollkommene Leiter verhielten. Dann aber wäre die Elek-
tricitätsleitung vollkommen analog der Diffusion in sich selbst.
Führt man in Gleichung 96 die durch Gleichung 89 definirte
Grösse k ein, so ergibt sich:
[FORMEL].
Multiplicirt man beiderseits mit der Constanten m, so folgt:
[FORMEL].
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
| URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896 |
| URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/105 |
| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/105>, abgerufen am 22.11.2024. |
