Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

II. Abschnitt. [Gleich. 104]

gegenüber der Zeitdauer eines Zusammenstosses ist, gerade so
wie d o zwar sehr klein ist, aber doch sehr viele Moleküle
enthält.

Um die soeben ausgesprochene rein geometrische Aufgabe
zu lösen, kann man von der Wechselwirkung der Moleküle
ganz absehen. Von dem Gesetze dieser Wechselwirkung hängt
natürlich die Bewegung dieser Moleküle während und nach
dem Zusammenstosse ab. Die Häufigkeit der Zusammenstösse
aber könnte durch diese Wechselwirkung nur insofern geändert
werden, als ein Molekül, nachdem es schon einmal während
der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangt war, nun mit seiner
geänderten Geschwindigkeit nochmals während desselben Zeit-
differentials d t zusammenstiesse, wodurch aber sicher nur un-
endlich kleines von der Ordnung d t2 geliefert würde.

Definiren wir daher als einen Vorübergang eines Punktes m
an einem Punkte m1 denjenigen Zeitmoment, wo die Distanz
der betreffenden Punkte den kleinsten Werth haben, also m
die durch m1 senkrecht zur Richtung g gelegte Ebene passiren
würde, wenn gar keine Wechselwirkung zwischen den Molekülen
stattfinden würde, so ist v2 gleich der Zahl der Vorübergänge
eines Punktes m an einem Punkte m1, die während der Zeit d t
so stattfinden, dass dabei die kleinste Distanz beider Moleküle
kleiner als s ist. Um die Anzahl aller Vorübergänge von
Punkten m an Punkten m1 zu finden, legen wir durch jeden
Punkt m1 eine sich mit m1 mitbewegende Ebene E senkrecht
zur Richtung g und eine Gerade G parallel dieser Richtung.
Sobald ein Punkt m die Ebene E passirt, findet zwischen ihm
und dem betreffenden Punkte m1 ein Vorübergang statt. Wir
ziehen durch jeden Punkt m1 noch eine der positiven Abscissen-
axe parallele und gleichgerichtete Gerade m1 X. Die von G
begrenzte Halbebene, welche letztere Gerade enthält, schneide
die Ebene E in der Geraden m1 H, welche sich natürlich bei
jedem Punkte m1 wiederholt. Ferner ziehen wir von jedem
Punkte m1 in jeder der Ebenen E eine Gerade von der Länge b,
welche den Winkel e mit der Geraden m1 H bildet. Alle Punkte
der Ebene E, für welche b und e zwischen den Grenzen
104) b und b + d b, e und e + d e
liegen, bilden ein Rechteck vom Flächeninhalte R = b d b d e.

II. Abschnitt. [Gleich. 104]

gegenüber der Zeitdauer eines Zusammenstosses ist, gerade so
wie d o zwar sehr klein ist, aber doch sehr viele Moleküle
enthält.

Definiren wir daher als einen Vorübergang eines Punktes m
an einem Punkte m1 denjenigen Zeitmoment, wo die Distanz
der betreffenden Punkte den kleinsten Werth haben, also m
die durch m1 senkrecht zur Richtung g gelegte Ebene passiren
würde, wenn gar keine Wechselwirkung zwischen den Molekülen
stattfinden würde, so ist v2 gleich der Zahl der Vorübergänge
eines Punktes m an einem Punkte m1, die während der Zeit d t
so stattfinden, dass dabei die kleinste Distanz beider Moleküle
kleiner als σ ist. Um die Anzahl aller Vorübergänge von
Punkten m an Punkten m1 zu finden, legen wir durch jeden
Punkt m1 eine sich mit m1 mitbewegende Ebene E senkrecht
zur Richtung g und eine Gerade G parallel dieser Richtung.
Sobald ein Punkt m die Ebene E passirt, findet zwischen ihm
und dem betreffenden Punkte m1 ein Vorübergang statt. Wir
ziehen durch jeden Punkt m1 noch eine der positiven Abscissen-
axe parallele und gleichgerichtete Gerade m1 X. Die von G
begrenzte Halbebene, welche letztere Gerade enthält, schneide
die Ebene E in der Geraden m1 H, welche sich natürlich bei
jedem Punkte m1 wiederholt. Ferner ziehen wir von jedem
Punkte m1 in jeder der Ebenen E eine Gerade von der Länge b,
welche den Winkel ε mit der Geraden m1 H bildet. Alle Punkte
der Ebene E, für welche b und ε zwischen den Grenzen
104) b und b + d b, ε und ε + d ε
liegen, bilden ein Rechteck vom Flächeninhalte R = b d b d ε.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0120" n="106"/><fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 104]</fw><lb/>
gegenüber der Zeitdauer eines Zusammenstosses ist, gerade so<lb/>
wie <hi rendition="#i">d o</hi> zwar sehr klein ist, aber doch sehr viele Moleküle<lb/>
enthält.</p><lb/>
          <p>Um die soeben ausgesprochene rein geometrische Aufgabe<lb/>
zu lösen, kann man von der Wechselwirkung der Moleküle<lb/>
ganz absehen. Von dem Gesetze dieser Wechselwirkung hängt<lb/>
natürlich die Bewegung dieser Moleküle während und nach<lb/>
dem Zusammenstosse ab. Die Häufigkeit der Zusammenstösse<lb/>
aber könnte durch diese Wechselwirkung nur insofern geändert<lb/>
werden, als ein Molekül, nachdem es schon einmal während<lb/>
der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> zum Zusammenstosse gelangt war, nun mit seiner<lb/>
geänderten Geschwindigkeit nochmals während desselben Zeit-<lb/>
differentials <hi rendition="#i">d t</hi> zusammenstiesse, wodurch aber sicher nur un-<lb/>
endlich kleines von der Ordnung <hi rendition="#i">d t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> geliefert würde.</p><lb/>
          <p>Definiren wir daher als einen Vorübergang eines Punktes <hi rendition="#i">m</hi><lb/>
an einem Punkte <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> denjenigen Zeitmoment, wo die Distanz<lb/>
der betreffenden Punkte den kleinsten Werth haben, also <hi rendition="#i">m</hi><lb/>
die durch <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> senkrecht zur Richtung <hi rendition="#i">g</hi> gelegte Ebene passiren<lb/>
würde, wenn gar keine Wechselwirkung zwischen den Molekülen<lb/>
stattfinden würde, so ist <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> gleich der Zahl der Vorübergänge<lb/>
eines Punktes <hi rendition="#i">m</hi> an einem Punkte <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, die während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi><lb/>
so stattfinden, dass dabei die kleinste Distanz beider Moleküle<lb/>
kleiner als <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> ist. Um die Anzahl aller Vorübergänge von<lb/>
Punkten <hi rendition="#i">m</hi> an Punkten <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> zu finden, legen wir durch jeden<lb/>
Punkt <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> eine sich mit <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> mitbewegende Ebene <hi rendition="#i">E</hi> senkrecht<lb/>
zur Richtung <hi rendition="#i">g</hi> und eine Gerade <hi rendition="#i">G</hi> parallel dieser Richtung.<lb/>
Sobald ein Punkt <hi rendition="#i">m</hi> die Ebene <hi rendition="#i">E</hi> passirt, findet zwischen ihm<lb/>
und dem betreffenden Punkte <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ein Vorübergang statt. Wir<lb/>
ziehen durch jeden Punkt <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> noch eine der positiven Abscissen-<lb/>
axe parallele und gleichgerichtete Gerade <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">X</hi>. Die von <hi rendition="#i">G</hi><lb/>
begrenzte Halbebene, welche letztere Gerade enthält, schneide<lb/>
die Ebene <hi rendition="#i">E</hi> in der Geraden <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">H</hi>, welche sich natürlich bei<lb/>
jedem Punkte <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> wiederholt. Ferner ziehen wir von jedem<lb/>
Punkte <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in jeder der Ebenen <hi rendition="#i">E</hi> eine Gerade von der Länge <hi rendition="#i">b</hi>,<lb/>
welche den Winkel <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> mit der Geraden <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">H</hi> bildet. Alle Punkte<lb/>
der Ebene <hi rendition="#i">E</hi>, für welche <hi rendition="#i">b</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> zwischen den Grenzen<lb/>
104) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">b</hi> und <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">d b, &#x03B5;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03B5;</hi></hi><lb/>
liegen, bilden ein Rechteck vom Flächeninhalte <hi rendition="#i">R</hi> = <hi rendition="#i">b d b d &#x03B5;</hi>.<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[106/0120] II. Abschnitt. [Gleich. 104] gegenüber der Zeitdauer eines Zusammenstosses ist, gerade so wie d o zwar sehr klein ist, aber doch sehr viele Moleküle enthält. Um die soeben ausgesprochene rein geometrische Aufgabe zu lösen, kann man von der Wechselwirkung der Moleküle ganz absehen. Von dem Gesetze dieser Wechselwirkung hängt natürlich die Bewegung dieser Moleküle während und nach dem Zusammenstosse ab. Die Häufigkeit der Zusammenstösse aber könnte durch diese Wechselwirkung nur insofern geändert werden, als ein Molekül, nachdem es schon einmal während der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangt war, nun mit seiner geänderten Geschwindigkeit nochmals während desselben Zeit- differentials d t zusammenstiesse, wodurch aber sicher nur un- endlich kleines von der Ordnung d t2 geliefert würde. Definiren wir daher als einen Vorübergang eines Punktes m an einem Punkte m1 denjenigen Zeitmoment, wo die Distanz der betreffenden Punkte den kleinsten Werth haben, also m die durch m1 senkrecht zur Richtung g gelegte Ebene passiren würde, wenn gar keine Wechselwirkung zwischen den Molekülen stattfinden würde, so ist v2 gleich der Zahl der Vorübergänge eines Punktes m an einem Punkte m1, die während der Zeit d t so stattfinden, dass dabei die kleinste Distanz beider Moleküle kleiner als σ ist. Um die Anzahl aller Vorübergänge von Punkten m an Punkten m1 zu finden, legen wir durch jeden Punkt m1 eine sich mit m1 mitbewegende Ebene E senkrecht zur Richtung g und eine Gerade G parallel dieser Richtung. Sobald ein Punkt m die Ebene E passirt, findet zwischen ihm und dem betreffenden Punkte m1 ein Vorübergang statt. Wir ziehen durch jeden Punkt m1 noch eine der positiven Abscissen- axe parallele und gleichgerichtete Gerade m1 X. Die von G begrenzte Halbebene, welche letztere Gerade enthält, schneide die Ebene E in der Geraden m1 H, welche sich natürlich bei jedem Punkte m1 wiederholt. Ferner ziehen wir von jedem Punkte m1 in jeder der Ebenen E eine Gerade von der Länge b, welche den Winkel ε mit der Geraden m1 H bildet. Alle Punkte der Ebene E, für welche b und ε zwischen den Grenzen 104) b und b + d b, ε und ε + d ε liegen, bilden ein Rechteck vom Flächeninhalte R = b d b d ε.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/120
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 106. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/120>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.