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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 107]

sich zu Anfang der Zeit d t in dem Volumen S P befinden,
gleich:
105) v3 = f d o S P = f F1 d o d o d o1 g b d b d e d t.

Dies ist zugleich die Anzahl der Punkte m, welche in der
Zeit d t an einem Punkte m1 in einer Entfernung, die zwischen
b und b + d b liegt, so vorübergehen, dass dabei der Winkel e
zwischen e und e + d e liegt.

Unter v2 verstanden wir die Anzahl der Punkte m, welche
während der Zeit d t an einem Punkte m1 im Ganzen in einer
Entfernung vorübergehen, die kleiner als s ist. Wir finden
daher v2, indem wir den Differentialausdruck v3 bezüglich e
von 0 bis 2 p, bezüglich b von 0 bis s integriren. Obwohl
die Integration leicht ausgeführt werden könnte, ist es doch
für das Folgende besser, sie bloss anzudeuten. Wir schreiben
daher:
106) [Formel 1]

Wie wir sahen, ist v2 zugleich die Anzahl der Zusammen-
stösse, welche unsere d n Moleküle während der Zeit d t mit
solchen Molekülen m1 erleiden, deren Geschwindigkeitspunkt
innerhalb des Parallelepipedes d o1 liegt. Die schon früher mit
v1 bezeichnete Anzahl aller Zusammenstösse, welche unsere
d n Moleküle während der Zeit d t überhaupt mit Molekülen m1
erleiden, findet man also, indem man den Ausdruck v2 über
alle Volumenelemente d o1, d. h. bezüglich der drei Variabeln
x1, e1, z1, deren Differentiale in d o1 vorkommen, von -- infinity
bis + infinity integrirt; deuten wir dies durch ein einziges Integral-
zeichen an, so erhalten wir also:
107) [Formel 2]

Durch jeden dieser Zusammenstösse wird, wenn er nicht
ein ganz streifender ist, der Geschwindigkeitspunkt des be-
treffenden Moleküls m aus dem Parallelepipede d o heraus-
geworfen, daher die Anzahl, welche wir immer mit d n be-
zeichneten, um eine Einheit vermindert.

Um zu finden, für wie viel Moleküle m nach beendetem
Zusammenstosse mit einem Moleküle m1 der Geschwindigkeits-

II. Abschnitt. [Gleich. 107]

sich zu Anfang der Zeit d t in dem Volumen Σ Π befinden,
gleich:
105) v3 = f d ω Σ Π = f F1 d o d ω d ω1 g b d b d ε d t.

Dies ist zugleich die Anzahl der Punkte m, welche in der
Zeit d t an einem Punkte m1 in einer Entfernung, die zwischen
b und b + d b liegt, so vorübergehen, dass dabei der Winkel ε
zwischen ε und ε + d ε liegt.

Unter v2 verstanden wir die Anzahl der Punkte m, welche
während der Zeit d t an einem Punkte m1 im Ganzen in einer
Entfernung vorübergehen, die kleiner als σ ist. Wir finden
daher v2, indem wir den Differentialausdruck v3 bezüglich ε
von 0 bis 2 π, bezüglich b von 0 bis σ integriren. Obwohl
die Integration leicht ausgeführt werden könnte, ist es doch
für das Folgende besser, sie bloss anzudeuten. Wir schreiben
daher:
106) [Formel 1]

Wie wir sahen, ist v2 zugleich die Anzahl der Zusammen-
stösse, welche unsere d n Moleküle während der Zeit d t mit
solchen Molekülen m1 erleiden, deren Geschwindigkeitspunkt
innerhalb des Parallelepipedes d ω1 liegt. Die schon früher mit
v1 bezeichnete Anzahl aller Zusammenstösse, welche unsere
d n Moleküle während der Zeit d t überhaupt mit Molekülen m1
erleiden, findet man also, indem man den Ausdruck v2 über
alle Volumenelemente d ω1, d. h. bezüglich der drei Variabeln
ξ1, η1, ζ1, deren Differentiale in d ω1 vorkommen, von — ∞
bis + ∞ integrirt; deuten wir dies durch ein einziges Integral-
zeichen an, so erhalten wir also:
107) [Formel 2]

Durch jeden dieser Zusammenstösse wird, wenn er nicht
ein ganz streifender ist, der Geschwindigkeitspunkt des be-
treffenden Moleküls m aus dem Parallelepipede d ω heraus-
geworfen, daher die Anzahl, welche wir immer mit d n be-
zeichneten, um eine Einheit vermindert.

Um zu finden, für wie viel Moleküle m nach beendetem
Zusammenstosse mit einem Moleküle m1 der Geschwindigkeits-

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[108/0122] II. Abschnitt. [Gleich. 107] sich zu Anfang der Zeit d t in dem Volumen Σ Π befinden, gleich: 105) v3 = f d ω Σ Π = f F1 d o d ω d ω1 g b d b d ε d t. Dies ist zugleich die Anzahl der Punkte m, welche in der Zeit d t an einem Punkte m1 in einer Entfernung, die zwischen b und b + d b liegt, so vorübergehen, dass dabei der Winkel ε zwischen ε und ε + d ε liegt. Unter v2 verstanden wir die Anzahl der Punkte m, welche während der Zeit d t an einem Punkte m1 im Ganzen in einer Entfernung vorübergehen, die kleiner als σ ist. Wir finden daher v2, indem wir den Differentialausdruck v3 bezüglich ε von 0 bis 2 π, bezüglich b von 0 bis σ integriren. Obwohl die Integration leicht ausgeführt werden könnte, ist es doch für das Folgende besser, sie bloss anzudeuten. Wir schreiben daher: 106) [FORMEL] Wie wir sahen, ist v2 zugleich die Anzahl der Zusammen- stösse, welche unsere d n Moleküle während der Zeit d t mit solchen Molekülen m1 erleiden, deren Geschwindigkeitspunkt innerhalb des Parallelepipedes d ω1 liegt. Die schon früher mit v1 bezeichnete Anzahl aller Zusammenstösse, welche unsere d n Moleküle während der Zeit d t überhaupt mit Molekülen m1 erleiden, findet man also, indem man den Ausdruck v2 über alle Volumenelemente d ω1, d. h. bezüglich der drei Variabeln ξ1, η1, ζ1, deren Differentiale in d ω1 vorkommen, von — ∞ bis + ∞ integrirt; deuten wir dies durch ein einziges Integral- zeichen an, so erhalten wir also: 107) [FORMEL] Durch jeden dieser Zusammenstösse wird, wenn er nicht ein ganz streifender ist, der Geschwindigkeitspunkt des be- treffenden Moleküls m aus dem Parallelepipede d ω heraus- geworfen, daher die Anzahl, welche wir immer mit d n be- zeichneten, um eine Einheit vermindert. Um zu finden, für wie viel Moleküle m nach beendetem Zusammenstosse mit einem Moleküle m1 der Geschwindigkeits-

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/122>, abgerufen am 24.11.2024.

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