Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
[Gleich. 145] § 18. Allgem. Beweis des Entropiesatzes. wandern liessen. Ist daher das Gas von Vacuum umgeben,so wird sich die Fläche S, und zwar für die Moleküle von verschiedener Geschwindigkeit oder Geschwindigkeitsrichtung in verschiedener Weise, immer mit ihnen mitbewegen. Daher werden nirgends Moleküle durch S aus- oder eintreten und es ist L = K = O. Ist das Gas von ruhenden Wänden ein- geschlossen, an denen die Moleküle gleich elastischen Kugeln reflectirt werden 1), so tritt an Stelle jedes an der Wand in Folge der gegen sie gerichteten Bewegung der Moleküle ver- schwindenden Volumenelementes d o ein gleiches mit gleich- beschaffenen Molekülen erfülltes, bei denen nur das Zeichen der zur Wand normalen Geschwindigkeit N umgekehrt ist. Es ist also auch L = K = O. Dies wird, sobald die Wand ruht, wegen der Symmetrie 1) Man sieht sofort, dass unter dieser Voraussetzung das Gas an einer vollkommen ebenen, sich in sich selbst fortbewegenden Wand keine Reibung erfahren würde. 2) Verstehen wir übrigens unter S eine beliebige, ganz im Gase ver-
laufende geschlossene Fläche, die auch überall, so nahe als man will, an den Wänden angenommen werden kann und erstreckt das Integral nach d o nur über alle Volumenelemente innerhalb dieser Fläche, das nach d S über alle Oberflächenelemente derselben, und bezeichnen mit K' d t die Anzahl der Moleküle, die in der Zeit d t durch die Fläche S mehr aus- als eintreten, mit L' d t aber die Vermehrung der Zahl der innerhalb der Fläche S liegenden Moleküle, so ist also immer K' + L' = O. Aber K' und L' sind nicht mit den im Texte mit K und L bezeichneten Grössen identisch, da wir bei Berechnung von (d / d t) So, o l f jedes Molekül auf seinem Wege während der Zeit d t verfolgten, die Summe also am An- fange und am Ende des Zeitdifferentials d t immer über dieselben Mole- küle erstreckt und die Differenz dieser beiden Summen durch d t dividirt haben. Wir setzen also voraus, dass die Volumenelemente d o mit den betreffenden Molekülen fortwandern, dass also innerhalb der Fläche S immer dieselben Moleküle bleiben. Dies ist nicht der Fall, sobald die Fläche S sich nicht mit den Molekülen mitbewegt. Wollen wir die Summe zu Anfang und Ende des Zeitdifferentials d t immer über die- selben Raumelemente erstrecken, so ist (d/d t) So, o l f einfach das Integral des durch Gleichung 120 gegebenen Ausdruckes nach d o und d o, in [Gleich. 145] § 18. Allgem. Beweis des Entropiesatzes. wandern liessen. Ist daher das Gas von Vacuum umgeben,so wird sich die Fläche S, und zwar für die Moleküle von verschiedener Geschwindigkeit oder Geschwindigkeitsrichtung in verschiedener Weise, immer mit ihnen mitbewegen. Daher werden nirgends Moleküle durch S aus- oder eintreten und es ist L = K = O. Ist das Gas von ruhenden Wänden ein- geschlossen, an denen die Moleküle gleich elastischen Kugeln reflectirt werden 1), so tritt an Stelle jedes an der Wand in Folge der gegen sie gerichteten Bewegung der Moleküle ver- schwindenden Volumenelementes d o ein gleiches mit gleich- beschaffenen Molekülen erfülltes, bei denen nur das Zeichen der zur Wand normalen Geschwindigkeit N umgekehrt ist. Es ist also auch L = K = O. Dies wird, sobald die Wand ruht, wegen der Symmetrie 1) Man sieht sofort, dass unter dieser Voraussetzung das Gas an einer vollkommen ebenen, sich in sich selbst fortbewegenden Wand keine Reibung erfahren würde. 2) Verstehen wir übrigens unter S eine beliebige, ganz im Gase ver-
laufende geschlossene Fläche, die auch überall, so nahe als man will, an den Wänden angenommen werden kann und erstreckt das Integral nach d o nur über alle Volumenelemente innerhalb dieser Fläche, das nach d S über alle Oberflächenelemente derselben, und bezeichnen mit K' d t die Anzahl der Moleküle, die in der Zeit d t durch die Fläche S mehr aus- als eintreten, mit L' d t aber die Vermehrung der Zahl der innerhalb der Fläche S liegenden Moleküle, so ist also immer K' + L' = O. Aber K' und L' sind nicht mit den im Texte mit K und L bezeichneten Grössen identisch, da wir bei Berechnung von (d / d t) Σω, o l f jedes Molekül auf seinem Wege während der Zeit d t verfolgten, die Summe also am An- fange und am Ende des Zeitdifferentials d t immer über dieselben Mole- küle erstreckt und die Differenz dieser beiden Summen durch d t dividirt haben. Wir setzen also voraus, dass die Volumenelemente d o mit den betreffenden Molekülen fortwandern, dass also innerhalb der Fläche S immer dieselben Moleküle bleiben. Dies ist nicht der Fall, sobald die Fläche S sich nicht mit den Molekülen mitbewegt. Wollen wir die Summe zu Anfang und Ende des Zeitdifferentials d t immer über die- selben Raumelemente erstrecken, so ist (d/d t) Σω, o l f einfach das Integral des durch Gleichung 120 gegebenen Ausdruckes nach d o und d ω, in <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0139" n="125"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 145] § 18. Allgem. Beweis des Entropiesatzes.</fw><lb/> wandern liessen. Ist daher das Gas von Vacuum umgeben,<lb/> so wird sich die Fläche <hi rendition="#i">S</hi>, und zwar für die Moleküle von<lb/> verschiedener Geschwindigkeit oder Geschwindigkeitsrichtung<lb/> in verschiedener Weise, immer mit ihnen mitbewegen. 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[Gleich. 145] § 18. Allgem. Beweis des Entropiesatzes.
wandern liessen. Ist daher das Gas von Vacuum umgeben,
so wird sich die Fläche S, und zwar für die Moleküle von
verschiedener Geschwindigkeit oder Geschwindigkeitsrichtung
in verschiedener Weise, immer mit ihnen mitbewegen. Daher
werden nirgends Moleküle durch S aus- oder eintreten und es
ist L = K = O. Ist das Gas von ruhenden Wänden ein-
geschlossen, an denen die Moleküle gleich elastischen Kugeln
reflectirt werden 1), so tritt an Stelle jedes an der Wand in
Folge der gegen sie gerichteten Bewegung der Moleküle ver-
schwindenden Volumenelementes d o ein gleiches mit gleich-
beschaffenen Molekülen erfülltes, bei denen nur das Zeichen
der zur Wand normalen Geschwindigkeit N umgekehrt ist.
Es ist also auch L = K = O.
Dies wird, sobald die Wand ruht, wegen der Symmetrie
und gleichen Wahrscheinlichkeit entgegengesetzter Bewegungen
wohl auch noch gelten, wenn man sich die Wirkung der Wand
irgendwie anders denkt, sobald dieselbe nur ruht und dem
Gase weder lebendige Kraft zuführt, noch entzieht. 2) In allen
1) Man sieht sofort, dass unter dieser Voraussetzung das Gas an
einer vollkommen ebenen, sich in sich selbst fortbewegenden Wand keine
Reibung erfahren würde.
2) Verstehen wir übrigens unter S eine beliebige, ganz im Gase ver-
laufende geschlossene Fläche, die auch überall, so nahe als man will, an
den Wänden angenommen werden kann und erstreckt das Integral nach
d o nur über alle Volumenelemente innerhalb dieser Fläche, das nach d S
über alle Oberflächenelemente derselben, und bezeichnen mit K' d t die
Anzahl der Moleküle, die in der Zeit d t durch die Fläche S mehr aus-
als eintreten, mit L' d t aber die Vermehrung der Zahl der innerhalb der
Fläche S liegenden Moleküle, so ist also immer K' + L' = O. Aber K'
und L' sind nicht mit den im Texte mit K und L bezeichneten Grössen
identisch, da wir bei Berechnung von (d / d t) Σω, o l f jedes Molekül auf
seinem Wege während der Zeit d t verfolgten, die Summe also am An-
fange und am Ende des Zeitdifferentials d t immer über dieselben Mole-
küle erstreckt und die Differenz dieser beiden Summen durch d t dividirt
haben. Wir setzen also voraus, dass die Volumenelemente d o mit den
betreffenden Molekülen fortwandern, dass also innerhalb der Fläche S
immer dieselben Moleküle bleiben. Dies ist nicht der Fall, sobald die
Fläche S sich nicht mit den Molekülen mitbewegt. Wollen wir die
Summe zu Anfang und Ende des Zeitdifferentials d t immer über die-
selben Raumelemente erstrecken, so ist (d/d t) Σω, o l f einfach das Integral
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 125. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/139>, abgerufen am 26.11.2024. |
