Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 178] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen. Fasst man alles dies zusammen, so geht die Gleichung 126 Aus dieser Gleichung berechnet Maxwell die Reibung, Hat man nur eine Gasart, so verschwindet B4 (ph) immer. 1) Zum besseren Verständniss des § 3 der 15. Vorlesung Kirch- hoff's über Wärmetheorie sei hier Folgendes bemerkt: Da ph bloss Function von x, e, z ist, verwandelt es sich durch die Substitution 158 in eine Function von x + u, y + v, z + w und es wird [Formel 3] , wenn in den letzten beiden Differentialquotienten ph als Function von u + x, v + y, w + z betrachtet wird. Es ist also: [Formel 4] . Kirchhoff bezeichnet nun mit (partialph)/(partialu) den Differentialquotienten, den man erhält, wenn man in ph (u + x, v + y, w + z) die Grössen u, v, w explicit lässt und unter Constanthaltung der Mittelwerthe der x, y und z enthaltenden Coefficienten derselben nach u partiell ableitet; diese Boltzmann, Gastheorie. 10
[Gleich. 178] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen. Fasst man alles dies zusammen, so geht die Gleichung 126 Aus dieser Gleichung berechnet Maxwell die Reibung, Hat man nur eine Gasart, so verschwindet B4 (φ) immer. 1) Zum besseren Verständniss des § 3 der 15. Vorlesung Kirch- hoff’s über Wärmetheorie sei hier Folgendes bemerkt: Da φ bloss Function von ξ, η, ζ ist, verwandelt es sich durch die Substitution 158 in eine Function von x + u, y + v, z + w und es wird [Formel 3] , wenn in den letzten beiden Differentialquotienten φ als Function von u + x, v + y, w + z betrachtet wird. Es ist also: [Formel 4] . Kirchhoff bezeichnet nun mit (∂φ̅)/(∂u) den Differentialquotienten, den man erhält, wenn man in φ (u + x, v + y, w + z) die Grössen u, v, w explicit lässt und unter Constanthaltung der Mittelwerthe der x, y und z enthaltenden Coëfficienten derselben nach u partiell ableitet; diese Boltzmann, Gastheorie. 10
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[Gleich. 178] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen.
Fasst man alles dies zusammen, so geht die Gleichung 126
in diesem speciellen Falle über in:
177) [FORMEL].
Aus dieser Gleichung berechnet Maxwell die Reibung,
Diffusion und Wärmeleitung und Kirchhoff bezeichnet sie
deshalb als die Grundgleichung dieser Theorie. Setzt man zu-
nächst φ = 1, so erhält man sofort die Continuitätsgleichung 171;
denn es folgt aus den Gleichungen 134 und 137, dass
B4 (1) = B5 (1) = 0 ist. Die Subtraction der mit φ̅ multi-
plicirten Continuitätsgleichungen von 177 liefert unter An-
wendung der Substitutionen 158
178 [FORMEL]. 1)
Hat man nur eine Gasart, so verschwindet B4 (φ) immer.
Setzt man zudem in obige Gleichung:
φ = ξ = u + x,
so ist:
φ + φ1 = φ' + φ'1
1) Zum besseren Verständniss des § 3 der 15. Vorlesung Kirch-
hoff’s über Wärmetheorie sei hier Folgendes bemerkt:
Da φ bloss Function von ξ, η, ζ ist, verwandelt es sich durch die
Substitution 158 in eine Function von x + u, y + v, z + w und es wird
[FORMEL],
wenn in den letzten beiden Differentialquotienten φ als Function von
u + x, v + y, w + z betrachtet wird. Es ist also:
[FORMEL].
Kirchhoff bezeichnet nun mit (∂φ̅)/(∂u) den Differentialquotienten,
den man erhält, wenn man in φ (u + x, v + y, w + z) die Grössen u, v, w
explicit lässt und unter Constanthaltung der Mittelwerthe der x, y und z
enthaltenden Coëfficienten derselben nach u partiell ableitet; diese
Boltzmann, Gastheorie. 10
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/159>, abgerufen am 14.08.2024. |