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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 193] § 21. Integration nach b und e.
Verlängerung nach der entgegengesetzten Richtung hiesse m Th.
Wir bestimmen die Position von m zu irgend einer Zeit t
durch dessen Entfernung r von m1 und durch den Winkel b,
den dieselbe mit m Th bildet. Die vom Beginne des Zusammen-
stosses bis zur Zeit t von der Kraft ps (r) geleistete Arbeit ist:
[Formel 1] .

Die Integration kann bei r = infinity beginnen, da für Ent-
fernungen, die grösser als die Wirkungssphäre sind, ohnedies
ps (r) = 0 ist. Wir betrachten gegenwärtig bloss die Central-
bewegung Z, bei welcher dem Moleküle m die Masse M bei-
zulegen ist und wissen, dass die wirkliche Bewegung von m
relativ gegen m1 genau in derselben Weise vor sich geht. Für
diese Centralbewegung Z ist die lebendige Kraft vor dem Zu-
sammenstosse M g2 / 2, die zur Zeit t aber ist:
[Formel 2] .

Die Gleichung der lebendigen Kraft lautet also für die
Centralbewegung Z:
192) [Formel 3] .

Wir bezeichnen, wie im § 16, mit b die kleinste Ent-
fernung vom Moleküle m1, welche das Molekül m erreichen
würde, wenn keine Wechselwirkung stattfinden würde, also
wenn sich beide Moleküle immer in denjenigen Geraden fort-
bewegen würden, in denen sie sich vor dem Stosse bewegen
Die Bahn, welche das Molekül m bei der Centralbewegung Z
beschreibt, wird also die Gestalt der in Fig. 7 gezeichneten
krummen Linie haben, welche sich beiderseits ins Unendliche
erstreckt; beide Asymptoten derselben haben die Entfernung b
von m1. Da zudem vor dem Stosse das Molekül m die relative
Geschwindigkeit g gegen m1 hat, so ist bei der Central-
bewegung Z vor dem Stosse der doppelte in der Zeiteinheit
vom Radius vector r beschriebene Flächenraum gleich b g; zur
Zeit t aber ist derselbe r2 d b / d t; daher nach dem Flächen-
satze:
193) [Formel 4] .

[Gleich. 193] § 21. Integration nach b und ε.
Verlängerung nach der entgegengesetzten Richtung hiesse m Θ.
Wir bestimmen die Position von m zu irgend einer Zeit t
durch dessen Entfernung r von m1 und durch den Winkel β,
den dieselbe mit m Θ bildet. Die vom Beginne des Zusammen-
stosses bis zur Zeit t von der Kraft ψ (r) geleistete Arbeit ist:
[Formel 1] .

Die Integration kann bei r = ∞ beginnen, da für Ent-
fernungen, die grösser als die Wirkungssphäre sind, ohnedies
ψ (r) = 0 ist. Wir betrachten gegenwärtig bloss die Central-
bewegung Z, bei welcher dem Moleküle m die Masse M bei-
zulegen ist und wissen, dass die wirkliche Bewegung von m
relativ gegen m1 genau in derselben Weise vor sich geht. Für
diese Centralbewegung Z ist die lebendige Kraft vor dem Zu-
sammenstosse M g2 / 2, die zur Zeit t aber ist:
[Formel 2] .

Die Gleichung der lebendigen Kraft lautet also für die
Centralbewegung Z:
192) [Formel 3] .

Wir bezeichnen, wie im § 16, mit b die kleinste Ent-
fernung vom Moleküle m1, welche das Molekül m erreichen
würde, wenn keine Wechselwirkung stattfinden würde, also
wenn sich beide Moleküle immer in denjenigen Geraden fort-
bewegen würden, in denen sie sich vor dem Stosse bewegen
Die Bahn, welche das Molekül m bei der Centralbewegung Z
beschreibt, wird also die Gestalt der in Fig. 7 gezeichneten
krummen Linie haben, welche sich beiderseits ins Unendliche
erstreckt; beide Asymptoten derselben haben die Entfernung b
von m1. Da zudem vor dem Stosse das Molekül m die relative
Geschwindigkeit g gegen m1 hat, so ist bei der Central-
bewegung Z vor dem Stosse der doppelte in der Zeiteinheit
vom Radius vector r beschriebene Flächenraum gleich b g; zur
Zeit t aber ist derselbe r2 d β / d t; daher nach dem Flächen-
satze:
193) [Formel 4] .

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[155/0169] [Gleich. 193] § 21. Integration nach b und ε. Verlängerung nach der entgegengesetzten Richtung hiesse m Θ. Wir bestimmen die Position von m zu irgend einer Zeit t durch dessen Entfernung r von m1 und durch den Winkel β, den dieselbe mit m Θ bildet. Die vom Beginne des Zusammen- stosses bis zur Zeit t von der Kraft ψ (r) geleistete Arbeit ist: [FORMEL]. Die Integration kann bei r = ∞ beginnen, da für Ent- fernungen, die grösser als die Wirkungssphäre sind, ohnedies ψ (r) = 0 ist. Wir betrachten gegenwärtig bloss die Central- bewegung Z, bei welcher dem Moleküle m die Masse M bei- zulegen ist und wissen, dass die wirkliche Bewegung von m relativ gegen m1 genau in derselben Weise vor sich geht. Für diese Centralbewegung Z ist die lebendige Kraft vor dem Zu- sammenstosse M g2 / 2, die zur Zeit t aber ist: [FORMEL]. Die Gleichung der lebendigen Kraft lautet also für die Centralbewegung Z: 192) [FORMEL]. Wir bezeichnen, wie im § 16, mit b die kleinste Ent- fernung vom Moleküle m1, welche das Molekül m erreichen würde, wenn keine Wechselwirkung stattfinden würde, also wenn sich beide Moleküle immer in denjenigen Geraden fort- bewegen würden, in denen sie sich vor dem Stosse bewegen Die Bahn, welche das Molekül m bei der Centralbewegung Z beschreibt, wird also die Gestalt der in Fig. 7 gezeichneten krummen Linie haben, welche sich beiderseits ins Unendliche erstreckt; beide Asymptoten derselben haben die Entfernung b von m1. Da zudem vor dem Stosse das Molekül m die relative Geschwindigkeit g gegen m1 hat, so ist bei der Central- bewegung Z vor dem Stosse der doppelte in der Zeiteinheit vom Radius vector r beschriebene Flächenraum gleich b g; zur Zeit t aber ist derselbe r2 d β / d t; daher nach dem Flächen- satze: 193) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/169>, abgerufen am 26.11.2024.