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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 118] § 22. Allgem. Gleichungen für innere Reibung.
gleichen Grösse zu berechnen. Als solche wählen wir ihr
arithmetisches Mittel. Da dasselbe unter den Vernachlässigungen,
welche zur Gültigkeit der Gleichungen 181 nöthig sind, gleich
der dort mit p bezeichneten Grösse ist, so bezeichnen wir es
wieder mit p, setzen also
217) [Formel 1] .

Bezeichnen wir die rechte Seite der Gleichung 189 mit r
und substituiren links für B5 (x2) den Werth 213 so folgt
zunächst
218) [Formel 2] .

Wir suchen gerade den kleinen Unterschied der beiden
Grössen [Formel 3] und 3 [Formel 4] auf. Derselbe und daher
auch die rechte Seite der obigen Gleichung 218 ist für uns
klein erster Ordnung; daher brauchen wir in jener rechten
Seite nur die Glieder von der höchsten Grössenordnung bei-
zubehalten. Die Glieder von niederer Grössenordnung sind
auch von niederer Grössenordnung als [Formel 5] . Wir können
also im Ausdrucke r setzen
[Formel 6] .

Wir sahen, dass dann (siehe Gleichung 191)
[Formel 7] wird. Wir wollen [Formel 8] und daraus Xx und zwar dessen Ab-
hängigkeit vom augenblicklichen Zustande finden; wir müssen
daher noch das Glied eliminiren, welches einen nach der Zeit
genommenen Differentialquotienten enthält. Dies ist leicht, da
wir mit demselben Grade der Genauigkeit fanden
[Formel 9] .

Es ist also in erster Annäherung
[Formel 10] .

[Gleich. 118] § 22. Allgem. Gleichungen für innere Reibung.
gleichen Grösse zu berechnen. Als solche wählen wir ihr
arithmetisches Mittel. Da dasselbe unter den Vernachlässigungen,
welche zur Gültigkeit der Gleichungen 181 nöthig sind, gleich
der dort mit p bezeichneten Grösse ist, so bezeichnen wir es
wieder mit p, setzen also
217) [Formel 1] .

Bezeichnen wir die rechte Seite der Gleichung 189 mit r
und substituiren links für B5 (x2) den Werth 213 so folgt
zunächst
218) [Formel 2] .

Wir suchen gerade den kleinen Unterschied der beiden
Grössen [Formel 3] und 3 [Formel 4] auf. Derselbe und daher
auch die rechte Seite der obigen Gleichung 218 ist für uns
klein erster Ordnung; daher brauchen wir in jener rechten
Seite nur die Glieder von der höchsten Grössenordnung bei-
zubehalten. Die Glieder von niederer Grössenordnung sind
auch von niederer Grössenordnung als [Formel 5] . Wir können
also im Ausdrucke r setzen
[Formel 6] .

Wir sahen, dass dann (siehe Gleichung 191)
[Formel 7] wird. Wir wollen [Formel 8] und daraus Xx und zwar dessen Ab-
hängigkeit vom augenblicklichen Zustande finden; wir müssen
daher noch das Glied eliminiren, welches einen nach der Zeit
genommenen Differentialquotienten enthält. Dies ist leicht, da
wir mit demselben Grade der Genauigkeit fanden
[Formel 9] .

Es ist also in erster Annäherung
[Formel 10] .

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[167/0181] [Gleich. 118] § 22. Allgem. Gleichungen für innere Reibung. gleichen Grösse zu berechnen. Als solche wählen wir ihr arithmetisches Mittel. Da dasselbe unter den Vernachlässigungen, welche zur Gültigkeit der Gleichungen 181 nöthig sind, gleich der dort mit p bezeichneten Grösse ist, so bezeichnen wir es wieder mit p, setzen also 217) [FORMEL]. Bezeichnen wir die rechte Seite der Gleichung 189 mit r und substituiren links für B5 (x2) den Werth 213 so folgt zunächst 218) [FORMEL]. Wir suchen gerade den kleinen Unterschied der beiden Grössen [FORMEL] und 3 [FORMEL] auf. Derselbe und daher auch die rechte Seite der obigen Gleichung 218 ist für uns klein erster Ordnung; daher brauchen wir in jener rechten Seite nur die Glieder von der höchsten Grössenordnung bei- zubehalten. Die Glieder von niederer Grössenordnung sind auch von niederer Grössenordnung als [FORMEL]. Wir können also im Ausdrucke r setzen [FORMEL]. Wir sahen, dass dann (siehe Gleichung 191) [FORMEL] wird. Wir wollen [FORMEL] und daraus Xx und zwar dessen Ab- hängigkeit vom augenblicklichen Zustande finden; wir müssen daher noch das Glied eliminiren, welches einen nach der Zeit genommenen Differentialquotienten enthält. Dies ist leicht, da wir mit demselben Grade der Genauigkeit fanden [FORMEL]. Es ist also in erster Annäherung [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/181>, abgerufen am 25.11.2024.