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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 35]
befremden, dass wir die Ausdrücke n1 o, n2 o, f (x, e, z, t) d x d e d z
als ganze, ja sogar als sehr grosse Zahlen betrachten. Man
könnte auch dieselben Rechnungen durchführen unter der Vor-
aussetzung, dass dies Brüche sind; sie würden dann einfach
Wahrscheinlichkeiten darstellen. Allein eine wirkliche Anzahl
von Dingen ist immer ein viel anschaulicherer Begriff als eine
blosse Wahrscheinlichkeit, und namentlich die zuletzt angeführ-
ten Betrachtungen würden weitschweifiger Ergänzung bedürfen,
da man nicht von der Permutationszahl eines Bruches sprechen
kann. Derartigen Bedenken gegenüber sei erinnert, dass wir
ja die Volumeneinheit so gross wählen können als wir wollen.
Wir können eine so grosse Menge gleichbeschaffenen Gases als
in der Volumeneinheit vorhanden annehmen, dass in der That,
selbst wenn o sehr klein gewählt wird, immer noch die Ge-
schwindigkeitspunkte sehr vieler Moleküle darin liegen. Die
Grössenordnung des als Volumeneinheit gewählten Volumens
ist vollkommen unabhängig von der Grössenordnung der Volumen-
elemente o und d x d e d z.

Fast bedenklicher ist die Annahme, die wir später machen
werden, dass nicht bloss die Anzahl der Moleküle in der
Volumeneinheit, deren Geschwindigkeitspunkt in einem Volumen-
differentiale liegt, sondern auch die Zahl der Moleküle, deren
Centra sich in einem Volumenelemente befinden, unendlich
gross ist. Letztere Annahme ist auch nicht mehr gerecht-
fertigt, sobald es sich um Erscheinungen handelt, wo endliche
Unterschiede der Eigenschaften des Gases in Strecken vor-
kommen, die nicht mehr gross gegen die mittlere Weglänge
sind. (Schallwellen von 1/100 mm Länge, Radiometer-Erschei-
nungen, Gasreibung im Sprengel'schen Vacuum u. s. w.) Alle
übrigen Erscheinungen spielen sich in so grossen Räumen ab,
dass man Volumenelemente construiren kann, welche für die
sichtbare Bewegung als Differentiale angesehen werden können,
aber noch immer sehr viele Moleküle enthalten. Diese Ver-
nachlässigung von kleinen Gliedern, deren Grössenordnung von
der Grössenordnung der im Schlussresultate auftretenden
Glieder vollkommen unabhängig ist, muss wohl unterschieden
werden von der Vernachlässigung von Gliedern, die von der-
selben Grössenordnung sind, wie diejenigen, aus denen das
Schlussresultat abgeleitet wird (vgl. den Anfang des § 14).

I. Abschnitt. [Gleich. 35]
befremden, dass wir die Ausdrücke n1 ω, n2 ω, f (ξ, η, ζ, t) d ξ d η d ζ
als ganze, ja sogar als sehr grosse Zahlen betrachten. Man
könnte auch dieselben Rechnungen durchführen unter der Vor-
aussetzung, dass dies Brüche sind; sie würden dann einfach
Wahrscheinlichkeiten darstellen. Allein eine wirkliche Anzahl
von Dingen ist immer ein viel anschaulicherer Begriff als eine
blosse Wahrscheinlichkeit, und namentlich die zuletzt angeführ-
ten Betrachtungen würden weitschweifiger Ergänzung bedürfen,
da man nicht von der Permutationszahl eines Bruches sprechen
kann. Derartigen Bedenken gegenüber sei erinnert, dass wir
ja die Volumeneinheit so gross wählen können als wir wollen.
Wir können eine so grosse Menge gleichbeschaffenen Gases als
in der Volumeneinheit vorhanden annehmen, dass in der That,
selbst wenn ω sehr klein gewählt wird, immer noch die Ge-
schwindigkeitspunkte sehr vieler Moleküle darin liegen. Die
Grössenordnung des als Volumeneinheit gewählten Volumens
ist vollkommen unabhängig von der Grössenordnung der Volumen-
elemente ω und d ξ d η d ζ.

Fast bedenklicher ist die Annahme, die wir später machen
werden, dass nicht bloss die Anzahl der Moleküle in der
Volumeneinheit, deren Geschwindigkeitspunkt in einem Volumen-
differentiale liegt, sondern auch die Zahl der Moleküle, deren
Centra sich in einem Volumenelemente befinden, unendlich
gross ist. Letztere Annahme ist auch nicht mehr gerecht-
fertigt, sobald es sich um Erscheinungen handelt, wo endliche
Unterschiede der Eigenschaften des Gases in Strecken vor-
kommen, die nicht mehr gross gegen die mittlere Weglänge
sind. (Schallwellen von 1/100 mm Länge, Radiometer-Erschei-
nungen, Gasreibung im Sprengel’schen Vacuum u. s. w.) Alle
übrigen Erscheinungen spielen sich in so grossen Räumen ab,
dass man Volumenelemente construiren kann, welche für die
sichtbare Bewegung als Differentiale angesehen werden können,
aber noch immer sehr viele Moleküle enthalten. Diese Ver-
nachlässigung von kleinen Gliedern, deren Grössenordnung von
der Grössenordnung der im Schlussresultate auftretenden
Glieder vollkommen unabhängig ist, muss wohl unterschieden
werden von der Vernachlässigung von Gliedern, die von der-
selben Grössenordnung sind, wie diejenigen, aus denen das
Schlussresultat abgeleitet wird (vgl. den Anfang des § 14).

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[46/0060] I. Abschnitt. [Gleich. 35] befremden, dass wir die Ausdrücke n1 ω, n2 ω, f (ξ, η, ζ, t) d ξ d η d ζ als ganze, ja sogar als sehr grosse Zahlen betrachten. Man könnte auch dieselben Rechnungen durchführen unter der Vor- aussetzung, dass dies Brüche sind; sie würden dann einfach Wahrscheinlichkeiten darstellen. Allein eine wirkliche Anzahl von Dingen ist immer ein viel anschaulicherer Begriff als eine blosse Wahrscheinlichkeit, und namentlich die zuletzt angeführ- ten Betrachtungen würden weitschweifiger Ergänzung bedürfen, da man nicht von der Permutationszahl eines Bruches sprechen kann. Derartigen Bedenken gegenüber sei erinnert, dass wir ja die Volumeneinheit so gross wählen können als wir wollen. Wir können eine so grosse Menge gleichbeschaffenen Gases als in der Volumeneinheit vorhanden annehmen, dass in der That, selbst wenn ω sehr klein gewählt wird, immer noch die Ge- schwindigkeitspunkte sehr vieler Moleküle darin liegen. Die Grössenordnung des als Volumeneinheit gewählten Volumens ist vollkommen unabhängig von der Grössenordnung der Volumen- elemente ω und d ξ d η d ζ. Fast bedenklicher ist die Annahme, die wir später machen werden, dass nicht bloss die Anzahl der Moleküle in der Volumeneinheit, deren Geschwindigkeitspunkt in einem Volumen- differentiale liegt, sondern auch die Zahl der Moleküle, deren Centra sich in einem Volumenelemente befinden, unendlich gross ist. Letztere Annahme ist auch nicht mehr gerecht- fertigt, sobald es sich um Erscheinungen handelt, wo endliche Unterschiede der Eigenschaften des Gases in Strecken vor- kommen, die nicht mehr gross gegen die mittlere Weglänge sind. (Schallwellen von 1/100 mm Länge, Radiometer-Erschei- nungen, Gasreibung im Sprengel’schen Vacuum u. s. w.) Alle übrigen Erscheinungen spielen sich in so grossen Räumen ab, dass man Volumenelemente construiren kann, welche für die sichtbare Bewegung als Differentiale angesehen werden können, aber noch immer sehr viele Moleküle enthalten. Diese Ver- nachlässigung von kleinen Gliedern, deren Grössenordnung von der Grössenordnung der im Schlussresultate auftretenden Glieder vollkommen unabhängig ist, muss wohl unterschieden werden von der Vernachlässigung von Gliedern, die von der- selben Grössenordnung sind, wie diejenigen, aus denen das Schlussresultat abgeleitet wird (vgl. den Anfang des § 14).

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/60>, abgerufen am 21.11.2024.