Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
I. Abschnitt. [Gleich. 59] in Fig. 5 durch die Geraden O C und O C1 die Geschwindig-keiten c und c1 der beiden Moleküle vor dem Stosse in Grösse und Richtung dar. Die Gerade O G soll parallel der relativen Geschwindigkeit C1 C des Moleküls m gegen das Molekül m1 vor dem Stosse sein, und die Kugel vom Centrum O und Radius 1 (Kugel E) im Punkte G treffen. Die Gerade O K soll gleichgerichtet mit der von m gegen m1 gezogenen Centri- [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 5. linie sein und die Kugel E im Punkte Ktreffen. K O G ist daher der mit th be- zeichnete Winkel. Wir lassen die Lage der Geraden O K so variiren, dass der Winkel th um d th, sowie der Winkel e der beiden Ebenen K O G und C O C1 um d e wächst. Der in Fig. 5 gezeichnete Kreis soll der Durchschnitt der Kugel E mit der letzteren Ebene sein, welche wir als Ebene der Zeichnung wählen können, wenn wir uns die Coordinatenaxen, von denen wir jetzt ganz unabhängig sind, irgendwie schief liegend denken. Wenn th und e alle Werthe zwischen th und th + d th sowie e und e + d e annehmen, so beschreibt der Punkt K auf der Kugel E ein Flächenelement vom Flächeninhalte sin th · d th · d e, das wir, wie wir schon S. 29 andeuteten, als das Flächenelement d l wählen können, so dass wir nach Formel 18 erhalten: d n = f d o F1 d o1 g s2 cos th sin th d th d e d t. Wir lassen nun die beiden Volumenelemente d o und d o1, 1) Substituirt man in dieser Formel Eins für f d o, n für F1 d o1,
c für g, Eins für d t, so liefert sie [Formel 1] für die Zahl der Zusammenstösse, welche ein Molekül in der Zeiteinheit I. Abschnitt. [Gleich. 59] in Fig. 5 durch die Geraden O C und O C1 die Geschwindig-keiten c und c1 der beiden Moleküle vor dem Stosse in Grösse und Richtung dar. Die Gerade O G soll parallel der relativen Geschwindigkeit C1 C des Moleküls m gegen das Molekül m1 vor dem Stosse sein, und die Kugel vom Centrum O und Radius 1 (Kugel E) im Punkte G treffen. Die Gerade O K soll gleichgerichtet mit der von m gegen m1 gezogenen Centri- [Abbildung]
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Fig. 5. linie sein und die Kugel E im Punkte Ktreffen. K O G ist daher der mit ϑ be- zeichnete Winkel. Wir lassen die Lage der Geraden O K so variiren, dass der Winkel ϑ um d ϑ, sowie der Winkel ε der beiden Ebenen K O G und C O C1 um d ε wächst. Der in Fig. 5 gezeichnete Kreis soll der Durchschnitt der Kugel E mit der letzteren Ebene sein, welche wir als Ebene der Zeichnung wählen können, wenn wir uns die Coordinatenaxen, von denen wir jetzt ganz unabhängig sind, irgendwie schief liegend denken. Wenn ϑ und ε alle Werthe zwischen ϑ und ϑ + d ϑ sowie ε und ε + d ε annehmen, so beschreibt der Punkt K auf der Kugel E ein Flächenelement vom Flächeninhalte sin ϑ · d ϑ · d ε, das wir, wie wir schon S. 29 andeuteten, als das Flächenelement d λ wählen können, so dass wir nach Formel 18 erhalten: d ν = f d ω F1 d ω1 g σ2 cos ϑ sin ϑ d ϑ d ε d t. Wir lassen nun die beiden Volumenelemente d ω und d ω1, 1) Substituirt man in dieser Formel Eins für f d ω, n für F1 d ω1,
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I. Abschnitt. [Gleich. 59]
in Fig. 5 durch die Geraden O C und O C1 die Geschwindig-
keiten c und c1 der beiden Moleküle vor dem Stosse in Grösse
und Richtung dar. Die Gerade O G soll parallel der relativen
Geschwindigkeit C1 C des Moleküls m gegen das Molekül m1
vor dem Stosse sein, und die Kugel vom Centrum O und
Radius 1 (Kugel E) im Punkte G treffen. Die Gerade O K
soll gleichgerichtet mit der von m gegen m1 gezogenen Centri-
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 5.]
linie sein und die Kugel E im Punkte K
treffen. K O G ist daher der mit ϑ be-
zeichnete Winkel. Wir lassen die Lage
der Geraden O K so variiren, dass der
Winkel ϑ um d ϑ, sowie der Winkel ε
der beiden Ebenen K O G und C O C1 um
d ε wächst. Der in Fig. 5 gezeichnete Kreis
soll der Durchschnitt der Kugel E mit der
letzteren Ebene sein, welche wir als Ebene
der Zeichnung wählen können, wenn wir
uns die Coordinatenaxen, von denen wir jetzt ganz unabhängig
sind, irgendwie schief liegend denken. Wenn ϑ und ε alle
Werthe zwischen ϑ und ϑ + d ϑ sowie ε und ε + d ε annehmen,
so beschreibt der Punkt K auf der Kugel E ein Flächenelement
vom Flächeninhalte sin ϑ · d ϑ · d ε, das wir, wie wir schon
S. 29 andeuteten, als das Flächenelement d λ wählen können,
so dass wir nach Formel 18 erhalten:
d ν = f d ω F1 d ω1 g σ2 cos ϑ sin ϑ d ϑ d ε d t.
Wir lassen nun die beiden Volumenelemente d ω und d ω1,
innerhalb deren die Punkte C und C1 liegen, vorläufig noch
unverändert, integriren aber den Ausdruck d ν bezüglich ϑ
und ε über alle möglichen Werthe, d. h. vermöge der S. 20
erwähnten Bedingung, welcher der Winkel ϑ genügen muss,
bezüglich ϑ von 0 bis π / 2, bezüglich ε von 0 bis 2 π. Das
Resultat der Integration bezeichnen wir mit d ν1 und erhalten
somit
59) d ν1 = f d ω F1 d ω1 g σ2 π d t 1).
1) Substituirt man in dieser Formel Eins für f d ω, n für F1 d ω1,
c für g, Eins für d t, so liefert sie
[FORMEL] für die Zahl der Zusammenstösse, welche ein Molekül in der Zeiteinheit
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