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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 82]

so bewegen, dass die Richtung ihrer Geschwindigkeit mit der
Richtung der negativen z-Axe einen Winkel bildet, der zwischen
th und th + d th liegt. Jedes dieser Moleküle legt während der
Zeit d t einen Weg von der Länge c d t zurück, der mit der
negativen z-Axe den Winkel th bildet.

Daher werden durch A B während der Zeit d t von den
betrachteten Molekülen genau so viele hindurchgehen, als zu
Beginn der Zeit d t in einem schiefen Cylinder liegen, dessen
Basis A B, dessen Höhe und daher auch dessen Volumen
c cos th d t ist. Die letztere Anzahl ist aber
[Formel 1] (vgl. die Ableitung der Formel 3 in § 2).

Während der Zeiteinheit werden also, wenn der Zustand
stationär ist,
d N = 1/2 d nc c sin th cos th d th
Moleküle durch die Flächeneinheit A B von oben nach unten hin-
durchgehen, für welche die Grösse der Geschwindigkeit zwischen c
und c + d c, der Winkel zwischen ihrer Richtung und der negativen
z-Axe aber zwischen th und th + d th liegt. Betrachten wir irgend
eines dieser Moleküle, welches in dem Zeitmomente t durch
A B hindurchtritt, und bezeichnen den Weg, den es von seinem
letztvorhergegangenen Zusammenstosse bis zum Zeitmomente t
zurückgelegt hat, mit l', so kommt es offenbar aus einer Schicht
mit der z-Coordinate z + l' cos th, wo jedes Molekül durch-
schnittlich von der Grösse G die Menge G (z + l' cos th) besitzt;
es wird also diese Menge durch A B hindurchtragen, welche wir
[Formel 2] setzen können, da l' klein ist.

Alle die oben betrachteten d N Moleküle werden also die
Menge
[Formel 3] durch A B von oben nach unten hindurchtragen, wobei S l'
die Summe der Wege aller d N Moleküle ist. Wir können
S l' gleich dem Producte aus der Anzahl d N dieser Moleküle
in den mittleren Weg eines derselben setzen. Dieser mittlere
Weg ist aber nach der Bemerkung, welche unmittelbar nach

I. Abschnitt. [Gleich. 82]

so bewegen, dass die Richtung ihrer Geschwindigkeit mit der
Richtung der negativen z-Axe einen Winkel bildet, der zwischen
ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Jedes dieser Moleküle legt während der
Zeit d t einen Weg von der Länge c d t zurück, der mit der
negativen z-Axe den Winkel ϑ bildet.

Daher werden durch A B während der Zeit d t von den
betrachteten Molekülen genau so viele hindurchgehen, als zu
Beginn der Zeit d t in einem schiefen Cylinder liegen, dessen
Basis A B, dessen Höhe und daher auch dessen Volumen
c cos ϑ d t ist. Die letztere Anzahl ist aber
[Formel 1] (vgl. die Ableitung der Formel 3 in § 2).

Während der Zeiteinheit werden also, wenn der Zustand
stationär ist,
d N = ½ d nc c sin ϑ cos ϑ d ϑ
Moleküle durch die Flächeneinheit A B von oben nach unten hin-
durchgehen, für welche die Grösse der Geschwindigkeit zwischen c
und c + d c, der Winkel zwischen ihrer Richtung und der negativen
z-Axe aber zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Betrachten wir irgend
eines dieser Moleküle, welches in dem Zeitmomente t durch
A B hindurchtritt, und bezeichnen den Weg, den es von seinem
letztvorhergegangenen Zusammenstosse bis zum Zeitmomente t
zurückgelegt hat, mit λ', so kommt es offenbar aus einer Schicht
mit der z-Coordinate z + λ' cos ϑ, wo jedes Molekül durch-
schnittlich von der Grösse G die Menge G (z + λ' cos ϑ) besitzt;
es wird also diese Menge durch A B hindurchtragen, welche wir
[Formel 2] setzen können, da λ' klein ist.

Alle die oben betrachteten d N Moleküle werden also die
Menge
[Formel 3] durch A B von oben nach unten hindurchtragen, wobei Σ λ'
die Summe der Wege aller d N Moleküle ist. Wir können
Σ λ' gleich dem Producte aus der Anzahl d N dieser Moleküle
in den mittleren Weg eines derselben setzen. Dieser mittlere
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[76/0090] I. Abschnitt. [Gleich. 82] so bewegen, dass die Richtung ihrer Geschwindigkeit mit der Richtung der negativen z-Axe einen Winkel bildet, der zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Jedes dieser Moleküle legt während der Zeit d t einen Weg von der Länge c d t zurück, der mit der negativen z-Axe den Winkel ϑ bildet. Daher werden durch A B während der Zeit d t von den betrachteten Molekülen genau so viele hindurchgehen, als zu Beginn der Zeit d t in einem schiefen Cylinder liegen, dessen Basis A B, dessen Höhe und daher auch dessen Volumen c cos ϑ d t ist. Die letztere Anzahl ist aber [FORMEL] (vgl. die Ableitung der Formel 3 in § 2). Während der Zeiteinheit werden also, wenn der Zustand stationär ist, d N = ½ d nc c sin ϑ cos ϑ d ϑ Moleküle durch die Flächeneinheit A B von oben nach unten hin- durchgehen, für welche die Grösse der Geschwindigkeit zwischen c und c + d c, der Winkel zwischen ihrer Richtung und der negativen z-Axe aber zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Betrachten wir irgend eines dieser Moleküle, welches in dem Zeitmomente t durch A B hindurchtritt, und bezeichnen den Weg, den es von seinem letztvorhergegangenen Zusammenstosse bis zum Zeitmomente t zurückgelegt hat, mit λ', so kommt es offenbar aus einer Schicht mit der z-Coordinate z + λ' cos ϑ, wo jedes Molekül durch- schnittlich von der Grösse G die Menge G (z + λ' cos ϑ) besitzt; es wird also diese Menge durch A B hindurchtragen, welche wir [FORMEL] setzen können, da λ' klein ist. Alle die oben betrachteten d N Moleküle werden also die Menge [FORMEL] durch A B von oben nach unten hindurchtragen, wobei Σ λ' die Summe der Wege aller d N Moleküle ist. Wir können Σ λ' gleich dem Producte aus der Anzahl d N dieser Moleküle in den mittleren Weg eines derselben setzen. Dieser mittlere Weg ist aber nach der Bemerkung, welche unmittelbar nach

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 76. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/90>, abgerufen am 21.11.2024.

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