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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 67]

Das Zeichen d hat hier dieselbe Bedeutung, wie in unseren
früheren Entwickelungen das Zeichen d. Wir haben daher
die vorigen Formeln dahin zu specialisiren, dass wir setzen
n = 2 m, s = 1, s = t,
[Formel 1] .
Daher wird
[Formel 2] .
und die Gleichung 65) geht sofort in die Gleichung 55) über.

Entwickelungen, welche denen dieses Paragraphen ganz
analog sind, wurden zuerst von Liouville,1) dann von Jacobi2)
(von letzterem in dessen Vorlesungen über Dynamik behufs
Ableitung des Satzes vom letzten Multiplicator) gemacht. Zu
statistischen Betrachtungen über den zeitlichen Verlauf der
Bewegung eines Systems und einer Schaar gleichzeitig be-
stehender Systeme aber wurden sie wohl zuerst vom Verfasser
dieses Buches und dann von Maxwell3) verwendet.

§ 30. Jacobi's Satz vom letzten Multiplicator.

Da wir die erforderlichen Gleichungen gerade zur Hand
haben, so wollen wir hier noch das allerdings mit dem Folgenden
sonst nicht in näherem Zusammenhange stehende Theorem vom
letzten Multiplicator ableiten.

Wir bezeichnen mit
phi (s, s1, s2 ... sn) = const., i = 1, 2 ... n
die n Integrale der Differentialgleichungen 57). Den Anfangs-
werthen 58) sollen die Werthe a1, a2 ... an der Integrations-
constanten entsprechen, so dass also
67) phi (0, S1, S2 ... Sn) = ai, i = 1, 2 ... n

1) Liouv. journ. Bd. 3, S. 348.

2) Jacobi, Vorlesungen üb. Dynamik, S. 93.

3) Boltzmann, Wien. Sitzungsber. II, Bd. 63, S. 397 und S. 679,
1871; Bd. 58, S. 517, 1868. Maxwell, on Boltzmanns theorem, Cambr.
phil. trans. XII, 3, p. 547, 1879; scient. pap. II, p. 713.

III. Abschnitt. [Gleich. 67]

Das Zeichen d hat hier dieselbe Bedeutung, wie in unseren
früheren Entwickelungen das Zeichen δ. Wir haben daher
die vorigen Formeln dahin zu specialisiren, dass wir setzen
n = 2 μ, σ = 1, s = t,
[Formel 1] .
Daher wird
[Formel 2] .
und die Gleichung 65) geht sofort in die Gleichung 55) über.

§ 30. Jacobi’s Satz vom letzten Multiplicator.

Wir bezeichnen mit
φi (s, s1, s2 … sn) = const., i = 1, 2 … n
die n Integrale der Differentialgleichungen 57). Den Anfangs-
werthen 58) sollen die Werthe a1, a2 … an der Integrations-
constanten entsprechen, so dass also
67) φi (0, S1, S2 … Sn) = ai, i = 1, 2 … n

1) Liouv. journ. Bd. 3, S. 348.

2) Jacobi, Vorlesungen üb. Dynamik, S. 93.

3) Boltzmann, Wien. Sitzungsber. II, Bd. 63, S. 397 und S. 679,
1871; Bd. 58, S. 517, 1868. Maxwell, on Boltzmanns theorem, Cambr.
phil. trans. XII, 3, p. 547, 1879; scient. pap. II, p. 713.

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[82/0100] III. Abschnitt. [Gleich. 67] Das Zeichen d hat hier dieselbe Bedeutung, wie in unseren früheren Entwickelungen das Zeichen δ. Wir haben daher die vorigen Formeln dahin zu specialisiren, dass wir setzen n = 2 μ, σ = 1, s = t, [FORMEL]. Daher wird [FORMEL]. und die Gleichung 65) geht sofort in die Gleichung 55) über. Entwickelungen, welche denen dieses Paragraphen ganz analog sind, wurden zuerst von Liouville, 1) dann von Jacobi 2) (von letzterem in dessen Vorlesungen über Dynamik behufs Ableitung des Satzes vom letzten Multiplicator) gemacht. Zu statistischen Betrachtungen über den zeitlichen Verlauf der Bewegung eines Systems und einer Schaar gleichzeitig be- stehender Systeme aber wurden sie wohl zuerst vom Verfasser dieses Buches und dann von Maxwell 3) verwendet. § 30. Jacobi’s Satz vom letzten Multiplicator. Da wir die erforderlichen Gleichungen gerade zur Hand haben, so wollen wir hier noch das allerdings mit dem Folgenden sonst nicht in näherem Zusammenhange stehende Theorem vom letzten Multiplicator ableiten. Wir bezeichnen mit φi (s, s1, s2 … sn) = const., i = 1, 2 … n die n Integrale der Differentialgleichungen 57). Den Anfangs- werthen 58) sollen die Werthe a1, a2 … an der Integrations- constanten entsprechen, so dass also 67) φi (0, S1, S2 … Sn) = ai, i = 1, 2 … n 1) Liouv. journ. Bd. 3, S. 348. 2) Jacobi, Vorlesungen üb. Dynamik, S. 93. 3) Boltzmann, Wien. Sitzungsber. II, Bd. 63, S. 397 und S. 679, 1871; Bd. 58, S. 517, 1868. Maxwell, on Boltzmanns theorem, Cambr. phil. trans. XII, 3, p. 547, 1879; scient. pap. II, p. 713.

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 82. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/100>, abgerufen am 28.11.2024.

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