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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 89]
gehendes System nach einer übrigens auch beliebigen Zeit t
erreicht.

Denken wir uns daher ein System S, welches von be-
liebigen Anfangswerthen der Coordinaten und Momente aus-
gehend, sich bewegt, so werden im Verlaufe der Bewegung
die Coordinaten und Momente immer andere und andere Werthe
annehmen. Die Coordinaten und Momente sind also Functionen
der Anfangswerthe und der Zeit. Es wird aber im Allgemeinen
gewisse Functionen der Coordinaten und Momente geben (nennen
wir sie Invarianten), welche während der ganzen Bewegung
constante Werthe haben, wie bei einem freien Systeme die
Geschwindigkeitscomponenten des Schwerpunktes oder die nach
dem Flächenprincipe unveränderlichen Momentsummen. Wir
wollen uns nun in den Ausdruck p'1 f (p1, p2 ... pm, q2 ... qm)
zuerst die Anfangswerthe, von denen ein System ausging, und
dann fort und fort die Werthsysteme substituirt denken, welche
die Coordinaten und Momente jenes Systemes mit wachsender
Zeit der Reihe nach annehmen. Damit die Vertheilung
stationär sei, ist nothwendig und hinreichend, dass der Werth
von p'1 f dabei immer unverändert bleibt, oder mit anderen
Worten, p'1 f darf nur solche Functionen der Coordinaten und
Momente enthalten, welche während der ganzen Bewegung
eines Systems constant bleiben, also zwar von den Anfangs-
werthen, nicht aber von der verflossenen Zeit abhängen; p'1 f
darf also nur Function der Grössen sein, welche wir soeben
Invarianten genannt haben.

Wir erhalten den einfachsten Fall einer stationären Zu-
standsvertheilung unter den Systemen, wenn wir die Grösse
p'1 f (p1, p2 ... pm, q2 ... qm) gleich einer Constanten setzen; dann
ist also
89) [Formel 1]
die Anzahl der Systeme, für welche die Variabeln 78) im Ge-
biete g1 liegen, über welches auch die Integration zu erstrecken
ist. Ich habe mir einmal erlaubt, die durch diese Formel
ausgedrückte Zustandsvertheilung unter einer unendlichen
Anzahl von Systemen eine ergodische zu nennen.

III. Abschnitt. [Gleich. 89]
gehendes System nach einer übrigens auch beliebigen Zeit t
erreicht.

Denken wir uns daher ein System S, welches von be-
liebigen Anfangswerthen der Coordinaten und Momente aus-
gehend, sich bewegt, so werden im Verlaufe der Bewegung
die Coordinaten und Momente immer andere und andere Werthe
annehmen. Die Coordinaten und Momente sind also Functionen
der Anfangswerthe und der Zeit. Es wird aber im Allgemeinen
gewisse Functionen der Coordinaten und Momente geben (nennen
wir sie Invarianten), welche während der ganzen Bewegung
constante Werthe haben, wie bei einem freien Systeme die
Geschwindigkeitscomponenten des Schwerpunktes oder die nach
dem Flächenprincipe unveränderlichen Momentsummen. Wir
wollen uns nun in den Ausdruck p'1 f (p1, p2 … pμ, q2 … qμ)
zuerst die Anfangswerthe, von denen ein System ausging, und
dann fort und fort die Werthsysteme substituirt denken, welche
die Coordinaten und Momente jenes Systemes mit wachsender
Zeit der Reihe nach annehmen. Damit die Vertheilung
stationär sei, ist nothwendig und hinreichend, dass der Werth
von p'1 f dabei immer unverändert bleibt, oder mit anderen
Worten, p'1 f darf nur solche Functionen der Coordinaten und
Momente enthalten, welche während der ganzen Bewegung
eines Systems constant bleiben, also zwar von den Anfangs-
werthen, nicht aber von der verflossenen Zeit abhängen; p'1 f
darf also nur Function der Grössen sein, welche wir soeben
Invarianten genannt haben.

Wir erhalten den einfachsten Fall einer stationären Zu-
standsvertheilung unter den Systemen, wenn wir die Grösse
p'1 f (p1, p2 … pμ, q2 … qμ) gleich einer Constanten setzen; dann
ist also
89) [Formel 1]
die Anzahl der Systeme, für welche die Variabeln 78) im Ge-
biete g1 liegen, über welches auch die Integration zu erstrecken
ist. Ich habe mir einmal erlaubt, die durch diese Formel
ausgedrückte Zustandsvertheilung unter einer unendlichen
Anzahl von Systemen eine ergodische zu nennen.

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[92/0110] III. Abschnitt. [Gleich. 89] gehendes System nach einer übrigens auch beliebigen Zeit t erreicht. Denken wir uns daher ein System S, welches von be- liebigen Anfangswerthen der Coordinaten und Momente aus- gehend, sich bewegt, so werden im Verlaufe der Bewegung die Coordinaten und Momente immer andere und andere Werthe annehmen. Die Coordinaten und Momente sind also Functionen der Anfangswerthe und der Zeit. Es wird aber im Allgemeinen gewisse Functionen der Coordinaten und Momente geben (nennen wir sie Invarianten), welche während der ganzen Bewegung constante Werthe haben, wie bei einem freien Systeme die Geschwindigkeitscomponenten des Schwerpunktes oder die nach dem Flächenprincipe unveränderlichen Momentsummen. Wir wollen uns nun in den Ausdruck p'1 f (p1, p2 … pμ, q2 … qμ) zuerst die Anfangswerthe, von denen ein System ausging, und dann fort und fort die Werthsysteme substituirt denken, welche die Coordinaten und Momente jenes Systemes mit wachsender Zeit der Reihe nach annehmen. Damit die Vertheilung stationär sei, ist nothwendig und hinreichend, dass der Werth von p'1 f dabei immer unverändert bleibt, oder mit anderen Worten, p'1 f darf nur solche Functionen der Coordinaten und Momente enthalten, welche während der ganzen Bewegung eines Systems constant bleiben, also zwar von den Anfangs- werthen, nicht aber von der verflossenen Zeit abhängen; p'1 f darf also nur Function der Grössen sein, welche wir soeben Invarianten genannt haben. Wir erhalten den einfachsten Fall einer stationären Zu- standsvertheilung unter den Systemen, wenn wir die Grösse p'1 f (p1, p2 … pμ, q2 … qμ) gleich einer Constanten setzen; dann ist also 89) [FORMEL] die Anzahl der Systeme, für welche die Variabeln 78) im Ge- biete g1 liegen, über welches auch die Integration zu erstrecken ist. Ich habe mir einmal erlaubt, die durch diese Formel ausgedrückte Zustandsvertheilung unter einer unendlichen Anzahl von Systemen eine ergodische zu nennen.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 92. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/110>, abgerufen am 27.11.2024.