Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Wenn sich ein Molekül erster Gattung, ohne mit einem
anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem Einflusse
der inneren und äusseren Kräfte fortbewegt und dabei die
Variabeln 112) von den Anfangswerthen 114) ausgingen, so sollen
sie nach Verlauf einer beliebigen Zeit t die Werthe
116) p1, p2 ... qm
haben. Es sollen dies bestimmte Werthe dieser Variabeln
sein, während 112) nur im Allgemeinen die Variabeln namhaft
macht. e1 soll der Werth sein, den dann die gesammte Energie,
also die Summe der lebendigen Kraft und der Kraftfunction
der intramolekularen und äusseren Kräfte zur Zeit t hat, so
dass also nach dem Principe der Erhaltung der Energie
117) e1 = E1 ist.

Wenn ferner alle Moleküle, für welche die Werthe der
Variabeln 112) zu Anfang das Gebiet G erfüllten, sich wieder,
ohne mit anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem
Einflusse der inneren und äusseren Kräfte fortbewegen, so sollen
für dieselben die Werthe dieser Variabele nach der Zeit t ein
Gebiet erfüllen, welches das Gebiet g heissen soll. Es umfasst
natürlich die Werthe 116).

Wenn nun zunächst weder zwischen den verschiedenen
Molekülen derselben Gattung, noch zwischen den Molekülen
verschiedener Gattungen irgend eine Wechselwirkung stattfände,
so müssten die Moleküle, für welche zur Zeit Null die Variabeln
im Gebiete G lagen, dieselben sein als die, für welche sie zur
Zeit t im Gebiete g liegen. Bezeichnen wir die Zahl der letzteren
Moleküle mit d n1, so wäre daher d n1 ebenfalls gleich dem
Ausdrucke 115), also
[Formel 1] .
Nun ist aber nach Gleichung 55)
integral d P1 ... d Qm = integral d p1 ... d qm,
wobei die letztere Integration über das dem Gebiete G nach
der Zeit t entsprechende Gebiet g zu erstrecken ist. Berück-
sichtigt man dies, und die Gleichung 117), so wird:
118) [Formel 2] .

Wenn sich ein Molekül erster Gattung, ohne mit einem
anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem Einflusse
der inneren und äusseren Kräfte fortbewegt und dabei die
Variabeln 112) von den Anfangswerthen 114) ausgingen, so sollen
sie nach Verlauf einer beliebigen Zeit t die Werthe
116) p1, p2 … qμ
haben. Es sollen dies bestimmte Werthe dieser Variabeln
sein, während 112) nur im Allgemeinen die Variabeln namhaft
macht. ε1 soll der Werth sein, den dann die gesammte Energie,
also die Summe der lebendigen Kraft und der Kraftfunction
der intramolekularen und äusseren Kräfte zur Zeit t hat, so
dass also nach dem Principe der Erhaltung der Energie
117) ε1 = E1 ist.

Wenn ferner alle Moleküle, für welche die Werthe der
Variabeln 112) zu Anfang das Gebiet G erfüllten, sich wieder,
ohne mit anderen in Wechselwirkung zu treten, bloss unter dem
Einflusse der inneren und äusseren Kräfte fortbewegen, so sollen
für dieselben die Werthe dieser Variabele nach der Zeit t ein
Gebiet erfüllen, welches das Gebiet g heissen soll. Es umfasst
natürlich die Werthe 116).

Wenn nun zunächst weder zwischen den verschiedenen
Molekülen derselben Gattung, noch zwischen den Molekülen
verschiedener Gattungen irgend eine Wechselwirkung stattfände,
so müssten die Moleküle, für welche zur Zeit Null die Variabeln
im Gebiete G lagen, dieselben sein als die, für welche sie zur
Zeit t im Gebiete g liegen. Bezeichnen wir die Zahl der letzteren
Moleküle mit d n1, so wäre daher d n1 ebenfalls gleich dem
Ausdrucke 115), also
[Formel 1] .
Nun ist aber nach Gleichung 55)
∫ d P1 … d Qμ = ∫ d p1 … d qμ,
wobei die letztere Integration über das dem Gebiete G nach
der Zeit t entsprechende Gebiet g zu erstrecken ist. Berück-
sichtigt man dies, und die Gleichung 117), so wird:
118) [Formel 2] .