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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 122] § 39. Zusammenstösse zweier Moleküle.
die Anzahl dieser Volumelemente ist also gleich der durch
Formel 115) gegebenen Zahl d N1 und ihr Gesammtvolumen
ist gleich d N1 integral integral integral d Pm + 1 d Pm + 2 d Pm + 3.

Die Anzahl der Moleküle zweiter Gattung, welche in allen
diesen Volumelementen liegen und für welche ausserdem die
übrigen Variabeln im Gebiete
integral d Pm + 4 ... d Qm + n
liegen, ist daher nach Gleichung 121)
[Formel 1] .
Dies ist aber zugleich die Anzahl d N12 der Molekülpaare, für
welche sämmtliche Variabeln im Gebiete J liegen, was mit
Formel 122) übereinstimmt. Diese Formel, welche wir früher
aus dem Satze über die Wahrscheinlichkeit des Zusammen-
treffens mehrerer Ereignisse ableiteten, ist also nun auch noch
durch blosse Abzählung gewonnen.

Falls äussere Kräfte wirken, muss das Gebiet
G = integralintegralintegral d P1 d P2 d P3
so klein gewählt werden, dass darin die äusseren Kräfte nicht
merklich veränderlich sind, dagegen weit grösser als der ganze
Raum, den die Wirkungssphäre zweier in Wechselwirkung be-
griffener Moleküle einnimmt, so dass es eine enorm grosse
Anzahl von Molekülpaaren enthält, für welche die Variabeln
im Gebiete J liegen.

Das Gebiet für den Schwerpunkt des zweiten Moleküles
aber muss enorm klein gegenüber dem Gebiete G gedacht
werden.

Wenn alle Gebiete unendlich klein sind, und in der
Volumeneinheit nur eine endliche Zahl von Molekülen vor-
handen ist, so können natürlich wieder nicht für eine grosse
Zahl von Molekülen die Werthe der Variabeln in diesen Ge-
bieten, also innerhalb mathematisch unendlich enger Grenzen
liegen. Wir stellen uns also bei dem Vorhandensein äusserer
Kräfte wieder nur die Aufgabe, die Limite zu suchen, welcher
die Erscheinungen zueilen würden, wenn die Anzahl der Mole-
küle in der Volumeinheit unendlich wäre und setzen voraus,

8*

[Gleich. 122] § 39. Zusammenstösse zweier Moleküle.
die Anzahl dieser Volumelemente ist also gleich der durch
Formel 115) gegebenen Zahl d N1 und ihr Gesammtvolumen
ist gleich d N1 ∫ ∫ ∫ d Pμ + 1 d Pμ + 2 d Pμ + 3.

Die Anzahl der Moleküle zweiter Gattung, welche in allen
diesen Volumelementen liegen und für welche ausserdem die
übrigen Variabeln im Gebiete
∫ d Pμ + 4 … d Qμ + ν
liegen, ist daher nach Gleichung 121)
[Formel 1] .
Dies ist aber zugleich die Anzahl d N12 der Molekülpaare, für
welche sämmtliche Variabeln im Gebiete J liegen, was mit
Formel 122) übereinstimmt. Diese Formel, welche wir früher
aus dem Satze über die Wahrscheinlichkeit des Zusammen-
treffens mehrerer Ereignisse ableiteten, ist also nun auch noch
durch blosse Abzählung gewonnen.

Falls äussere Kräfte wirken, muss das Gebiet
Γ = ∫∫∫ d P1 d P2 d P3
so klein gewählt werden, dass darin die äusseren Kräfte nicht
merklich veränderlich sind, dagegen weit grösser als der ganze
Raum, den die Wirkungssphäre zweier in Wechselwirkung be-
griffener Moleküle einnimmt, so dass es eine enorm grosse
Anzahl von Molekülpaaren enthält, für welche die Variabeln
im Gebiete J liegen.

Das Gebiet für den Schwerpunkt des zweiten Moleküles
aber muss enorm klein gegenüber dem Gebiete Γ gedacht
werden.

Wenn alle Gebiete unendlich klein sind, und in der
Volumeneinheit nur eine endliche Zahl von Molekülen vor-
handen ist, so können natürlich wieder nicht für eine grosse
Zahl von Molekülen die Werthe der Variabeln in diesen Ge-
bieten, also innerhalb mathematisch unendlich enger Grenzen
liegen. Wir stellen uns also bei dem Vorhandensein äusserer
Kräfte wieder nur die Aufgabe, die Limite zu suchen, welcher
die Erscheinungen zueilen würden, wenn die Anzahl der Mole-
küle in der Volumeinheit unendlich wäre und setzen voraus,

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[115/0133] [Gleich. 122] § 39. Zusammenstösse zweier Moleküle. die Anzahl dieser Volumelemente ist also gleich der durch Formel 115) gegebenen Zahl d N1 und ihr Gesammtvolumen ist gleich d N1 ∫ ∫ ∫ d Pμ + 1 d Pμ + 2 d Pμ + 3. Die Anzahl der Moleküle zweiter Gattung, welche in allen diesen Volumelementen liegen und für welche ausserdem die übrigen Variabeln im Gebiete ∫ d Pμ + 4 … d Qμ + ν liegen, ist daher nach Gleichung 121) [FORMEL]. Dies ist aber zugleich die Anzahl d N12 der Molekülpaare, für welche sämmtliche Variabeln im Gebiete J liegen, was mit Formel 122) übereinstimmt. Diese Formel, welche wir früher aus dem Satze über die Wahrscheinlichkeit des Zusammen- treffens mehrerer Ereignisse ableiteten, ist also nun auch noch durch blosse Abzählung gewonnen. Falls äussere Kräfte wirken, muss das Gebiet Γ = ∫∫∫ d P1 d P2 d P3 so klein gewählt werden, dass darin die äusseren Kräfte nicht merklich veränderlich sind, dagegen weit grösser als der ganze Raum, den die Wirkungssphäre zweier in Wechselwirkung be- griffener Moleküle einnimmt, so dass es eine enorm grosse Anzahl von Molekülpaaren enthält, für welche die Variabeln im Gebiete J liegen. Das Gebiet für den Schwerpunkt des zweiten Moleküles aber muss enorm klein gegenüber dem Gebiete Γ gedacht werden. Wenn alle Gebiete unendlich klein sind, und in der Volumeneinheit nur eine endliche Zahl von Molekülen vor- handen ist, so können natürlich wieder nicht für eine grosse Zahl von Molekülen die Werthe der Variabeln in diesen Ge- bieten, also innerhalb mathematisch unendlich enger Grenzen liegen. Wir stellen uns also bei dem Vorhandensein äusserer Kräfte wieder nur die Aufgabe, die Limite zu suchen, welcher die Erscheinungen zueilen würden, wenn die Anzahl der Mole- küle in der Volumeinheit unendlich wäre und setzen voraus, 8*

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 115. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/133>, abgerufen am 25.11.2024.