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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 127] § 40. Zustandsvertheilung.

Nun sind aber die Molekülpaare, für welche zur Zeit t
die Werthe der Variabeln das Gebiet J erfüllten, identisch mit
den Molekülpaaren, für welche die Werthe der Variabeln zur
Zeit t das Gebiet i erfüllen. Die Formel 127) giebt also auch
die Anzahl der letzteren Molekülpaare. Die Berechnung der
Anzahl der Molekülpaare, für welche die Werthe der Variabeln
zu Anfang der Zeit t das Gebiet i erfüllten, kann aber wieder
nach der allgemein gültigen Formel 123) geschehen. Man hat
in derselben bloss E1, E2, Ps und das Gebiet J mit e1, e2, ps
und dem Gebiete i zu vertauschen. Dadurch erhält man genau
wieder den Ausdruck 127) und zwar wieder unabhängig davon,
ob zur Zeit Null oder t oder überhaupt innerhalb dieses Zeit-
intervalles Wechselwirkung stattfindet oder nicht. Da aber das
Gebiet J und daher auch das dadurch bestimmte Gebiet i ein
ganz beliebiges ist, so ist also für beliebig gewählte Gebiete
die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Werthe der
Variabeln innerhalb derselben liegen, zur Anfangszeit und zur
Zeit t dieselbe; die Zustandsvertheilung ist also auch unter
Berücksichtigung der Zusammenstösse stationär geblieben.

Man sieht sofort, dass man ganz analoge Betrachtungen
auch auf Molekülpaare anwenden kann, bei denen beide Mole-
küle derselben Gasart angehören und dass sich unsere Be-
trachtungen in ganz analoger Weise auch auf die Fälle aus-
dehnen lassen, wo mehr als zwei Gasarten im Gefässe vor-
handen sind.

Wir haben bisher die Zeit t so klein gewählt, dass von
Molekülen, die während dieser Zeit zweimal mit anderen in
Wechselwirkung treten, abgesehen werden kann. Allein, da
wir sahen, dass zur Zeit t genau wieder dieselbe Zustands-
vertheilung wie zur Zeit Null besteht, so kann nun abermals
dieselbe Schlussweise auf eine weitere gleich lange Zeit t und
dann nochmals auf eine gleich lange Zeit u. s. w. angewendet
werden. Man sieht also, dass die Zustandsvertheilung dauernd
stationär bleiben muss. Auch die von uns gemachte Annahme,
dass bei Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines in bestimmter
Weise vor sich gehenden Zusammentreffens zweier Moleküle
die beiden Ereignisse, dass sich das eine und andere Molekül
in den ihnen [ - 7 Zeichen fehlen]enden Zuständen befindet, als zwei völlig
von einander [ - 7 Zeichen fehlen]gige Ergebnisse betrachtet werden können,

[Gleich. 127] § 40. Zustandsvertheilung.

Nun sind aber die Molekülpaare, für welche zur Zeit t
die Werthe der Variabeln das Gebiet J erfüllten, identisch mit
den Molekülpaaren, für welche die Werthe der Variabeln zur
Zeit t das Gebiet i erfüllen. Die Formel 127) giebt also auch
die Anzahl der letzteren Molekülpaare. Die Berechnung der
Anzahl der Molekülpaare, für welche die Werthe der Variabeln
zu Anfang der Zeit t das Gebiet i erfüllten, kann aber wieder
nach der allgemein gültigen Formel 123) geschehen. Man hat
in derselben bloss E1, E2, Ψ und das Gebiet J mit ε1, ε2, ψ
und dem Gebiete i zu vertauschen. Dadurch erhält man genau
wieder den Ausdruck 127) und zwar wieder unabhängig davon,
ob zur Zeit Null oder t oder überhaupt innerhalb dieses Zeit-
intervalles Wechselwirkung stattfindet oder nicht. Da aber das
Gebiet J und daher auch das dadurch bestimmte Gebiet i ein
ganz beliebiges ist, so ist also für beliebig gewählte Gebiete
die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Werthe der
Variabeln innerhalb derselben liegen, zur Anfangszeit und zur
Zeit t dieselbe; die Zustandsvertheilung ist also auch unter
Berücksichtigung der Zusammenstösse stationär geblieben.

Man sieht sofort, dass man ganz analoge Betrachtungen
auch auf Molekülpaare anwenden kann, bei denen beide Mole-
küle derselben Gasart angehören und dass sich unsere Be-
trachtungen in ganz analoger Weise auch auf die Fälle aus-
dehnen lassen, wo mehr als zwei Gasarten im Gefässe vor-
handen sind.

Wir haben bisher die Zeit t so klein gewählt, dass von
Molekülen, die während dieser Zeit zweimal mit anderen in
Wechselwirkung treten, abgesehen werden kann. Allein, da
wir sahen, dass zur Zeit t genau wieder dieselbe Zustands-
vertheilung wie zur Zeit Null besteht, so kann nun abermals
dieselbe Schlussweise auf eine weitere gleich lange Zeit t und
dann nochmals auf eine gleich lange Zeit u. s. w. angewendet
werden. Man sieht also, dass die Zustandsvertheilung dauernd
stationär bleiben muss. Auch die von uns gemachte Annahme,
dass bei Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines in bestimmter
Weise vor sich gehenden Zusammentreffens zweier Moleküle
die beiden Ereignisse, dass sich das eine und andere Molekül
in den ihnen [ – 7 Zeichen fehlen]enden Zuständen befindet, als zwei völlig
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[119/0137] [Gleich. 127] § 40. Zustandsvertheilung. Nun sind aber die Molekülpaare, für welche zur Zeit t die Werthe der Variabeln das Gebiet J erfüllten, identisch mit den Molekülpaaren, für welche die Werthe der Variabeln zur Zeit t das Gebiet i erfüllen. Die Formel 127) giebt also auch die Anzahl der letzteren Molekülpaare. Die Berechnung der Anzahl der Molekülpaare, für welche die Werthe der Variabeln zu Anfang der Zeit t das Gebiet i erfüllten, kann aber wieder nach der allgemein gültigen Formel 123) geschehen. Man hat in derselben bloss E1, E2, Ψ und das Gebiet J mit ε1, ε2, ψ und dem Gebiete i zu vertauschen. Dadurch erhält man genau wieder den Ausdruck 127) und zwar wieder unabhängig davon, ob zur Zeit Null oder t oder überhaupt innerhalb dieses Zeit- intervalles Wechselwirkung stattfindet oder nicht. Da aber das Gebiet J und daher auch das dadurch bestimmte Gebiet i ein ganz beliebiges ist, so ist also für beliebig gewählte Gebiete die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Werthe der Variabeln innerhalb derselben liegen, zur Anfangszeit und zur Zeit t dieselbe; die Zustandsvertheilung ist also auch unter Berücksichtigung der Zusammenstösse stationär geblieben. Man sieht sofort, dass man ganz analoge Betrachtungen auch auf Molekülpaare anwenden kann, bei denen beide Mole- küle derselben Gasart angehören und dass sich unsere Be- trachtungen in ganz analoger Weise auch auf die Fälle aus- dehnen lassen, wo mehr als zwei Gasarten im Gefässe vor- handen sind. Wir haben bisher die Zeit t so klein gewählt, dass von Molekülen, die während dieser Zeit zweimal mit anderen in Wechselwirkung treten, abgesehen werden kann. Allein, da wir sahen, dass zur Zeit t genau wieder dieselbe Zustands- vertheilung wie zur Zeit Null besteht, so kann nun abermals dieselbe Schlussweise auf eine weitere gleich lange Zeit t und dann nochmals auf eine gleich lange Zeit u. s. w. angewendet werden. Man sieht also, dass die Zustandsvertheilung dauernd stationär bleiben muss. Auch die von uns gemachte Annahme, dass bei Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines in bestimmter Weise vor sich gehenden Zusammentreffens zweier Moleküle die beiden Ereignisse, dass sich das eine und andere Molekül in den ihnen _______enden Zuständen befindet, als zwei völlig von einander _______gige Ergebnisse betrachtet werden können,

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 119. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/137>, abgerufen am 25.11.2024.