Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare.

Projection o der Gefässoberfläche auf die y z-Ebene und K der
über d o aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge-
zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss-
oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente d o1, d o2 ...
aus, deren Abscissen x1, x2 ... und deren in den Innenraum
des Gases gezogene Normalen N1, N2 ... seien. Die x-Com-
ponente der auf d o1 wirkenden Druckkraft ist:
p d o1 cos (N1 x) = p d o.
Dieselbe x-Componente hat für das Flächenelement d o2 den
Werth
p d o2 cos (N2 x) = -- p d o
u. s. f. Die Summe axh Xh, erstreckt über alle innerhalb
des Cylinders K liegenden Oberflächenelemente, hat also den
Werth:
-- p d o (x2 -- x1 + x4 -- x3 + ...)
Der Factor der Grösse -- p ist genau das vom Cylinder K
aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen.
Die Summe axhXh über das ganze Gas erstreckt findet man,
indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente d o
der gesammten Projection o integrirt, wodurch sich das Pro-
duct des gesammten Volumens V des Gases in die Grösse -- p
ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die y- und
z-Axe anwendbar sind, so folgt wieder:
147) a(xhXh + yhYh + zhZh) = -- 3 p V = Wa.

§ 51. Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül-
paaren mit gegebener Centraldistanz.

Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von
denen der erste W'i von den während des Stosses zweier Mole-
küle thätigen Kräften, der zweite W"i von den von van der
Waals angenommenen Anziehungskräften herrührt.

Um W'i zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit s den
Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel-
punkt eines Moleküls mit dem Radius s beschriebene Kugel

[Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare.

Projection ω der Gefässoberfläche auf die y z-Ebene und K der
über d ω aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge-
zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss-
oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente d o1, d o2 …
aus, deren Abscissen x1, x2 … und deren in den Innenraum
des Gases gezogene Normalen N1, N2 … seien. Die x-Com-
ponente der auf d o1 wirkenden Druckkraft ist:
p d o1 cos (N1 x) = p d ω.
Dieselbe x-Componente hat für das Flächenelement d o2 den
Werth
p d o2 cos (N2 x) = — p d ω
u. s. f. Die Summe åxh Xh, erstreckt über alle innerhalb
des Cylinders K liegenden Oberflächenelemente, hat also den
Werth:
— p d ω (x2 — x1 + x4 — x3 + …)
Der Factor der Grösse — p ist genau das vom Cylinder K
aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen.
Die Summe åxhXh über das ganze Gas erstreckt findet man,
indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente d ω
der gesammten Projection ω integrirt, wodurch sich das Pro-
duct des gesammten Volumens V des Gases in die Grösse — p
ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die y- und
z-Axe anwendbar sind, so folgt wieder:
147) å(xhXh + yhYh + zhZh) = — 3 p V = Wa.

§ 51. Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül-
paaren mit gegebener Centraldistanz.

Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von
denen der erste W'i von den während des Stosses zweier Mole-
küle thätigen Kräften, der zweite W″i von den von van der
Waals angenommenen Anziehungskräften herrührt.

Um W'i zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit σ den
Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel-
punkt eines Moleküls mit dem Radius σ beschriebene Kugel

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0161" n="143"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare.</fw><lb/>
Projection <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> der Gefässoberfläche auf die <hi rendition="#i">y z</hi>-Ebene und <hi rendition="#i">K</hi> der<lb/>
über <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi> aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge-<lb/>
zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss-<lb/>
oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente <hi rendition="#i">d o</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">d o</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026;<lb/>
aus, deren Abscissen <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; und deren in den Innenraum<lb/>
des Gases gezogene Normalen <hi rendition="#i">N</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">N</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; seien. Die <hi rendition="#i">x</hi>-Com-<lb/>
ponente der auf <hi rendition="#i">d o</hi><hi rendition="#sub">1</hi> wirkenden Druckkraft ist:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">p d o</hi><hi rendition="#sub">1</hi> cos (<hi rendition="#i">N</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi>) = <hi rendition="#i">p d &#x03C9;</hi>.</hi><lb/>
Dieselbe <hi rendition="#i">x</hi>-Componente hat für das Flächenelement <hi rendition="#i">d o</hi><hi rendition="#sub">2</hi> den<lb/>
Werth<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">p d o</hi><hi rendition="#sub">2</hi> cos (<hi rendition="#i">N</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi>) = &#x2014; <hi rendition="#i">p d &#x03C9;</hi></hi><lb/>
u. s. f. Die Summe å<hi rendition="#i">x<hi rendition="#sub">h</hi> X<hi rendition="#sub">h</hi></hi>, erstreckt über alle innerhalb<lb/>
des Cylinders <hi rendition="#i">K</hi> liegenden Oberflächenelemente, hat also den<lb/>
Werth:<lb/><hi rendition="#c">&#x2014; <hi rendition="#i">p d &#x03C9;</hi> (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">3</hi> + &#x2026;)</hi><lb/>
Der Factor der Grösse &#x2014; <hi rendition="#i">p</hi> ist genau das vom Cylinder <hi rendition="#i">K</hi><lb/>
aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen.<lb/>
Die Summe å<hi rendition="#i">x<hi rendition="#sub">h</hi>X<hi rendition="#sub">h</hi></hi> über das ganze Gas erstreckt findet man,<lb/>
indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente <hi rendition="#i">d &#x03C9;</hi><lb/>
der gesammten Projection <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> integrirt, wodurch sich das Pro-<lb/>
duct des gesammten Volumens <hi rendition="#i">V</hi> des Gases in die Grösse &#x2014; <hi rendition="#i">p</hi><lb/>
ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die <hi rendition="#i">y</hi>- und<lb/><hi rendition="#i">z</hi>-Axe anwendbar sind, so folgt wieder:<lb/>
147) <hi rendition="#et">å(<hi rendition="#i">x<hi rendition="#sub">h</hi>X<hi rendition="#sub">h</hi></hi> + <hi rendition="#i">y<hi rendition="#sub">h</hi>Y<hi rendition="#sub">h</hi></hi> + <hi rendition="#i">z<hi rendition="#sub">h</hi>Z<hi rendition="#sub">h</hi></hi>) = &#x2014; 3 <hi rendition="#i">p V</hi> = <hi rendition="#i">W<hi rendition="#sub">a</hi></hi>.</hi></p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>§ 51. <hi rendition="#g">Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül-<lb/>
paaren mit gegebener Centraldistanz</hi>.</head><lb/>
          <p>Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von<lb/>
denen der erste <hi rendition="#i">W'<hi rendition="#sub">i</hi></hi> von den während des Stosses zweier Mole-<lb/>
küle thätigen Kräften, der zweite <hi rendition="#i">W&#x2033;<hi rendition="#sub">i</hi></hi> von den von <hi rendition="#g">van der<lb/>
Waals</hi> angenommenen Anziehungskräften herrührt.</p><lb/>
          <p>Um <hi rendition="#i">W'<hi rendition="#sub">i</hi></hi> zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> den<lb/>
Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel-<lb/>
punkt eines Moleküls mit dem Radius <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> beschriebene Kugel<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[143/0161] [Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare. Projection ω der Gefässoberfläche auf die y z-Ebene und K der über d ω aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge- zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss- oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente d o1, d o2 … aus, deren Abscissen x1, x2 … und deren in den Innenraum des Gases gezogene Normalen N1, N2 … seien. Die x-Com- ponente der auf d o1 wirkenden Druckkraft ist: p d o1 cos (N1 x) = p d ω. Dieselbe x-Componente hat für das Flächenelement d o2 den Werth p d o2 cos (N2 x) = — p d ω u. s. f. Die Summe åxh Xh, erstreckt über alle innerhalb des Cylinders K liegenden Oberflächenelemente, hat also den Werth: — p d ω (x2 — x1 + x4 — x3 + …) Der Factor der Grösse — p ist genau das vom Cylinder K aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen. Die Summe åxhXh über das ganze Gas erstreckt findet man, indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente d ω der gesammten Projection ω integrirt, wodurch sich das Pro- duct des gesammten Volumens V des Gases in die Grösse — p ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die y- und z-Axe anwendbar sind, so folgt wieder: 147) å(xhXh + yhYh + zhZh) = — 3 p V = Wa. § 51. Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül- paaren mit gegebener Centraldistanz. Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von denen der erste W'i von den während des Stosses zweier Mole- küle thätigen Kräften, der zweite W″i von den von van der Waals angenommenen Anziehungskräften herrührt. Um W'i zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit σ den Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel- punkt eines Moleküls mit dem Radius σ beschriebene Kugel

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/161
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/161>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.