Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.
V. Abschnitt. [Gleich. 169] 2 p s2 g sin th cos th d th d t eines der ringförmigen Räume, inwelchen sich der Mittelpunkt der d n Moleküle befinden muss zum Volumen 4 p s2 d einer der Kugelschalen, in denen sich die Mittelpunkte der d m Moleküle befinden, woraus sich ergiebt: [Formel 1] . Dividiren wir durch d t, so finden wir für die Anzahl der Mole- külpaare, welche in der Zeiteinheit in unserem Gase so zu- sammenstossen, dass vor dem Stosse die Geschwindigkeit des einen Moleküles zwischen c und c + d c, die des anderen zwischen c' und c' + d c', der Winkel dieser beiden Geschwin- digkeiten zwischen e und e + d e und der Winkel zwischen der vom zweiten zum ersten Moleküle gezogenen Centrilinie mit der Relativgeschwindigkeit des zweiten gegen das erste Molekül zwischen th und th + d th liegt, den Ausdruck: 168) [Formel 2] . Dividiren wir den Ausdruck 168) durch n ph (c) d c, so erhalten wir die Anzahl der Zusammenstösse, welche ein einzelnes Mole- kül, dessen Geschwindigkeit fortwährend gleich c bliebe, in der Secunde im Gase so von Molekülen erfahren würde, deren Geschwindigkeit zwischen c' und c' + d c' liegt, dass auch die Winkel e und th obigen Bedingungen genügen. Integriren wir hierauf bezüglich th von Null bis 1/2 p, bezüglich e von Null bis p und bezüglich c' von Null bis infinity, so erhalten wir die Ge- sammtanzahl nc der Zusammenstösse, welche ein Molekül, das sich fortwährend mit der Geschwindigkeit c im Gase bewegen würde, überhaupt in der Secunde erfährt. Wir können den Ausdruck 169) [Formel 3] als den Mittelwerth aller relativen Geschwindigkeiten bezeich- nen, welche ein mit der Geschwindigkeit c bewegtes Molekül gegenüber allen anderen möglichen Molekülen hat. Es ist also [Formel 4] . V. Abschnitt. [Gleich. 169] 2 π σ2 g sin ϑ cos ϑ d ϑ d t eines der ringförmigen Räume, inwelchen sich der Mittelpunkt der d ν Moleküle befinden muss zum Volumen 4 π σ2 δ einer der Kugelschalen, in denen sich die Mittelpunkte der d μ Moleküle befinden, woraus sich ergiebt: [Formel 1] . Dividiren wir durch d t, so finden wir für die Anzahl der Mole- külpaare, welche in der Zeiteinheit in unserem Gase so zu- sammenstossen, dass vor dem Stosse die Geschwindigkeit des einen Moleküles zwischen c und c + d c, die des anderen zwischen c' und c' + d c', der Winkel dieser beiden Geschwin- digkeiten zwischen ε und ε + d ε und der Winkel zwischen der vom zweiten zum ersten Moleküle gezogenen Centrilinie mit der Relativgeschwindigkeit des zweiten gegen das erste Molekül zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt, den Ausdruck: 168) [Formel 2] . Dividiren wir den Ausdruck 168) durch n φ (c) d c, so erhalten wir die Anzahl der Zusammenstösse, welche ein einzelnes Mole- kül, dessen Geschwindigkeit fortwährend gleich c bliebe, in der Secunde im Gase so von Molekülen erfahren würde, deren Geschwindigkeit zwischen c' und c' + d c' liegt, dass auch die Winkel ε und ϑ obigen Bedingungen genügen. Integriren wir hierauf bezüglich ϑ von Null bis ½ π, bezüglich ε von Null bis π und bezüglich c' von Null bis ∞, so erhalten wir die Ge- sammtanzahl nc der Zusammenstösse, welche ein Molekül, das sich fortwährend mit der Geschwindigkeit c im Gase bewegen würde, überhaupt in der Secunde erfährt. Wir können den Ausdruck 169) [Formel 3] als den Mittelwerth aller relativen Geschwindigkeiten bezeich- nen, welche ein mit der Geschwindigkeit c bewegtes Molekül gegenüber allen anderen möglichen Molekülen hat. Es ist also [Formel 4] . <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0180" n="162"/><fw place="top" type="header">V. Abschnitt. 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V. Abschnitt. [Gleich. 169]
2 π σ2 g sin ϑ cos ϑ d ϑ d t eines der ringförmigen Räume, in
welchen sich der Mittelpunkt der d ν Moleküle befinden muss
zum Volumen 4 π σ2 δ einer der Kugelschalen, in denen sich
die Mittelpunkte der d μ Moleküle befinden, woraus sich
ergiebt:
[FORMEL].
Dividiren wir durch d t, so finden wir für die Anzahl der Mole-
külpaare, welche in der Zeiteinheit in unserem Gase so zu-
sammenstossen, dass vor dem Stosse die Geschwindigkeit des
einen Moleküles zwischen c und c + d c, die des anderen
zwischen c' und c' + d c', der Winkel dieser beiden Geschwin-
digkeiten zwischen ε und ε + d ε und der Winkel zwischen der
vom zweiten zum ersten Moleküle gezogenen Centrilinie mit
der Relativgeschwindigkeit des zweiten gegen das erste Molekül
zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt, den Ausdruck:
168) [FORMEL].
Dividiren wir den Ausdruck 168) durch n φ (c) d c, so erhalten
wir die Anzahl der Zusammenstösse, welche ein einzelnes Mole-
kül, dessen Geschwindigkeit fortwährend gleich c bliebe, in der
Secunde im Gase so von Molekülen erfahren würde, deren
Geschwindigkeit zwischen c' und c' + d c' liegt, dass auch die
Winkel ε und ϑ obigen Bedingungen genügen. Integriren wir
hierauf bezüglich ϑ von Null bis ½ π, bezüglich ε von Null bis
π und bezüglich c' von Null bis ∞, so erhalten wir die Ge-
sammtanzahl nc der Zusammenstösse, welche ein Molekül, das
sich fortwährend mit der Geschwindigkeit c im Gase bewegen
würde, überhaupt in der Secunde erfährt. Wir können den
Ausdruck
169) [FORMEL]
als den Mittelwerth aller relativen Geschwindigkeiten bezeich-
nen, welche ein mit der Geschwindigkeit c bewegtes Molekül
gegenüber allen anderen möglichen Molekülen hat. Es ist also
[FORMEL].
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 162. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/180>, abgerufen am 24.11.2024. |
