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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 173] § 59. Raum für einen Molekülmittelpunkt.

sich dann zum Gesammtvolumen V des Gases wie die An-
zahl d nx der Moleküle, deren Mittelpunkte von dem eines
anderen eine Entfernung haben, die zwischen x und x + d x
liegt, zur Gesammtanzahl n der Moleküle. Es ist also
[Formel 1] .
Hierbei sind allerdings Glieder von der Grössenordnung
G d nx/V vernachlässigt, welche aber, wie man sich leicht über-
zeugt, in unser Schlussresultat nur Glieder von der Ordnung
G3/V3 liefern würden.

Die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Central-
distanz zwischen x und x + d x liegt, ist 1/2 d nx. Da für jedes
solche Molekülpaar zwei Kugelabschnitte vom Volumen K inner-
halb der Deckungssphären liegen, so liefern alle diese Mole-
külpaare zur Grösse Z den Betrag K d nx und wir finden die
Grösse Z selbst, indem wir diesen Betrag von x = s bis x = 2 s
integriren. Es ergiebt sich in dieser Weise
[Formel 2] ,
173) [Formel 3] .

§ 60. Berechnung des Druckes des gesättigten
Dampfes aus den Wahrscheinlichkeitssätzen. 1)

Es soll nun bei einer bestimmten Temperatur T die tropf-
bare und dampfförmige Phase der Substanz neben einander
bestehen. Die Gesammtmasse des tropfbaren Antheiles soll Gf,
deren gesammtes Volumen Vf sein, die Masse des dampfförmigen
Antheiles soll Gg sein und das Gesammtvolumen Vg erfüllen,
so dass vf = Vf/Gf, vg = Vg/Gg die specifischen Volumina oder
die reciproken Werthe der Dichten rf und rg der Flüssigkeit
und des Dampfes sind.

Bringt man noch ein Molekül in den Raum hinein, in dem
sich die beiden Phasen der Substanz befinden, so ist nach der

1) Dasselbe Problem behandelt Hr. Kamerlingh-Onnes, arch.
neerl. T. 30, § 7, S. 128, 1881.

[Gleich. 173] § 59. Raum für einen Molekülmittelpunkt.

sich dann zum Gesammtvolumen V des Gases wie die An-
zahl d nx der Moleküle, deren Mittelpunkte von dem eines
anderen eine Entfernung haben, die zwischen x und x + d x
liegt, zur Gesammtanzahl n der Moleküle. Es ist also
[Formel 1] .
Hierbei sind allerdings Glieder von der Grössenordnung
Γ d nx/V vernachlässigt, welche aber, wie man sich leicht über-
zeugt, in unser Schlussresultat nur Glieder von der Ordnung
Γ3/V3 liefern würden.

Die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Central-
distanz zwischen x und x + d x liegt, ist ½ d nx. Da für jedes
solche Molekülpaar zwei Kugelabschnitte vom Volumen K inner-
halb der Deckungssphären liegen, so liefern alle diese Mole-
külpaare zur Grösse Z den Betrag K d nx und wir finden die
Grösse Z selbst, indem wir diesen Betrag von x = σ bis x = 2 σ
integriren. Es ergiebt sich in dieser Weise
[Formel 2] ,
173) [Formel 3] .

§ 60. Berechnung des Druckes des gesättigten
Dampfes aus den Wahrscheinlichkeitssätzen. 1)

Bringt man noch ein Molekül in den Raum hinein, in dem
sich die beiden Phasen der Substanz befinden, so ist nach der

1) Dasselbe Problem behandelt Hr. Kamerlingh-Onnes, arch.
neerl. T. 30, § 7, S. 128, 1881.

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[167/0185] [Gleich. 173] § 59. Raum für einen Molekülmittelpunkt. sich dann zum Gesammtvolumen V des Gases wie die An- zahl d nx der Moleküle, deren Mittelpunkte von dem eines anderen eine Entfernung haben, die zwischen x und x + d x liegt, zur Gesammtanzahl n der Moleküle. Es ist also [FORMEL]. Hierbei sind allerdings Glieder von der Grössenordnung Γ d nx/V vernachlässigt, welche aber, wie man sich leicht über- zeugt, in unser Schlussresultat nur Glieder von der Ordnung Γ3/V3 liefern würden. Die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Central- distanz zwischen x und x + d x liegt, ist ½ d nx. Da für jedes solche Molekülpaar zwei Kugelabschnitte vom Volumen K inner- halb der Deckungssphären liegen, so liefern alle diese Mole- külpaare zur Grösse Z den Betrag K d nx und wir finden die Grösse Z selbst, indem wir diesen Betrag von x = σ bis x = 2 σ integriren. Es ergiebt sich in dieser Weise [FORMEL], 173) [FORMEL]. § 60. Berechnung des Druckes des gesättigten Dampfes aus den Wahrscheinlichkeitssätzen. 1) Es soll nun bei einer bestimmten Temperatur T die tropf- bare und dampfförmige Phase der Substanz neben einander bestehen. Die Gesammtmasse des tropfbaren Antheiles soll Gf, deren gesammtes Volumen Vf sein, die Masse des dampfförmigen Antheiles soll Gg sein und das Gesammtvolumen Vg erfüllen, so dass vf = Vf/Gf, vg = Vg/Gg die specifischen Volumina oder die reciproken Werthe der Dichten ϱf und ϱg der Flüssigkeit und des Dampfes sind. Bringt man noch ein Molekül in den Raum hinein, in dem sich die beiden Phasen der Substanz befinden, so ist nach der 1) Dasselbe Problem behandelt Hr. Kamerlingh-Onnes, arch. neerl. T. 30, § 7, S. 128, 1881.

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/185>, abgerufen am 24.11.2024.

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