Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 179]

Abscisse O J1 gleich dem specifischen Volumen vf der Flüssig-
keit, die Abscisse O G1 gleich dem specifischen Volumen vg des
Dampfes, während die Ordinaten J1 J = G1 G gleich dem dazu
gehörigen Sättigungsdrucke sind. Die Gleichheit der schraffirten
Flächen bedingt, dass das Rechteck J J1 G1 G J = p (vg -- vf)
gleich der Fläche [Formel 1] sein muss, welche oben von der Curve
J C H D G, unten von der Abscissenaxe, links und rechts von
den Ordinaten J1 J und G1 G begrenzt wird. Man erhält also:
176) [Formel 2] .
Legt man die Waals'sche Gleichung
177) [Formel 3]
zu Grunde, so folgt durch Ausführung der Integration:
178) [Formel 4] .
T und die Constanten a, b und r sind als gegeben zu betrachten.
Die drei Unbekannten p, vf und vg folgen aus Gleichung 178)
und den beiden Bedingungen, dass vf die kleinste, vg die grösste
Wurzel der Gleichung 177) ist. Nimmt man wieder für den
Dampf das Boyle-Charles'sche Gesetz p vg = r T an, ver-
nachlässigt b und vf gegen vg, sg, gegen sf, welches letztere
man sich als lineare Function der Temperatur denkt, so er-
hält man zwar wieder für den Sättigungsdruck einen Ausdruck
von der Form 175); doch stimmt die Gleichung 178) keines-
wegs genau mit der Gleichung 174).

Diess war auch nicht zu erwarten, da die benutzte Glei-
chung 177) nur eine provisorische, keineswegs exact aus den
Bedingungen der Aufgabe folgende ist.

Dagegen muss man exact die Gleichung 174) erhalten,
wenn man statt Gleichung 177) die Gleichung
179) [Formel 5]

V. Abschnitt. [Gleich. 179]

Abscisse O J1 gleich dem specifischen Volumen vf der Flüssig-
keit, die Abscisse O G1 gleich dem specifischen Volumen vg des
Dampfes, während die Ordinaten J1 J = G1 G gleich dem dazu
gehörigen Sättigungsdrucke sind. Die Gleichheit der schraffirten
Flächen bedingt, dass das Rechteck J J1 G1 G J = p (vg — vf)
gleich der Fläche [Formel 1] sein muss, welche oben von der Curve
J C H D G, unten von der Abscissenaxe, links und rechts von
den Ordinaten J1 J und G1 G begrenzt wird. Man erhält also:
176) [Formel 2] .
Legt man die Waals’sche Gleichung
177) [Formel 3]
zu Grunde, so folgt durch Ausführung der Integration:
178) [Formel 4] .
T und die Constanten a, b und r sind als gegeben zu betrachten.
Die drei Unbekannten p, vf und vg folgen aus Gleichung 178)
und den beiden Bedingungen, dass vf die kleinste, vg die grösste
Wurzel der Gleichung 177) ist. Nimmt man wieder für den
Dampf das Boyle-Charles’sche Gesetz p vg = r T an, ver-
nachlässigt b und vf gegen vg, σg, gegen σf, welches letztere
man sich als lineare Function der Temperatur denkt, so er-
hält man zwar wieder für den Sättigungsdruck einen Ausdruck
von der Form 175); doch stimmt die Gleichung 178) keines-
wegs genau mit der Gleichung 174).

Diess war auch nicht zu erwarten, da die benutzte Glei-
chung 177) nur eine provisorische, keineswegs exact aus den
Bedingungen der Aufgabe folgende ist.

Dagegen muss man exact die Gleichung 174) erhalten,
wenn man statt Gleichung 177) die Gleichung
179) [Formel 5]

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[170/0188] V. Abschnitt. [Gleich. 179] Abscisse O J1 gleich dem specifischen Volumen vf der Flüssig- keit, die Abscisse O G1 gleich dem specifischen Volumen vg des Dampfes, während die Ordinaten J1 J = G1 G gleich dem dazu gehörigen Sättigungsdrucke sind. Die Gleichheit der schraffirten Flächen bedingt, dass das Rechteck J J1 G1 G J = p (vg — vf) gleich der Fläche [FORMEL] sein muss, welche oben von der Curve J C H D G, unten von der Abscissenaxe, links und rechts von den Ordinaten J1 J und G1 G begrenzt wird. Man erhält also: 176) [FORMEL]. Legt man die Waals’sche Gleichung 177) [FORMEL] zu Grunde, so folgt durch Ausführung der Integration: 178) [FORMEL]. T und die Constanten a, b und r sind als gegeben zu betrachten. Die drei Unbekannten p, vf und vg folgen aus Gleichung 178) und den beiden Bedingungen, dass vf die kleinste, vg die grösste Wurzel der Gleichung 177) ist. Nimmt man wieder für den Dampf das Boyle-Charles’sche Gesetz p vg = r T an, ver- nachlässigt b und vf gegen vg, σg, gegen σf, welches letztere man sich als lineare Function der Temperatur denkt, so er- hält man zwar wieder für den Sättigungsdruck einen Ausdruck von der Form 175); doch stimmt die Gleichung 178) keines- wegs genau mit der Gleichung 174). Diess war auch nicht zu erwarten, da die benutzte Glei- chung 177) nur eine provisorische, keineswegs exact aus den Bedingungen der Aufgabe folgende ist. Dagegen muss man exact die Gleichung 174) erhalten, wenn man statt Gleichung 177) die Gleichung 179) [FORMEL]

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/188>, abgerufen am 24.11.2024.

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