Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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VII. Abschnitt. [Gleich. 264]

zahl der Moleküle erster Gattung, für welche die Variabeln 250)
und 237) zwischen den Grenzen 259) und 239) liegen, sowie
die der Moleküle zweiter Gattung, für welche die Variabeln 253)
und 254) zwischen den Grenzen 260) und 256) liegen, um je
eine Einheit, daher H1 um l F1 und H2 um l F2 vermehrt,
wenn wir zur Abkürzung F1 und F2 für
f1 (U1, V1, W1, p1 ... qn, t)
und
f2 (U2, V2, W2, pn + 1 ... qn + n', t)
schreiben. Die Anzahl der hervorgehobenen Zusammenstösse
ist durch Formel 258) gegeben; daher wächst im Ganzen durch
alle hervorgehobenen Zusammenstösse H um
264) [Formel 1]

Durch jeden der entgegengesetzten Zusammenstösse vermin-
dert sich umgekehrt die Anzahl der Moleküle erster Gattung, für
welche die Variabeln 250) und 237) zwischen den Grenzen 259)
und 239) liegen, um eine Einheit, die Anzahl der Moleküle
aber, für welche dieselben Variabeln zwischen den Grenzen
252) und 239) liegen, wächst um eine Einheit. Ebenso nimmt
die Anzahl der Moleküle zweiter Gattung, für welche die
Variabeln 253) und 254) zwischen den Grenzen 260) und 256)
liegen, um eine Einheit ab und wächst diejenige, für welche
dieselben Variabeln zwischen den Grenzen 255) und 256) liegen,
um eine Einheit. Es wächst also durch jeden der entgegen-
gesetzten Zusammenstösse H1 um l f1 -- l F1, H2 aber um
l f2 -- l F2, daher H um l f1 + l f2 -- l F1 -- l F2.

Die Anzahl der entgegengesetzten Zusammenstösse, welche
während der Zeit d t im ganzen Gase erfolgen, ist aber, da g, e
und d l durch die Zusammenstösse nicht verändert werden,
genau analog der Formel 258) gleich:
s2 g e F1 F2 d U1 d V1 d W1 d U2 d V2 d W2 d p1 ... d qn + n' d l d t,
oder wegen Gleichung 261)
s2 g e F1 F2 d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 ... d qn + n' d l d t,

VII. Abschnitt. [Gleich. 264]

zahl der Moleküle erster Gattung, für welche die Variabeln 250)
und 237) zwischen den Grenzen 259) und 239) liegen, sowie
die der Moleküle zweiter Gattung, für welche die Variabeln 253)
und 254) zwischen den Grenzen 260) und 256) liegen, um je
eine Einheit, daher H1 um l F1 und H2 um l F2 vermehrt,
wenn wir zur Abkürzung F1 und F2 für
f1 (U1, V1, W1, p1 … qν, t)
und
f2 (U2, V2, W2, pν + 1 … qν + ν', t)
schreiben. Die Anzahl der hervorgehobenen Zusammenstösse
ist durch Formel 258) gegeben; daher wächst im Ganzen durch
alle hervorgehobenen Zusammenstösse H um
264) [Formel 1]

Durch jeden der entgegengesetzten Zusammenstösse vermin-
dert sich umgekehrt die Anzahl der Moleküle erster Gattung, für
welche die Variabeln 250) und 237) zwischen den Grenzen 259)
und 239) liegen, um eine Einheit, die Anzahl der Moleküle
aber, für welche dieselben Variabeln zwischen den Grenzen
252) und 239) liegen, wächst um eine Einheit. Ebenso nimmt
die Anzahl der Moleküle zweiter Gattung, für welche die
Variabeln 253) und 254) zwischen den Grenzen 260) und 256)
liegen, um eine Einheit ab und wächst diejenige, für welche
dieselben Variabeln zwischen den Grenzen 255) und 256) liegen,
um eine Einheit. Es wächst also durch jeden der entgegen-
gesetzten Zusammenstösse H1 um l f1 — l F1, H2 aber um
l f2 — l F2, daher H um l f1 + l f2 — l F1 — l F2.

Die Anzahl der entgegengesetzten Zusammenstösse, welche
während der Zeit d t im ganzen Gase erfolgen, ist aber, da g, ε
und d λ durch die Zusammenstösse nicht verändert werden,
genau analog der Formel 258) gleich:
σ2 g ε F1 F2 d U1 d V1 d W1 d U2 d V2 d W2 d p1 … d qν + ν' d λ d t,
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[228/0246] VII. Abschnitt. [Gleich. 264] zahl der Moleküle erster Gattung, für welche die Variabeln 250) und 237) zwischen den Grenzen 259) und 239) liegen, sowie die der Moleküle zweiter Gattung, für welche die Variabeln 253) und 254) zwischen den Grenzen 260) und 256) liegen, um je eine Einheit, daher H1 um l F1 und H2 um l F2 vermehrt, wenn wir zur Abkürzung F1 und F2 für f1 (U1, V1, W1, p1 … qν, t) und f2 (U2, V2, W2, pν + 1 … qν + ν', t) schreiben. Die Anzahl der hervorgehobenen Zusammenstösse ist durch Formel 258) gegeben; daher wächst im Ganzen durch alle hervorgehobenen Zusammenstösse H um 264) [FORMEL] Durch jeden der entgegengesetzten Zusammenstösse vermin- dert sich umgekehrt die Anzahl der Moleküle erster Gattung, für welche die Variabeln 250) und 237) zwischen den Grenzen 259) und 239) liegen, um eine Einheit, die Anzahl der Moleküle aber, für welche dieselben Variabeln zwischen den Grenzen 252) und 239) liegen, wächst um eine Einheit. Ebenso nimmt die Anzahl der Moleküle zweiter Gattung, für welche die Variabeln 253) und 254) zwischen den Grenzen 260) und 256) liegen, um eine Einheit ab und wächst diejenige, für welche dieselben Variabeln zwischen den Grenzen 255) und 256) liegen, um eine Einheit. Es wächst also durch jeden der entgegen- gesetzten Zusammenstösse H1 um l f1 — l F1, H2 aber um l f2 — l F2, daher H um l f1 + l f2 — l F1 — l F2. Die Anzahl der entgegengesetzten Zusammenstösse, welche während der Zeit d t im ganzen Gase erfolgen, ist aber, da g, ε und d λ durch die Zusammenstösse nicht verändert werden, genau analog der Formel 258) gleich: σ2 g ε F1 F2 d U1 d V1 d W1 d U2 d V2 d W2 d p1 … d qν + ν' d λ d t, oder wegen Gleichung 261) σ2 g ε F1 F2 d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 … d qν + ν' d λ d t,

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/246>, abgerufen am 16.02.2025.

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