Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 271] § 80. Neue Form des Liouville'schen Satzes.

linie dieser beiden Schwerpunkte im Momente des Beginnes
des Zusammenstosses hat. Für die kritischen Constellationen,
mit welchen alle diese Stösse enden, sollen die Variabeln 250)
und 237) für das erste Molekül zwischen den Grenzen 259)
und 243), die Variabeln 253) und 254) für das andere Molekül
aber zwischen den Grenzen 260) und
268) Pn + 1 und Pn + 1 + d Pn + 1 ... Qn + n' und Qn + n' + d Qn + n'
liegen und soll die Verbindungslinie der Schwerpunkte der
Moleküle einer der innerhalb eines Kegels von der Oeffnung d L
liegenden Geraden parallel sein. Den Inbegriff dieser Be-
dingungen bezeichnen wir als die
Bedingungen 269).

Von der weitschweifigeren, aber genaueren Ausdrucksweise
des § 27 nehmen wir wieder Umgang. Wir schreiben ferner
d O1 und d O2 für
d U1 d V1 d W1 d P1 ... d Qn und d U2 d V2 d W2 d Pn + 1 ... d Qn + n'
und es sei K die Componente der relativen Geschwindigkeit
der Schwerpunkte beider Moleküle im Momente des Endes des
Stosses, welche in die Richtung fällt, die die Verbindungs-
linie der Schwerpunkte derselben in diesem Momente hat.

Endlich bezeichnen wir wie früher die Differenz der Co-
ordinaten der Schwerpunkte beider Moleküle (die des ersten
abgezogen) für die Anfangsconstellation mit x, e, z, für
die Endconstellation mit Ks, H, Z. Dann lautet der Liou-
ville'sche Satz (nämlich die Gleichung 52) auf diesen Fall
angewendet:
270) d x d e d z d o1 d o2 = d Ks d H d Z d O1 d O2.
Wir führen nun für x, e, z und Ks, H, Z Polarcoordinaten
ein, indem wir setzen:
x = s cos th, e = s sin th cos ph, z = s sin th sin ph,
Ks = S cos Th, H = S sin Th cos Ph, Z = S sin Th sin Ph.
Dadurch verwandelt sich die Gleichung 270) in
271) s2 sin th d s d th d ph d o1 d o2 = S2 sin Th d S d Th d Ph dO1 d O2.
sin th d th d ph und sin Th d Th d Ph sind die Oeffnungen der Kegel,

[Gleich. 271] § 80. Neue Form des Liouville’schen Satzes.

linie dieser beiden Schwerpunkte im Momente des Beginnes
des Zusammenstosses hat. Für die kritischen Constellationen,
mit welchen alle diese Stösse enden, sollen die Variabeln 250)
und 237) für das erste Molekül zwischen den Grenzen 259)
und 243), die Variabeln 253) und 254) für das andere Molekül
aber zwischen den Grenzen 260) und
268) Pν + 1 und Pν + 1 + d Pν + 1 … Qν + ν' und Qν + ν' + d Qν + ν'
liegen und soll die Verbindungslinie der Schwerpunkte der
Moleküle einer der innerhalb eines Kegels von der Oeffnung d Λ
liegenden Geraden parallel sein. Den Inbegriff dieser Be-
dingungen bezeichnen wir als die
Bedingungen 269).

Von der weitschweifigeren, aber genaueren Ausdrucksweise
des § 27 nehmen wir wieder Umgang. Wir schreiben ferner
d Ω1 und d Ω2 für
d U1 d V1 d W1 d P1 … d Qν und d U2 d V2 d W2 d Pν + 1 … d Qν + ν'
und es sei K die Componente der relativen Geschwindigkeit
der Schwerpunkte beider Moleküle im Momente des Endes des
Stosses, welche in die Richtung fällt, die die Verbindungs-
linie der Schwerpunkte derselben in diesem Momente hat.

Endlich bezeichnen wir wie früher die Differenz der Co-
ordinaten der Schwerpunkte beider Moleküle (die des ersten
abgezogen) für die Anfangsconstellation mit ξ, η, ζ, für
die Endconstellation mit Ξ, H, Z. Dann lautet der Liou-
ville’sche Satz (nämlich die Gleichung 52) auf diesen Fall
angewendet:
270) d ξ d η d ζ d ω1 d ω2 = d Ξ d H d Z d Ω1 d Ω2.
Wir führen nun für ξ, η, ζ und Ξ, H, Z Polarcoordinaten
ein, indem wir setzen:
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[233/0251] [Gleich. 271] § 80. Neue Form des Liouville’schen Satzes. linie dieser beiden Schwerpunkte im Momente des Beginnes des Zusammenstosses hat. Für die kritischen Constellationen, mit welchen alle diese Stösse enden, sollen die Variabeln 250) und 237) für das erste Molekül zwischen den Grenzen 259) und 243), die Variabeln 253) und 254) für das andere Molekül aber zwischen den Grenzen 260) und 268) Pν + 1 und Pν + 1 + d Pν + 1 … Qν + ν' und Qν + ν' + d Qν + ν' liegen und soll die Verbindungslinie der Schwerpunkte der Moleküle einer der innerhalb eines Kegels von der Oeffnung d Λ liegenden Geraden parallel sein. Den Inbegriff dieser Be- dingungen bezeichnen wir als die Bedingungen 269). Von der weitschweifigeren, aber genaueren Ausdrucksweise des § 27 nehmen wir wieder Umgang. Wir schreiben ferner d Ω1 und d Ω2 für d U1 d V1 d W1 d P1 … d Qν und d U2 d V2 d W2 d Pν + 1 … d Qν + ν' und es sei K die Componente der relativen Geschwindigkeit der Schwerpunkte beider Moleküle im Momente des Endes des Stosses, welche in die Richtung fällt, die die Verbindungs- linie der Schwerpunkte derselben in diesem Momente hat. Endlich bezeichnen wir wie früher die Differenz der Co- ordinaten der Schwerpunkte beider Moleküle (die des ersten abgezogen) für die Anfangsconstellation mit ξ, η, ζ, für die Endconstellation mit Ξ, H, Z. Dann lautet der Liou- ville’sche Satz (nämlich die Gleichung 52) auf diesen Fall angewendet: 270) d ξ d η d ζ d ω1 d ω2 = d Ξ d H d Z d Ω1 d Ω2. Wir führen nun für ξ, η, ζ und Ξ, H, Z Polarcoordinaten ein, indem wir setzen: ξ = s cos ϑ, η = s sin ϑ cos φ, ζ = s sin ϑ sin φ, Ξ = S cos Θ, H = S sin Θ cos Φ, Z = S sin Θ sin Φ. Dadurch verwandelt sich die Gleichung 270) in 271) s2 sin ϑ d s d ϑ d φ d ω1 d ω2 = S2 sin Θ d S d Θ d Φ dΩ1 d Ω2. sin ϑ d ϑ d φ und sin Θ d Θ d Φ sind die Oeffnungen der Kegel,

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/251>, abgerufen am 22.11.2024.

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