Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen.

welche während der Zeit d t im Gase so geschehen, dass sie
mit den in der beschriebenen Weise gebildeten entsprechenden
Constellationen beginnen. Dann ist
273) d N' = F1 F2 b2 K d O1 d O2 d L d t,
wobei F1 und F2 zur Abkürzung für
f1 (U1, V1, W1, P1 ... Qn, t) und f2 (U2, V2, W2, Pn + 1 ... Qn + n', t)
geschrieben wurde und man hat allgemein d N = d N', wenn
für alle Zusammenstösse die Gleichung 266) erfüllt ist. Nun
tauscht durch jeden der d N Stösse ein Molekül erster Gattung
einen Zustand, bei welchem die Variabeln 250) und 237)
zwischen den Grenzen 252) und 239) liegen, gegen einen
solchen aus, bei welchem diese Variabeln zwischen den Grenzen
259) und 243) liegen, während umgekehrt durch jeden der
d N' Zusammenstösse ein Molekül erster Gattung den letzteren
Zustand gegen den ersteren austauscht und Analoges für die
zweite Molekülgattung und für alle anderen Zusammenstösse
gilt. Daraus folgt, dass die Zustandsvertheilung durch die
Zusammenstösse nicht verändert wird, wenn allgemein die
Gleichung 266) erfüllt ist, und da sich leicht beweisen lässt,
dass diese Gleichung durch die Formel 115) in der That er-
füllt wird, so haben wir zunächst bloss einen zweiten Beweis
geliefert, dass die durch diese Formel dargestellte Zustands-
vertheilung die Bedingungen erfüllt, welche für eine stationäre
Zustandsvertheilung erfüllt sein müssen. Um auch, soweit
dies überhaupt möglich ist, den Beweis zu liefern, dass sie
die einzige ist, welche diesen Bedingungen genügt, wollen wir
wieder die Veränderung der Grösse H berechnen.

§ 81. Methode der Rechnung mit endlichen
Differenzen.

Im Folgenden wird uns eine Abstraktion sehr förderlich
sein, welche vielleicht manchen anfangs etwas befremdet,
welche aber doch sicher jedem sehr natürlich erscheinen muss,
der klar erfasst hat, dass die ganze Symbolik der Differential-
und Integralrechnung keinen Sinn hat, wenn man nicht zuerst
von der Betrachtung grosser endlicher Zahlen ausgeht.

[Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen.

welche während der Zeit d t im Gase so geschehen, dass sie
mit den in der beschriebenen Weise gebildeten entsprechenden
Constellationen beginnen. Dann ist
273) d N' = F1 F2 b2 K d Ω1 d Ω2 d Λ d t,
wobei F1 und F2 zur Abkürzung für
f1 (U1, V1, W1, P1 … Qν, t) und f2 (U2, V2, W2, Pν + 1 … Qν + ν', t)
geschrieben wurde und man hat allgemein d N = d N', wenn
für alle Zusammenstösse die Gleichung 266) erfüllt ist. Nun
tauscht durch jeden der d N Stösse ein Molekül erster Gattung
einen Zustand, bei welchem die Variabeln 250) und 237)
zwischen den Grenzen 252) und 239) liegen, gegen einen
solchen aus, bei welchem diese Variabeln zwischen den Grenzen
259) und 243) liegen, während umgekehrt durch jeden der
d N' Zusammenstösse ein Molekül erster Gattung den letzteren
Zustand gegen den ersteren austauscht und Analoges für die
zweite Molekülgattung und für alle anderen Zusammenstösse
gilt. Daraus folgt, dass die Zustandsvertheilung durch die
Zusammenstösse nicht verändert wird, wenn allgemein die
Gleichung 266) erfüllt ist, und da sich leicht beweisen lässt,
dass diese Gleichung durch die Formel 115) in der That er-
füllt wird, so haben wir zunächst bloss einen zweiten Beweis
geliefert, dass die durch diese Formel dargestellte Zustands-
vertheilung die Bedingungen erfüllt, welche für eine stationäre
Zustandsvertheilung erfüllt sein müssen. Um auch, soweit
dies überhaupt möglich ist, den Beweis zu liefern, dass sie
die einzige ist, welche diesen Bedingungen genügt, wollen wir
wieder die Veränderung der Grösse H berechnen.

§ 81. Methode der Rechnung mit endlichen
Differenzen.

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[235/0253] [Gleich. 273] § 81. Rechnen mit endlichen Differenzen. welche während der Zeit d t im Gase so geschehen, dass sie mit den in der beschriebenen Weise gebildeten entsprechenden Constellationen beginnen. Dann ist 273) d N' = F1 F2 b2 K d Ω1 d Ω2 d Λ d t, wobei F1 und F2 zur Abkürzung für f1 (U1, V1, W1, P1 … Qν, t) und f2 (U2, V2, W2, Pν + 1 … Qν + ν', t) geschrieben wurde und man hat allgemein d N = d N', wenn für alle Zusammenstösse die Gleichung 266) erfüllt ist. Nun tauscht durch jeden der d N Stösse ein Molekül erster Gattung einen Zustand, bei welchem die Variabeln 250) und 237) zwischen den Grenzen 252) und 239) liegen, gegen einen solchen aus, bei welchem diese Variabeln zwischen den Grenzen 259) und 243) liegen, während umgekehrt durch jeden der d N' Zusammenstösse ein Molekül erster Gattung den letzteren Zustand gegen den ersteren austauscht und Analoges für die zweite Molekülgattung und für alle anderen Zusammenstösse gilt. Daraus folgt, dass die Zustandsvertheilung durch die Zusammenstösse nicht verändert wird, wenn allgemein die Gleichung 266) erfüllt ist, und da sich leicht beweisen lässt, dass diese Gleichung durch die Formel 115) in der That er- füllt wird, so haben wir zunächst bloss einen zweiten Beweis geliefert, dass die durch diese Formel dargestellte Zustands- vertheilung die Bedingungen erfüllt, welche für eine stationäre Zustandsvertheilung erfüllt sein müssen. Um auch, soweit dies überhaupt möglich ist, den Beweis zu liefern, dass sie die einzige ist, welche diesen Bedingungen genügt, wollen wir wieder die Veränderung der Grösse H berechnen. § 81. Methode der Rechnung mit endlichen Differenzen. Im Folgenden wird uns eine Abstraktion sehr förderlich sein, welche vielleicht manchen anfangs etwas befremdet, welche aber doch sicher jedem sehr natürlich erscheinen muss, der klar erfasst hat, dass die ganze Symbolik der Differential- und Integralrechnung keinen Sinn hat, wenn man nicht zuerst von der Betrachtung grosser endlicher Zahlen ausgeht.

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 235. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/253>, abgerufen am 22.11.2024.

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