Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.
I. Abschnitt. [Gleich. 3] der Deckungssphären aller Moleküle, welcher innerhalb desCylinders g liegt, sich zu diesem Gesammtvolumen 4 p n s3 / 3 verhalten, wie das Volumen O d h des Cylinders g zum Ge- sammtvolumen V des Gases. Es wäre daher [Formel 1] . Von allen Molekülen, deren Deckungssphäre in das Da sich nun der von uns betrachtete Cylinder g nicht 1) Diese Formel kann auch in der folgenden, etwas umständlicheren
Weise abgeleitet werden. Wir wollen die Endfläche des Cylinders g, welche der Gefässwand zugewandt ist, die Basis nennen. Ein Mittel- punkt einer der Deckungssphären kann natürlich nur auf derjenigen Seite der Basis liegen, die von der Gefässwand abgekehrt ist. Wir construiren auf dieser Seite zwei der Basis des Cylinders g parallele Ebenen, beide vom Flächeninhalte O in den Entfernungen x und x + d x von der Basis. Der Raum zwischen diesen beiden Ebenen heisse der Cylinder g1; sein Volumen ist g1 = O d x. Die Anzahl derjenigen unserer n -- 1 Deckungs- sphären, deren Mittelpunkte zur gegebenen Zeit im Cylinder g liegen, ist: [Formel 3] , I. Abschnitt. [Gleich. 3] der Deckungssphären aller Moleküle, welcher innerhalb desCylinders γ liegt, sich zu diesem Gesammtvolumen 4 π n σ3 / 3 verhalten, wie das Volumen Ω d h des Cylinders γ zum Ge- sammtvolumen V des Gases. Es wäre daher [Formel 1] . Von allen Molekülen, deren Deckungssphäre in das Da sich nun der von uns betrachtete Cylinder γ nicht 1) Diese Formel kann auch in der folgenden, etwas umständlicheren
Weise abgeleitet werden. Wir wollen die Endfläche des Cylinders γ, welche der Gefässwand zugewandt ist, die Basis nennen. Ein Mittel- punkt einer der Deckungssphären kann natürlich nur auf derjenigen Seite der Basis liegen, die von der Gefässwand abgekehrt ist. Wir construiren auf dieser Seite zwei der Basis des Cylinders γ parallele Ebenen, beide vom Flächeninhalte Ω in den Entfernungen ξ und ξ + d ξ von der Basis. Der Raum zwischen diesen beiden Ebenen heisse der Cylinder γ1; sein Volumen ist γ1 = Ω d ξ. Die Anzahl derjenigen unserer n — 1 Deckungs- sphären, deren Mittelpunkte zur gegebenen Zeit im Cylinder γ liegen, ist: [Formel 3] , <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0026" n="8"/><fw place="top" type="header">I. Abschnitt. [Gleich. 3]</fw><lb/> der Deckungssphären aller Moleküle, welcher innerhalb des<lb/> Cylinders <hi rendition="#i">γ</hi> liegt, sich zu diesem Gesammtvolumen 4 <hi rendition="#i">π n σ</hi><hi rendition="#sup">3</hi> / 3<lb/> verhalten, wie das Volumen <hi rendition="#i">Ω d h</hi> des Cylinders <hi rendition="#i">γ</hi> zum Ge-<lb/> sammtvolumen <hi rendition="#i">V</hi> des Gases. Es wäre daher<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Von allen Molekülen, deren Deckungssphäre in das<lb/> Volumen des Cylinders <hi rendition="#i">γ</hi> eingreift, kann man die Zahl der-<lb/> jenigen vernachlässigen, deren Mittelpunkt innerhalb des Cy-<lb/> linders <hi rendition="#i">γ</hi> selbst liegt, da die Höhe <hi rendition="#i">d h</hi> dieses Cylinders un-<lb/> endlich klein ist. Die Mittelpunkte aller Moleküle, deren<lb/> Deckungssphären in das Volumen des Cylinders <hi rendition="#i">γ</hi> eingreifen,<lb/> würden daher, wenn dieser Cylinder mitten im Gefässe läge,<lb/> gleichmässig zur Hälfte auf der einen, zur Hälfte auf der an-<lb/> deren Seite des Cylinders <hi rendition="#i">γ</hi> liegen.</p><lb/> <p>Da sich nun der von uns betrachtete Cylinder <hi rendition="#i">γ</hi> nicht<lb/> mitten im Innern des Gefässes, sondern im Abstande ½ <hi rendition="#i">σ</hi> von<lb/> der Wand desselben befindet, so können bloss auf der einen<lb/> Seite desselben Mittelpunkte der <hi rendition="#i">n</hi> — 1 Moleküle liegen, nicht<lb/> aber auf der anderen. Es fällt also die Hälfte der Moleküle<lb/> weg, deren Deckungssphären früher aus dem ganzen Cylinder <hi rendition="#i">γ</hi><lb/> das Volumen <hi rendition="#i">A</hi> herausschnitten, und derjenige Theil des<lb/> Volumens des Cylinders <hi rendition="#i">γ</hi>, welcher von den Deckungssphären<lb/> irgend welcher der <hi rendition="#i">n</hi> — 1 Moleküle erfüllt wird, ist nur:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.<note xml:id="note-0026" next="#note-0027" place="foot" n="1)">Diese Formel kann auch in der folgenden, etwas umständlicheren<lb/> Weise abgeleitet werden. Wir wollen die Endfläche des Cylinders <hi rendition="#i">γ</hi>,<lb/> welche der Gefässwand zugewandt ist, die Basis nennen. Ein Mittel-<lb/> punkt einer der Deckungssphären kann natürlich nur auf derjenigen Seite<lb/> der Basis liegen, die von der Gefässwand abgekehrt ist. Wir construiren<lb/> auf dieser Seite zwei der Basis des Cylinders <hi rendition="#i">γ</hi> parallele Ebenen, beide<lb/> vom Flächeninhalte <hi rendition="#i">Ω</hi> in den Entfernungen <hi rendition="#i">ξ</hi> und <hi rendition="#i">ξ</hi> + <hi rendition="#i">d ξ</hi> von der Basis.<lb/> Der Raum zwischen diesen beiden Ebenen heisse der Cylinder <hi rendition="#i">γ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>; sein<lb/> Volumen ist <hi rendition="#i">γ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">Ω d ξ</hi>. Die Anzahl derjenigen unserer <hi rendition="#i">n</hi> — 1 Deckungs-<lb/> sphären, deren Mittelpunkte zur gegebenen Zeit im Cylinder <hi rendition="#i">γ</hi> liegen, ist:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi></note></hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [8/0026]
I. Abschnitt. [Gleich. 3]
der Deckungssphären aller Moleküle, welcher innerhalb des
Cylinders γ liegt, sich zu diesem Gesammtvolumen 4 π n σ3 / 3
verhalten, wie das Volumen Ω d h des Cylinders γ zum Ge-
sammtvolumen V des Gases. Es wäre daher
[FORMEL].
Von allen Molekülen, deren Deckungssphäre in das
Volumen des Cylinders γ eingreift, kann man die Zahl der-
jenigen vernachlässigen, deren Mittelpunkt innerhalb des Cy-
linders γ selbst liegt, da die Höhe d h dieses Cylinders un-
endlich klein ist. Die Mittelpunkte aller Moleküle, deren
Deckungssphären in das Volumen des Cylinders γ eingreifen,
würden daher, wenn dieser Cylinder mitten im Gefässe läge,
gleichmässig zur Hälfte auf der einen, zur Hälfte auf der an-
deren Seite des Cylinders γ liegen.
Da sich nun der von uns betrachtete Cylinder γ nicht
mitten im Innern des Gefässes, sondern im Abstande ½ σ von
der Wand desselben befindet, so können bloss auf der einen
Seite desselben Mittelpunkte der n — 1 Moleküle liegen, nicht
aber auf der anderen. Es fällt also die Hälfte der Moleküle
weg, deren Deckungssphären früher aus dem ganzen Cylinder γ
das Volumen A herausschnitten, und derjenige Theil des
Volumens des Cylinders γ, welcher von den Deckungssphären
irgend welcher der n — 1 Moleküle erfüllt wird, ist nur:
[FORMEL]. 1)
1) Diese Formel kann auch in der folgenden, etwas umständlicheren
Weise abgeleitet werden. Wir wollen die Endfläche des Cylinders γ,
welche der Gefässwand zugewandt ist, die Basis nennen. Ein Mittel-
punkt einer der Deckungssphären kann natürlich nur auf derjenigen Seite
der Basis liegen, die von der Gefässwand abgekehrt ist. Wir construiren
auf dieser Seite zwei der Basis des Cylinders γ parallele Ebenen, beide
vom Flächeninhalte Ω in den Entfernungen ξ und ξ + d ξ von der Basis.
Der Raum zwischen diesen beiden Ebenen heisse der Cylinder γ1; sein
Volumen ist γ1 = Ω d ξ. Die Anzahl derjenigen unserer n — 1 Deckungs-
sphären, deren Mittelpunkte zur gegebenen Zeit im Cylinder γ liegen, ist:
[FORMEL],
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