Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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VII. Abschnitt. [Gleich. 290]

als die Zahl der Moleküle in der Volumeneinheit, für welche
die Variabeln x ... w2 zwischen x und x + d x ... w2 und w2 + d w2
liegen. Wir wollen diese Zahl gleich
290) [Formel 1]
setzen. Nach 283) kann B einerseits nur Function von c2, r
und a2, andererseits kann es nach 289) nur Function von K,
L, G und H sein. Es muss B also eine solche Function dieser
letzteren Variabeln sein, welche von den Werthen von c1, a1
und b ganz unabhängig und bloss Function von c2, r und a2
ist. Setzen wir also B = f (K, L, G, H), so muss diese Function,
wenn man für K, L, G, H die Werthe 284) bis 287) substituirt,
von c1, a1 und b ganz unabhängig werden. Da dies für alle
Werthe von c2, r und a2 gelten muss, so wollen wir zunächst
c2 = 0 setzen; dann wird
K = r c sin a, [Formel 2] , G = m c, H = 0,
also
[Formel 3] .
Da dies von c1 und a1 unabhängig sein soll, darf K in f gar
nicht, L und G nur in der Verbindung 2 m L -- G2 vorkommen.
Letzteres erkennt man sofort, wenn man sich in f statt der
beiden Variabeln L und G eingeführt denkt 2 m L -- G2 und G.
Wir erhalten also
B = f (2 m L -- G2, H)
und nach Einsetzung der allgemeinen Werthe 284) bis 287)
[Formel 4] .
Dies muss vollständig unabhängig von c1, a1 und b sein. Man
sieht sofort, dass dann beide Grössen unter dem Functions-
zeichen überhaupt ganz unabhängig von einander sind und
daher B eine Constante sein muss. Alsdann wird aber in der
That die Formel 290) ein specieller Fall der Formel 118).

VII. Abschnitt. [Gleich. 290]

als die Zahl der Moleküle in der Volumeneinheit, für welche
die Variabeln x … w2 zwischen x und x + d x … w2 und w2 + d w2
liegen. Wir wollen diese Zahl gleich
290) [Formel 1]
setzen. Nach 283) kann B einerseits nur Function von c2, ρ
und α2, andererseits kann es nach 289) nur Function von K,
L, G und H sein. Es muss B also eine solche Function dieser
letzteren Variabeln sein, welche von den Werthen von c1, α1
und β ganz unabhängig und bloss Function von c2, ρ und α2
ist. Setzen wir also B = f (K, L, G, H), so muss diese Function,
wenn man für K, L, G, H die Werthe 284) bis 287) substituirt,
von c1, α1 und β ganz unabhängig werden. Da dies für alle
Werthe von c2, ρ und α2 gelten muss, so wollen wir zunächst
c2 = 0 setzen; dann wird
K = ρ c sin α, [Formel 2] , G = m c, H = 0,
also
[Formel 3] .
Da dies von c1 und α1 unabhängig sein soll, darf K in f gar
nicht, L und G nur in der Verbindung 2 m L — G2 vorkommen.
Letzteres erkennt man sofort, wenn man sich in f statt der
beiden Variabeln L und G eingeführt denkt 2 m L — G2 und G.
Wir erhalten also
B = f (2 m L — G2, H)
und nach Einsetzung der allgemeinen Werthe 284) bis 287)
[Formel 4] .
Dies muss vollständig unabhängig von c1, α1 und β sein. Man
sieht sofort, dass dann beide Grössen unter dem Functions-
zeichen überhaupt ganz unabhängig von einander sind und
daher B eine Constante sein muss. Alsdann wird aber in der
That die Formel 290) ein specieller Fall der Formel 118).

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[250/0268] VII. Abschnitt. [Gleich. 290] als die Zahl der Moleküle in der Volumeneinheit, für welche die Variabeln x … w2 zwischen x und x + d x … w2 und w2 + d w2 liegen. Wir wollen diese Zahl gleich 290) [FORMEL] setzen. Nach 283) kann B einerseits nur Function von c2, ρ und α2, andererseits kann es nach 289) nur Function von K, L, G und H sein. Es muss B also eine solche Function dieser letzteren Variabeln sein, welche von den Werthen von c1, α1 und β ganz unabhängig und bloss Function von c2, ρ und α2 ist. Setzen wir also B = f (K, L, G, H), so muss diese Function, wenn man für K, L, G, H die Werthe 284) bis 287) substituirt, von c1, α1 und β ganz unabhängig werden. Da dies für alle Werthe von c2, ρ und α2 gelten muss, so wollen wir zunächst c2 = 0 setzen; dann wird K = ρ c sin α, [FORMEL], G = m c, H = 0, also [FORMEL]. Da dies von c1 und α1 unabhängig sein soll, darf K in f gar nicht, L und G nur in der Verbindung 2 m L — G2 vorkommen. Letzteres erkennt man sofort, wenn man sich in f statt der beiden Variabeln L und G eingeführt denkt 2 m L — G2 und G. Wir erhalten also B = f (2 m L — G2, H) und nach Einsetzung der allgemeinen Werthe 284) bis 287) [FORMEL]. Dies muss vollständig unabhängig von c1, α1 und β sein. Man sieht sofort, dass dann beide Grössen unter dem Functions- zeichen überhaupt ganz unabhängig von einander sind und daher B eine Constante sein muss. Alsdann wird aber in der That die Formel 290) ein specieller Fall der Formel 118).

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 250. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/268>, abgerufen am 24.11.2024.

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