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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 22] § 8. Ideales Gas.

Wenn wir für ein bestimmtes ideales Gas die Masse eines
Moleküles mit M, das mittlere Geschwindigkeitsquadrat des
Schwerpunktes eines Moleküles mit C2 und die Anzahl der
Moleküle in der Volumeneinheit mit N bezeichnen, so ist der
Druck desselben auf die Flächeneinheit nach § 1 des I. Theiles
[Formel 1] . Bei constantem Volumen ist auch N constant.
Die absolute Temperatur T ist also gemäss unserer Wahl des
Temperaturmaasses proportional der Grösse C2 und wir wollen
in Übereinstimmung mit Formel 51) S. 53 des I. Theiles setzen
C2 = 3 R T, wobei R eine allein durch das Temperaturmaass
bestimmte Constante ist.

Wir werden im III. Abschnitte § 35 und IV. Abschnitte
§ 42 gewichtige Gründe anführen, welche dafür sprechen, dass
bei gleicher Temperatur die mittlere lebendige Kraft der Schwer-
punktsbewegung eines Moleküls ganz allgemein für beliebige
Körper gleich ist. Aber abgesehen davon haben wir schon im
I. Theile bewiesen, dass dies die Bedingung des Wärmegleich-
gewichts zweier idealer Gase mit einatomigen Molekülen ist.
Die Beweiskraft unserer damaligen Schlüsse wird durch die von
van der Waals angenommenen anziehenden Kräfte nicht beein-
trächtigt, da diese auf Entfernungen wirken, die gross gegen die
Distanz zweier Nachbarmoleküle sind und daher die Bewegung
der Moleküle während der Zusammenstösse nicht stören. Die
Bedingung des Wärmegleichgewichtes zwischen dem Normalgase
und einem anderen auf das sich Formel 19) bezieht, wird daher
jedenfalls, wenn wir uns die Moleküle des ersteren ebenfalls
einatomig denken, wieder die Gleichheit der mittleren lebendigen
Kraft eines Moleküls des einen und des anderen Gases sein, so dass
bei gleicher Temperatur [Formel 2] ist. Da nun die letztere
Grösse gleich 3 R M T ist, so ist bei derselben Temperatur auch
für das andere Gas m c2 = 3 R M T. Wir wollen nun das
Molekulargewicht des anderen Gases verglichen mit dem des
Normalgases, also die Grösse m / M mit m und die Grösse R / m
mit r bezeichnen; dann wird
21) [Formel 3]
und daher nach Gleichung 19)
22) [Formel 4] .

Boltzmann, Gastheorie II. 2
[Gleich. 22] § 8. Ideales Gas.

Wenn wir für ein bestimmtes ideales Gas die Masse eines
Moleküles mit M, das mittlere Geschwindigkeitsquadrat des
Schwerpunktes eines Moleküles mit C2̅ und die Anzahl der
Moleküle in der Volumeneinheit mit N bezeichnen, so ist der
Druck desselben auf die Flächeneinheit nach § 1 des I. Theiles
[Formel 1] . Bei constantem Volumen ist auch N constant.
Die absolute Temperatur T ist also gemäss unserer Wahl des
Temperaturmaasses proportional der Grösse C2̅ und wir wollen
in Übereinstimmung mit Formel 51) S. 53 des I. Theiles setzen
C2̅ = 3 R T, wobei R eine allein durch das Temperaturmaass
bestimmte Constante ist.

Wir werden im III. Abschnitte § 35 und IV. Abschnitte
§ 42 gewichtige Gründe anführen, welche dafür sprechen, dass
bei gleicher Temperatur die mittlere lebendige Kraft der Schwer-
punktsbewegung eines Moleküls ganz allgemein für beliebige
Körper gleich ist. Aber abgesehen davon haben wir schon im
I. Theile bewiesen, dass dies die Bedingung des Wärmegleich-
gewichts zweier idealer Gase mit einatomigen Molekülen ist.
Die Beweiskraft unserer damaligen Schlüsse wird durch die von
van der Waals angenommenen anziehenden Kräfte nicht beein-
trächtigt, da diese auf Entfernungen wirken, die gross gegen die
Distanz zweier Nachbarmoleküle sind und daher die Bewegung
der Moleküle während der Zusammenstösse nicht stören. Die
Bedingung des Wärmegleichgewichtes zwischen dem Normalgase
und einem anderen auf das sich Formel 19) bezieht, wird daher
jedenfalls, wenn wir uns die Moleküle des ersteren ebenfalls
einatomig denken, wieder die Gleichheit der mittleren lebendigen
Kraft eines Moleküls des einen und des anderen Gases sein, so dass
bei gleicher Temperatur [Formel 2] ist. Da nun die letztere
Grösse gleich 3 R M T ist, so ist bei derselben Temperatur auch
für das andere Gas m c2̅ = 3 R M T. Wir wollen nun das
Molekulargewicht des anderen Gases verglichen mit dem des
Normalgases, also die Grösse m / M mit μ und die Grösse R / μ
mit r bezeichnen; dann wird
21) [Formel 3]
und daher nach Gleichung 19)
22) [Formel 4] .

Boltzmann, Gastheorie II. 2
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[17/0035] [Gleich. 22] § 8. Ideales Gas. Wenn wir für ein bestimmtes ideales Gas die Masse eines Moleküles mit M, das mittlere Geschwindigkeitsquadrat des Schwerpunktes eines Moleküles mit C2̅ und die Anzahl der Moleküle in der Volumeneinheit mit N bezeichnen, so ist der Druck desselben auf die Flächeneinheit nach § 1 des I. Theiles [FORMEL]. Bei constantem Volumen ist auch N constant. Die absolute Temperatur T ist also gemäss unserer Wahl des Temperaturmaasses proportional der Grösse C2̅ und wir wollen in Übereinstimmung mit Formel 51) S. 53 des I. Theiles setzen C2̅ = 3 R T, wobei R eine allein durch das Temperaturmaass bestimmte Constante ist. Wir werden im III. Abschnitte § 35 und IV. Abschnitte § 42 gewichtige Gründe anführen, welche dafür sprechen, dass bei gleicher Temperatur die mittlere lebendige Kraft der Schwer- punktsbewegung eines Moleküls ganz allgemein für beliebige Körper gleich ist. Aber abgesehen davon haben wir schon im I. Theile bewiesen, dass dies die Bedingung des Wärmegleich- gewichts zweier idealer Gase mit einatomigen Molekülen ist. Die Beweiskraft unserer damaligen Schlüsse wird durch die von van der Waals angenommenen anziehenden Kräfte nicht beein- trächtigt, da diese auf Entfernungen wirken, die gross gegen die Distanz zweier Nachbarmoleküle sind und daher die Bewegung der Moleküle während der Zusammenstösse nicht stören. Die Bedingung des Wärmegleichgewichtes zwischen dem Normalgase und einem anderen auf das sich Formel 19) bezieht, wird daher jedenfalls, wenn wir uns die Moleküle des ersteren ebenfalls einatomig denken, wieder die Gleichheit der mittleren lebendigen Kraft eines Moleküls des einen und des anderen Gases sein, so dass bei gleicher Temperatur [FORMEL] ist. Da nun die letztere Grösse gleich 3 R M T ist, so ist bei derselben Temperatur auch für das andere Gas m c2̅ = 3 R M T. Wir wollen nun das Molekulargewicht des anderen Gases verglichen mit dem des Normalgases, also die Grösse m / M mit μ und die Grösse R / μ mit r bezeichnen; dann wird 21) [FORMEL] und daher nach Gleichung 19) 22) [FORMEL]. Boltzmann, Gastheorie II. 2

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/35>, abgerufen am 21.11.2024.