Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 38] § 24. Capillarität.

Punkte mit dem Coordinatenursprunge und die positive Ab-
scissenaxe Winkel bildet, die zwischen th und th + d th liegen.
Das Volumen des Ringes R ist 2 p u2 sin th d u d th. Das r fache
hiervon ist also die gesammte darin enthaltene Masse.

Irgend ein Flüssigkeitstheilchen mit der Masse m', das
innerhalb des Ringes R liegt und die Abscisse x' hat, übt also
auf irgend ein Flüssigkeitstheilchen m, das im Cylinder d Z
liegt und die Abscisse x hat, die Anziehung
[Formel 1] aus, deren in der Richtung der negativen Abscissenaxe ent-
fallende Componente
[Formel 2] ist. Die gesammte im Ringe R enthaltene Flüssigkeitsmasse
übt daher auf die im Volumelemente d Z enthaltene die An-
ziehung
[Formel 3] aus. Die gesammte Anziehung der in der Kugel K enthaltenen
Flüssigkeit auf die im Cylinder Z enthaltene können wir daher,
wenn wir die Reihenfolge der Integrationen so ordnen, wie es
für die Rechnung am bequemsten ist, in der Form schreiben:
[Formel 4] .

Bei Ausführung der Integration nach th integriren wir
bloss über die Kugelschale S, haben also u als constant zu
betrachten. Führen wir f statt u als Integrationsvariable ein,
so erhalten wir also
u x sin th d th = f d f
und die Grenzen für f werden x -- u und x + u. Es wird also:
[Formel 5] ,
wobei ps die schon am Anfange dieses Paragraphen in derselben
Weise bezeichnete Function ist. Die Integration nach x wird
nun ausgeführt, indem man in diesem Ausdrucke x = B setzt

[Gleich. 38] § 24. Capillarität.

Punkte mit dem Coordinatenursprunge und die positive Ab-
scissenaxe Winkel bildet, die zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegen.
Das Volumen des Ringes R ist 2 π u2 sin ϑ d u d ϑ. Das ρ fache
hiervon ist also die gesammte darin enthaltene Masse.

Bei Ausführung der Integration nach ϑ integriren wir
bloss über die Kugelschale S, haben also u als constant zu
betrachten. Führen wir f statt u als Integrationsvariable ein,
so erhalten wir also
u x sin ϑ d ϑ = f d f
und die Grenzen für f werden x — u und x + u. Es wird also:
[Formel 5] ,
wobei ψ die schon am Anfange dieses Paragraphen in derselben
Weise bezeichnete Function ist. Die Integration nach x wird
nun ausgeführt, indem man in diesem Ausdrucke x = B setzt

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0075" n="57"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 38] § 24. Capillarität.</fw><lb/>
Punkte mit dem Coordinatenursprunge und die positive Ab-<lb/>
scissenaxe Winkel bildet, die zwischen <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03D1;</hi> liegen.<lb/>
Das Volumen des Ringes <hi rendition="#i">R</hi> ist 2 <hi rendition="#i">&#x03C0; u</hi><hi rendition="#sup">2</hi> sin <hi rendition="#i">&#x03D1; d u d &#x03D1;</hi>. Das <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi> fache<lb/>
hiervon ist also die gesammte darin enthaltene Masse.</p><lb/>
          <p>Irgend ein Flüssigkeitstheilchen mit der Masse <hi rendition="#i">m'</hi>, das<lb/>
innerhalb des Ringes <hi rendition="#i">R</hi> liegt und die Abscisse <hi rendition="#i">x'</hi> hat, übt also<lb/>
auf irgend ein Flüssigkeitstheilchen <hi rendition="#i">m</hi>, das im Cylinder <hi rendition="#i">d Z</hi><lb/>
liegt und die Abscisse <hi rendition="#i">x</hi> hat, die Anziehung<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> aus, deren in der Richtung der negativen Abscissenaxe ent-<lb/>
fallende Componente<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> ist. Die gesammte im Ringe <hi rendition="#i">R</hi> enthaltene Flüssigkeitsmasse<lb/>
übt daher auf die im Volumelemente <hi rendition="#i">d Z</hi> enthaltene die An-<lb/>
ziehung<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> aus. Die gesammte Anziehung der in der Kugel <hi rendition="#i">K</hi> enthaltenen<lb/>
Flüssigkeit auf die im Cylinder <hi rendition="#i">Z</hi> enthaltene können wir daher,<lb/>
wenn wir die Reihenfolge der Integrationen so ordnen, wie es<lb/>
für die Rechnung am bequemsten ist, in der Form schreiben:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Bei Ausführung der Integration nach <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> integriren wir<lb/>
bloss über die Kugelschale <hi rendition="#i">S</hi>, haben also <hi rendition="#i">u</hi> als constant zu<lb/>
betrachten. Führen wir <hi rendition="#i">f</hi> statt <hi rendition="#i">u</hi> als Integrationsvariable ein,<lb/>
so erhalten wir also<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">u x</hi> sin <hi rendition="#i">&#x03D1; d &#x03D1;</hi> = <hi rendition="#i">f d f</hi></hi><lb/>
und die Grenzen für <hi rendition="#i">f</hi> werden <hi rendition="#i">x</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">u</hi>. Es wird also:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
wobei <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi> die schon am Anfange dieses Paragraphen in derselben<lb/>
Weise bezeichnete Function ist. Die Integration nach <hi rendition="#i">x</hi> wird<lb/>
nun ausgeführt, indem man in diesem Ausdrucke <hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">B</hi> setzt<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[57/0075] [Gleich. 38] § 24. Capillarität. Punkte mit dem Coordinatenursprunge und die positive Ab- scissenaxe Winkel bildet, die zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegen. Das Volumen des Ringes R ist 2 π u2 sin ϑ d u d ϑ. Das ρ fache hiervon ist also die gesammte darin enthaltene Masse. Irgend ein Flüssigkeitstheilchen mit der Masse m', das innerhalb des Ringes R liegt und die Abscisse x' hat, übt also auf irgend ein Flüssigkeitstheilchen m, das im Cylinder d Z liegt und die Abscisse x hat, die Anziehung [FORMEL] aus, deren in der Richtung der negativen Abscissenaxe ent- fallende Componente [FORMEL] ist. Die gesammte im Ringe R enthaltene Flüssigkeitsmasse übt daher auf die im Volumelemente d Z enthaltene die An- ziehung [FORMEL] aus. Die gesammte Anziehung der in der Kugel K enthaltenen Flüssigkeit auf die im Cylinder Z enthaltene können wir daher, wenn wir die Reihenfolge der Integrationen so ordnen, wie es für die Rechnung am bequemsten ist, in der Form schreiben: [FORMEL]. Bei Ausführung der Integration nach ϑ integriren wir bloss über die Kugelschale S, haben also u als constant zu betrachten. Führen wir f statt u als Integrationsvariable ein, so erhalten wir also u x sin ϑ d ϑ = f d f und die Grenzen für f werden x — u und x + u. Es wird also: [FORMEL], wobei ψ die schon am Anfange dieses Paragraphen in derselben Weise bezeichnete Function ist. Die Integration nach x wird nun ausgeführt, indem man in diesem Ausdrucke x = B setzt

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/75
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 57. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/75>, abgerufen am 27.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.