Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

III. Abschnitt. [Gleich. 54]

kleines Gebiet G und unter d x1 d x2 ... d xn das nfache Inte-
grale der letzteren Grösse über das entsprechende Gebiet g zu
verstehen. Da der Satz nur zur Berechnung bestimmter, über
endliche Gebiete erstreckter Integrale verwendet wird und sich
diese immer in unendlich viele über unendlich kleine Gebiete
erstreckte zerlegen lassen, so erhält man immer richtige Resul-
tate, wenn man die Gleichungen in folgender Form schreibt:
[Formel 1] ,
daher
[Formel 2] und daraus dann schliesst:
[Formel 3] .
Die erste dieser Gleichungen hat folgenden Sinn. Jedes nfache
über alle x erstreckte bestimmte Integrale kann in unendlich
viele über nfach unendlich kleine Gebiete erstreckte zerlegt
werden. Will man nun die x als Integrationsvariabeln ein-
führen, so ist in jedem der letzteren und daher auch im ganzen
Integrationsgebiete das Produkt d x1 d x2 ... d xn durch
[Formel 4] zu ersetzen.

§ 28. Anwendung auf die Formeln des § 26.

Wollte man sich im § 26 dieser correcteren Ausdrucksweise
bedienen, so müsste man, statt zu sagen: "für gewisse Systeme
liegen die Anfangswerthe der Coordinaten und Momente zwischen
P1 und P1 + d P1 ... Qm und Qm + d Qm,"
sich der Redeweise bedienen: "jene Anfangswerthe liegen in
einem 2 mfach unendlich kleinen Gebiete
G = integral d P1 d P2 ... d Pm d Q1 d Q2 ... d Qm."
Statt zu sagen: "dann liegen zur Zeit t die Werthe zwischen
p1 und p1 + d p1 ... qm und qm + d qm," müsste man sich ent-

III. Abschnitt. [Gleich. 54]

kleines Gebiet G und unter d ξ1 d ξ2 … d ξn das nfache Inte-
grale der letzteren Grösse über das entsprechende Gebiet g zu
verstehen. Da der Satz nur zur Berechnung bestimmter, über
endliche Gebiete erstreckter Integrale verwendet wird und sich
diese immer in unendlich viele über unendlich kleine Gebiete
erstreckte zerlegen lassen, so erhält man immer richtige Resul-
tate, wenn man die Gleichungen in folgender Form schreibt:
[Formel 1] ,
daher
[Formel 2] und daraus dann schliesst:
[Formel 3] .
Die erste dieser Gleichungen hat folgenden Sinn. Jedes nfache
über alle x erstreckte bestimmte Integrale kann in unendlich
viele über nfach unendlich kleine Gebiete erstreckte zerlegt
werden. Will man nun die ξ als Integrationsvariabeln ein-
führen, so ist in jedem der letzteren und daher auch im ganzen
Integrationsgebiete das Produkt d x1 d x2 … d xn durch
[Formel 4] zu ersetzen.

§ 28. Anwendung auf die Formeln des § 26.

Wollte man sich im § 26 dieser correcteren Ausdrucksweise
bedienen, so müsste man, statt zu sagen: „für gewisse Systeme
liegen die Anfangswerthe der Coordinaten und Momente zwischen
P1 und P1 + d P1 … Qμ und Qμ + d Qμ,“
sich der Redeweise bedienen: „jene Anfangswerthe liegen in
einem 2 μfach unendlich kleinen Gebiete
G = ∫ d P1 d P2 … d Pμ d Q1 d Q2 … d Qμ.“
Statt zu sagen: „dann liegen zur Zeit t die Werthe zwischen
p1 und p1 + d p1 … qμ und qμ + d qμ,“ müsste man sich ent-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0092" n="74"/><fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 54]</fw><lb/>
kleines Gebiet <hi rendition="#i">G</hi> und unter <hi rendition="#i">d &#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d &#x03BE;</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d &#x03BE;<hi rendition="#sub">n</hi></hi> das <hi rendition="#i">n</hi>fache Inte-<lb/>
grale der letzteren Grösse über das entsprechende Gebiet <hi rendition="#i">g</hi> zu<lb/>
verstehen. Da der Satz nur zur Berechnung bestimmter, über<lb/>
endliche Gebiete erstreckter Integrale verwendet wird und sich<lb/>
diese immer in unendlich viele über unendlich kleine Gebiete<lb/>
erstreckte zerlegen lassen, so erhält man immer richtige Resul-<lb/>
tate, wenn man die Gleichungen in folgender Form schreibt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
daher<lb/><formula/> und daraus dann schliesst:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Die erste dieser Gleichungen hat folgenden Sinn. Jedes <hi rendition="#i">n</hi>fache<lb/>
über alle <hi rendition="#i">x</hi> erstreckte bestimmte Integrale kann in unendlich<lb/>
viele über <hi rendition="#i">n</hi>fach unendlich kleine Gebiete erstreckte zerlegt<lb/>
werden. Will man nun die <hi rendition="#i">&#x03BE;</hi> als Integrationsvariabeln ein-<lb/>
führen, so ist in jedem der letzteren und daher auch im ganzen<lb/>
Integrationsgebiete das Produkt <hi rendition="#i">d x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d x<hi rendition="#sub">n</hi></hi> durch<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> zu ersetzen.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>§ 28. <hi rendition="#g">Anwendung auf die Formeln des § 26</hi>.</head><lb/>
          <p>Wollte man sich im § 26 dieser correcteren Ausdrucksweise<lb/>
bedienen, so müsste man, statt zu sagen: &#x201E;für gewisse Systeme<lb/>
liegen die Anfangswerthe der Coordinaten und Momente zwischen<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> und <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> + <hi rendition="#i">d Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>,&#x201C;</hi><lb/>
sich der Redeweise bedienen: &#x201E;jene Anfangswerthe liegen in<lb/>
einem 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>fach unendlich kleinen Gebiete<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">G</hi> = <hi rendition="#i">&#x222B; d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d P<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d Q</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>.&#x201C;</hi><lb/>
Statt zu sagen: &#x201E;dann liegen zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi> die Werthe zwischen<lb/><hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> und <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> + <hi rendition="#i">d q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>,&#x201C; müsste man sich ent-<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[74/0092] III. Abschnitt. [Gleich. 54] kleines Gebiet G und unter d ξ1 d ξ2 … d ξn das nfache Inte- grale der letzteren Grösse über das entsprechende Gebiet g zu verstehen. Da der Satz nur zur Berechnung bestimmter, über endliche Gebiete erstreckter Integrale verwendet wird und sich diese immer in unendlich viele über unendlich kleine Gebiete erstreckte zerlegen lassen, so erhält man immer richtige Resul- tate, wenn man die Gleichungen in folgender Form schreibt: [FORMEL], daher [FORMEL] und daraus dann schliesst: [FORMEL]. Die erste dieser Gleichungen hat folgenden Sinn. Jedes nfache über alle x erstreckte bestimmte Integrale kann in unendlich viele über nfach unendlich kleine Gebiete erstreckte zerlegt werden. Will man nun die ξ als Integrationsvariabeln ein- führen, so ist in jedem der letzteren und daher auch im ganzen Integrationsgebiete das Produkt d x1 d x2 … d xn durch [FORMEL] zu ersetzen. § 28. Anwendung auf die Formeln des § 26. Wollte man sich im § 26 dieser correcteren Ausdrucksweise bedienen, so müsste man, statt zu sagen: „für gewisse Systeme liegen die Anfangswerthe der Coordinaten und Momente zwischen P1 und P1 + d P1 … Qμ und Qμ + d Qμ,“ sich der Redeweise bedienen: „jene Anfangswerthe liegen in einem 2 μfach unendlich kleinen Gebiete G = ∫ d P1 d P2 … d Pμ d Q1 d Q2 … d Qμ.“ Statt zu sagen: „dann liegen zur Zeit t die Werthe zwischen p1 und p1 + d p1 … qμ und qμ + d qμ,“ müsste man sich ent-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/92
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 74. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/92>, abgerufen am 29.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.