Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 55]

[Formel 1] ,
gemeinte, welche auch keineswegs gilt, wenn man unter d r die
grösste Differenz der Werthe des r verstünde, welche bei Punkten
vorkommen kann, die innerhalb jenes Parallelepipedes liegen,
und dem d th und d ph einen analogen Sinn unterlegte? Diese
Gleichung hat vielmehr folgende Bedeutung: Das bestimmte
Integrale
integral integral integral d x d y d z,
erstreckt über ein beliebiges dreifach unendlich kleines Ge-
biet, hat denselben Werth wie das Integrale
integral integral integral r2 sin th d r d th d ph,
erstreckt über das entsprechende Gebiet; beide sind nämlich
gleich dem von allen Punkten des Gebietes erfüllten Volumen,
wogegen es offenbar ganz falsch wäre,
integral integral integral d x d y d z = integral integral integral d r d th d ph
zu setzen, wenn sich auch da beide Integrale über entsprechende
Gebiete erstrecken.

Von den speciellen Beispielen, welche zur Versinnlichung
der Bedeutung der mechanischen Gleichungen 52) und 55)
gerechnet wurden,1) sei hier nur kurz auf das einfachste hin-
gewiesen. Ein materieller Punkt mit der Masse 1 bewege sich
in der Abscissenrichtung unter dem Einflusse einer constanten
Kraft, welche ebenfalls die Abscissenrichtung hat und ihm die
Beschleunigung g ertheilt. Wir verstehen unter den Variabeln,
die wir zu Anfang dieses Paragraphen die x nannten, nun die
Anfangsabscisse X und die Anfangsgeschwindigkeit U des
materiellen Punktes, unter den x aber die Abscisse x und Ge-

1) Boltzmann, Wien. Sitzungsber. Bd. 74, S. 508, 14. Dec. 1876.
Bryan, Phil. Mag. (5) 39, S. 531, 1895.

III. Abschnitt. [Gleich. 55]

[Formel 1] ,
gemeinte, welche auch keineswegs gilt, wenn man unter d r die
grösste Differenz der Werthe des r verstünde, welche bei Punkten
vorkommen kann, die innerhalb jenes Parallelepipedes liegen,
und dem d ϑ und d φ einen analogen Sinn unterlegte? Diese
Gleichung hat vielmehr folgende Bedeutung: Das bestimmte
Integrale
∫ ∫ ∫ d x d y d z,
erstreckt über ein beliebiges dreifach unendlich kleines Ge-
biet, hat denselben Werth wie das Integrale
∫ ∫ ∫ r2 sin ϑ d r d ϑ d φ,
erstreckt über das entsprechende Gebiet; beide sind nämlich
gleich dem von allen Punkten des Gebietes erfüllten Volumen,
wogegen es offenbar ganz falsch wäre,
∫ ∫ ∫ d x d y d z = ∫ ∫ ∫ d r d ϑ d φ
zu setzen, wenn sich auch da beide Integrale über entsprechende
Gebiete erstrecken.

Von den speciellen Beispielen, welche zur Versinnlichung
der Bedeutung der mechanischen Gleichungen 52) und 55)
gerechnet wurden,1) sei hier nur kurz auf das einfachste hin-
gewiesen. Ein materieller Punkt mit der Masse 1 bewege sich
in der Abscissenrichtung unter dem Einflusse einer constanten
Kraft, welche ebenfalls die Abscissenrichtung hat und ihm die
Beschleunigung γ ertheilt. Wir verstehen unter den Variabeln,
die wir zu Anfang dieses Paragraphen die x nannten, nun die
Anfangsabscisse X und die Anfangsgeschwindigkeit U des
materiellen Punktes, unter den ξ aber die Abscisse x und Ge-

1) Boltzmann, Wien. Sitzungsber. Bd. 74, S. 508, 14. Dec. 1876.
Bryan, Phil. Mag. (5) 39, S. 531, 1895.

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[76/0094] III. Abschnitt. [Gleich. 55] [FORMEL], gemeinte, welche auch keineswegs gilt, wenn man unter d r die grösste Differenz der Werthe des r verstünde, welche bei Punkten vorkommen kann, die innerhalb jenes Parallelepipedes liegen, und dem d ϑ und d φ einen analogen Sinn unterlegte? Diese Gleichung hat vielmehr folgende Bedeutung: Das bestimmte Integrale ∫ ∫ ∫ d x d y d z, erstreckt über ein beliebiges dreifach unendlich kleines Ge- biet, hat denselben Werth wie das Integrale ∫ ∫ ∫ r2 sin ϑ d r d ϑ d φ, erstreckt über das entsprechende Gebiet; beide sind nämlich gleich dem von allen Punkten des Gebietes erfüllten Volumen, wogegen es offenbar ganz falsch wäre, ∫ ∫ ∫ d x d y d z = ∫ ∫ ∫ d r d ϑ d φ zu setzen, wenn sich auch da beide Integrale über entsprechende Gebiete erstrecken. Von den speciellen Beispielen, welche zur Versinnlichung der Bedeutung der mechanischen Gleichungen 52) und 55) gerechnet wurden, 1) sei hier nur kurz auf das einfachste hin- gewiesen. Ein materieller Punkt mit der Masse 1 bewege sich in der Abscissenrichtung unter dem Einflusse einer constanten Kraft, welche ebenfalls die Abscissenrichtung hat und ihm die Beschleunigung γ ertheilt. Wir verstehen unter den Variabeln, die wir zu Anfang dieses Paragraphen die x nannten, nun die Anfangsabscisse X und die Anfangsgeschwindigkeit U des materiellen Punktes, unter den ξ aber die Abscisse x und Ge- 1) Boltzmann, Wien. Sitzungsber. Bd. 74, S. 508, 14. Dec. 1876. Bryan, Phil. Mag. (5) 39, S. 531, 1895.

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 76. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/94>, abgerufen am 29.11.2024.

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