Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.

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nur durch Fuß, durch ein Viertel jenes Raumes, fortzuführen
vermag.

Würde eben der Körper von 1 Pfund schwer das eine Mal
auf dem Kreise AG (Fig. 57.), das andre Mal auf dem Kreise ag
von doppelt so großem Halbmesser fortgeführt, so entfernt er sich
bei gleicher Geschwindigkeit nur halb so viel von dem großen Kreise
als vom kleinen. Es ist nämlich offenbar bf doppelt so groß,
als BF, weil auf dem Kreise von doppelt so großem Halbmesser
alle ähnlichen Längen doppelt so groß ausfallen; da nun, bei glei-
cher Geschwindigkeit, der Körper das eine Mal AB, das andere
Mal ad = 1/2 ab durchläuft, und hier der Abstand de = 1/4 bf =
1/2 BF ist, so hat der Körper auf dem Kreise von doppelt so großem
Halbmesser bei gleicher Geschwindigkeit nur eine halb so große
Schwungkraft, das ist der Faden, welcher von einem Pfunde grade
zerrissen würde, wenn diese Masse den Kreis AG durchliefe, könnte
einer Masse von 2 Pfunden bei eben so schneller Bewegung auf
ag Widerstand leisten. Und so verhält sich immer die Schwung-
kraft umgekehrt wie der Halbmesser des Kreises. Daß aber endlich
die Kraft, welche der geschwungene Körper anwendet, um den Faden
zu zerreißen, auch dem Gewichte dieses Körpers proportional sein
muß, ist offenbar; denn zwei Pfunde an zwei Fäden gehalten,
werden jeden derselben unter sonst gleichen Umständen gewiß so
spannen, wie 1 Pfund einen Faden.

Um die Versuche mit der Schwungmaschine gut zu über-
sehen, müssen wir noch den Fall betrachten, wo zwei Körper in
ungleicher Entfernung vom Mittelpuncte ihre Umläufe in gleichen
Zeiten vollenden. Es sei der Abstand CA des einen halb so groß,
als der Abstand Ca des andern. Gehen nun beide in Sec. durch
den Winkel ACB fort, so ist die erlangte Entfernung
bf von der
Tangente ab bei dem schnellern doppelt so groß, als BF bei dem
andern, und die Schwungkraft nimmt offenbar in eben dem Ver-
hältnisse zu. Wird dagegen dasselbe Experiment so angestellt,
daß die Drehungsgeschwindigkeit nur halb so groß ist, daß die
Körper nur nach e und E in Sec. kommen, so ist der erreichte
Abstand von der Tangente, nämlich de, nur ein Viertel des vo-
rigen, und bei doppelter Geschwindigkeit steigt daher die Schwung-

nur durch Fuß, durch ein Viertel jenes Raumes, fortzufuͤhren
vermag.

Wuͤrde eben der Koͤrper von 1 Pfund ſchwer das eine Mal
auf dem Kreiſe AG (Fig. 57.), das andre Mal auf dem Kreiſe ag
von doppelt ſo großem Halbmeſſer fortgefuͤhrt, ſo entfernt er ſich
bei gleicher Geſchwindigkeit nur halb ſo viel von dem großen Kreiſe
als vom kleinen. Es iſt naͤmlich offenbar bf doppelt ſo groß,
als BF, weil auf dem Kreiſe von doppelt ſo großem Halbmeſſer
alle aͤhnlichen Laͤngen doppelt ſo groß ausfallen; da nun, bei glei-
cher Geſchwindigkeit, der Koͤrper das eine Mal AB, das andere
Mal ad = ½ ab durchlaͤuft, und hier der Abſtand de = ¼ bf =
½ BF iſt, ſo hat der Koͤrper auf dem Kreiſe von doppelt ſo großem
Halbmeſſer bei gleicher Geſchwindigkeit nur eine halb ſo große
Schwungkraft, das iſt der Faden, welcher von einem Pfunde grade
zerriſſen wuͤrde, wenn dieſe Maſſe den Kreis AG durchliefe, koͤnnte
einer Maſſe von 2 Pfunden bei eben ſo ſchneller Bewegung auf
ag Widerſtand leiſten. Und ſo verhaͤlt ſich immer die Schwung-
kraft umgekehrt wie der Halbmeſſer des Kreiſes. Daß aber endlich
die Kraft, welche der geſchwungene Koͤrper anwendet, um den Faden
zu zerreißen, auch dem Gewichte dieſes Koͤrpers proportional ſein
muß, iſt offenbar; denn zwei Pfunde an zwei Faͤden gehalten,
werden jeden derſelben unter ſonſt gleichen Umſtaͤnden gewiß ſo
ſpannen, wie 1 Pfund einen Faden.

Um die Verſuche mit der Schwungmaſchine gut zu uͤber-
ſehen, muͤſſen wir noch den Fall betrachten, wo zwei Koͤrper in
ungleicher Entfernung vom Mittelpuncte ihre Umlaͤufe in gleichen
Zeiten vollenden. Es ſei der Abſtand CA des einen halb ſo groß,
als der Abſtand Ca des andern. Gehen nun beide in Sec. durch
den Winkel ACB fort, ſo iſt die erlangte Entfernung
bf von der
Tangente ab bei dem ſchnellern doppelt ſo groß, als BF bei dem
andern, und die Schwungkraft nimmt offenbar in eben dem Ver-
haͤltniſſe zu. Wird dagegen dasſelbe Experiment ſo angeſtellt,
daß die Drehungsgeſchwindigkeit nur halb ſo groß iſt, daß die
Koͤrper nur nach e und E in Sec. kommen, ſo iſt der erreichte
Abſtand von der Tangente, naͤmlich de, nur ein Viertel des vo-
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[91/0113] nur durch [FORMEL] Fuß, durch ein Viertel jenes Raumes, fortzufuͤhren vermag. Wuͤrde eben der Koͤrper von 1 Pfund ſchwer das eine Mal auf dem Kreiſe AG (Fig. 57.), das andre Mal auf dem Kreiſe ag von doppelt ſo großem Halbmeſſer fortgefuͤhrt, ſo entfernt er ſich bei gleicher Geſchwindigkeit nur halb ſo viel von dem großen Kreiſe als vom kleinen. Es iſt naͤmlich offenbar bf doppelt ſo groß, als BF, weil auf dem Kreiſe von doppelt ſo großem Halbmeſſer alle aͤhnlichen Laͤngen doppelt ſo groß ausfallen; da nun, bei glei- cher Geſchwindigkeit, der Koͤrper das eine Mal AB, das andere Mal ad = ½ ab durchlaͤuft, und hier der Abſtand de = ¼ bf = ½ BF iſt, ſo hat der Koͤrper auf dem Kreiſe von doppelt ſo großem Halbmeſſer bei gleicher Geſchwindigkeit nur eine halb ſo große Schwungkraft, das iſt der Faden, welcher von einem Pfunde grade zerriſſen wuͤrde, wenn dieſe Maſſe den Kreis AG durchliefe, koͤnnte einer Maſſe von 2 Pfunden bei eben ſo ſchneller Bewegung auf ag Widerſtand leiſten. Und ſo verhaͤlt ſich immer die Schwung- kraft umgekehrt wie der Halbmeſſer des Kreiſes. Daß aber endlich die Kraft, welche der geſchwungene Koͤrper anwendet, um den Faden zu zerreißen, auch dem Gewichte dieſes Koͤrpers proportional ſein muß, iſt offenbar; denn zwei Pfunde an zwei Faͤden gehalten, werden jeden derſelben unter ſonſt gleichen Umſtaͤnden gewiß ſo ſpannen, wie 1 Pfund einen Faden. Um die Verſuche mit der Schwungmaſchine gut zu uͤber- ſehen, muͤſſen wir noch den Fall betrachten, wo zwei Koͤrper in ungleicher Entfernung vom Mittelpuncte ihre Umlaͤufe in gleichen Zeiten vollenden. Es ſei der Abſtand CA des einen halb ſo groß, als der Abſtand Ca des andern. Gehen nun beide in [FORMEL] Sec. durch den Winkel ACB fort, ſo iſt die erlangte Entfernung bf von der Tangente ab bei dem ſchnellern doppelt ſo groß, als BF bei dem andern, und die Schwungkraft nimmt offenbar in eben dem Ver- haͤltniſſe zu. Wird dagegen dasſelbe Experiment ſo angeſtellt, daß die Drehungsgeſchwindigkeit nur halb ſo groß iſt, daß die Koͤrper nur nach e und E in [FORMEL] Sec. kommen, ſo iſt der erreichte Abſtand von der Tangente, naͤmlich de, nur ein Viertel des vo- rigen, und bei doppelter Geſchwindigkeit ſteigt daher die Schwung-

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Zitationshilfe:	Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/113>, abgerufen am 15.05.2024.

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