nachweisen. Hier sei zum Beispiel (Fig. 64.) die Höhe AB der Ebne ein Drittel ihrer Länge BC, so hat uns die Zerlegung der Kräfte in der Statik gezeigt, daß die herabwärts, nach der Richtung der Ebne wirkende Kraft nur ein Drittel des ganzen Gewichtes ist, und daraus erhellt, daß die auf BC fortrollende Kugel nur 5 Fuß in der ersten Secunde durchlaufen und die Geschwindigkeit von 10 Fuß (ein Drittel dessen, was der frei wirkenden Schwere ent- spricht,) erlangen kann. Indem sie von B an um 5 Fuß bis D fortgerückt ist, hat sie die Tiefe BE = Fuß erreicht, und da dies ein Neuntel der Tiefe ist, welche sie bei freiem Falle erreichen würde, so wäre der frei fallende Körper in 1/3 Secunde von B nach E gekommen, und hätte in E die Geschwindigkeit = 10 Fuß, ge- nau eben die, welche der auf der schiefen Ebne herabrollende Körper in einer ganzen Secunde in D erlangt hat. Ginge der Körper mit dieser Geschwindigkeit von 10 Fuß auf eine neue schiefe Ebne über, bei welcher die Höhe DF nur ein Fünftel der Länge DG wäre, so würde er, weil die ihn beschleunigende Kraft nur ein Fünftel der Schwerkraft ist, am Ende der nächsten Secunde nur 6 Fuß neue Geschwindigkeit erlangt, und mit 10 Fuß Anfangsgeschwindigkeit und 16 Fuß Endgeschwindigkeit 13 Fuß in dieser Secunde durch- laufen haben; diesen 13 Fuß = DH entspricht die Tiefe Fuß = EI, oder die ganze Tiefe BI = + Fuß = Fuß, und dies ist die Tiefe, welche ein freifallender Körper in Secunden erreicht und an deren Ende er 16 Fuß Geschwindigkeit das ist derjenigen Geschwindigkeit erlangt hat, die er in 1 Secunde erlangt hätte, also eben die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel in H ankömmt. *).
Dieses Gesetz ist bei der durch beschleunigende Kräfte bewirkten Fortbewegung auf krummen Linien ganz allgemein; beim Ueber- gange von einer Ebne auf eine andre würde einiger Verlust an Geschwindigkeit beim Antreffen an die, plötzlich eine andre Richtung der Bewegung fordernde Ebne statt finden, der aber bei dem sanf-
*) In Secunde fällt der Körper durch des Fallraums, der einer ganzen Secunde zugehört, in Secunde durch , in Se- cunde durch eben des Raumes, aber 15 = Fuß ist eben jener Tiefe gleich.
nachweiſen. Hier ſei zum Beiſpiel (Fig. 64.) die Hoͤhe AB der Ebne ein Drittel ihrer Laͤnge BC, ſo hat uns die Zerlegung der Kraͤfte in der Statik gezeigt, daß die herabwaͤrts, nach der Richtung der Ebne wirkende Kraft nur ein Drittel des ganzen Gewichtes iſt, und daraus erhellt, daß die auf BC fortrollende Kugel nur 5 Fuß in der erſten Secunde durchlaufen und die Geſchwindigkeit von 10 Fuß (ein Drittel deſſen, was der frei wirkenden Schwere ent- ſpricht,) erlangen kann. Indem ſie von B an um 5 Fuß bis D fortgeruͤckt iſt, hat ſie die Tiefe BE = Fuß erreicht, und da dies ein Neuntel der Tiefe iſt, welche ſie bei freiem Falle erreichen wuͤrde, ſo waͤre der frei fallende Koͤrper in ⅓ Secunde von B nach E gekommen, und haͤtte in E die Geſchwindigkeit = 10 Fuß, ge- nau eben die, welche der auf der ſchiefen Ebne herabrollende Koͤrper in einer ganzen Secunde in D erlangt hat. Ginge der Koͤrper mit dieſer Geſchwindigkeit von 10 Fuß auf eine neue ſchiefe Ebne uͤber, bei welcher die Hoͤhe DF nur ein Fuͤnftel der Laͤnge DG waͤre, ſo wuͤrde er, weil die ihn beſchleunigende Kraft nur ein Fuͤnftel der Schwerkraft iſt, am Ende der naͤchſten Secunde nur 6 Fuß neue Geſchwindigkeit erlangt, und mit 10 Fuß Anfangsgeſchwindigkeit und 16 Fuß Endgeſchwindigkeit 13 Fuß in dieſer Secunde durch- laufen haben; dieſen 13 Fuß = DH entſpricht die Tiefe Fuß = EI, oder die ganze Tiefe BI = + Fuß = Fuß, und dies iſt die Tiefe, welche ein freifallender Koͤrper in Secunden erreicht und an deren Ende er 16 Fuß Geſchwindigkeit das iſt derjenigen Geſchwindigkeit erlangt hat, die er in 1 Secunde erlangt haͤtte, alſo eben die Geſchwindigkeit, mit welcher die Kugel in H ankoͤmmt. *).
Dieſes Geſetz iſt bei der durch beſchleunigende Kraͤfte bewirkten Fortbewegung auf krummen Linien ganz allgemein; beim Ueber- gange von einer Ebne auf eine andre wuͤrde einiger Verluſt an Geſchwindigkeit beim Antreffen an die, ploͤtzlich eine andre Richtung der Bewegung fordernde Ebne ſtatt finden, der aber bei dem ſanf-
*) In Secunde faͤllt der Koͤrper durch des Fallraums, der einer ganzen Secunde zugehoͤrt, in Secunde durch , in Se- cunde durch eben des Raumes, aber ⋅ 15 = Fuß iſt eben jener Tiefe gleich.
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nachweiſen. Hier ſei zum Beiſpiel (Fig. 64.) die Hoͤhe AB der
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Kraͤfte in der Statik gezeigt, daß die herabwaͤrts, nach der Richtung
der Ebne wirkende Kraft nur ein Drittel des ganzen Gewichtes iſt,
und daraus erhellt, daß die auf BC fortrollende Kugel nur 5 Fuß
in der erſten Secunde durchlaufen und die Geſchwindigkeit von
10 Fuß (ein Drittel deſſen, was der frei wirkenden Schwere ent-
ſpricht,) erlangen kann. Indem ſie von B an um 5 Fuß bis D
fortgeruͤckt iſt, hat ſie die Tiefe BE = [FORMEL] Fuß erreicht, und da dies
ein Neuntel der Tiefe iſt, welche ſie bei freiem Falle erreichen
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nau eben die, welche der auf der ſchiefen Ebne herabrollende Koͤrper
in einer ganzen Secunde in D erlangt hat. Ginge der Koͤrper mit
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wuͤrde er, weil die ihn beſchleunigende Kraft nur ein Fuͤnftel der
Schwerkraft iſt, am Ende der naͤchſten Secunde nur 6 Fuß neue
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derjenigen Geſchwindigkeit erlangt hat, die er in 1 Secunde erlangt
haͤtte, alſo eben die Geſchwindigkeit, mit welcher die Kugel in H
ankoͤmmt. *).
Dieſes Geſetz iſt bei der durch beſchleunigende Kraͤfte bewirkten
Fortbewegung auf krummen Linien ganz allgemein; beim Ueber-
gange von einer Ebne auf eine andre wuͤrde einiger Verluſt an
Geſchwindigkeit beim Antreffen an die, ploͤtzlich eine andre Richtung
der Bewegung fordernde Ebne ſtatt finden, der aber bei dem ſanf-
*) In [FORMEL] Secunde faͤllt der Koͤrper durch [FORMEL] des Fallraums, der
einer ganzen Secunde zugehoͤrt, in [FORMEL] Secunde durch [FORMEL], in [FORMEL] Se-
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Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 102. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/124>, abgerufen am 15.05.2024.
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