Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.

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fallen lassen, würden wir schließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden
in B das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund trägt eine drei-
mal so große Last, aber bei, entstehender Bewegung muß es sich
dreimal so schnell, als diese größere Last, bewegen, und das ist es
ja, was wir meinen, wenn wir die Regel festsetzen, daß der Gewinn
an Kraft durch den Aufwand an Geschwindigkeit ausgeglichen
werde.

Dieses Gesetz, daß am Hebel die Kräfte sich umgekehrt wie
die Entfernungen verhalten müssen, daß ich in der zehnfachen
Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die
ich in der einfachen Entfernung anwenden müßte, ist es, welches
überall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct statt findet, gültig
ist. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kräfte an den ent-
gegen gesetzten Enden des Hebels angebracht sind, sondern eben so
gut, wenn der Drehungspunct C, (Fig. 14. c.) so liegt, daß an
einerlei Seite desselben eine Kraft A in E hinaufwärts, eine Kraft
B in D hinabwärts zieht; auch hier muß B doppelt so groß als A
sein, wenn CD halb so groß als CE ist. Ja der Hebel braucht
nicht einmal grade zu sein, und dennoch findet ein ganz ähnliches
Gesetz statt. Es sei ACB (Fig. 17.) ein in C unterstützter Win-
kelhebel, so würde eine auf den Arm BC senkrecht wirkende, in B
angebrachte Kraft in eben dem Verhältnisse größer als eine in A
auf AC senkrecht wirkende Kraft sein müssen, als BC kleiner m
Verhältniß gegen AC ist. Wirken dagegen in B und in A Kräfte
nach den schiefen Richtungen BD und AH, so findet man die zum
Gleichgewichte erforderliche Größe dieser Kräfte durch folgende Ue-
berlegung. Wenn die ganze Ebne IABG eine feste Ebne wäre,
die sich um C drehen ließe, so wäre es einerlei, ob ich den an ihrer
Oberfläche hin laufenden Faden BD in B oder in G an der Ebne
befestigt hätte, immer würde die Wirkung der Kraft D zur Dre-
hung der Ebne um C dieselbe sein; und ebenso könnte ich den an
der Ebne anliegenden Faden AH in A oder in I befestigt haben,
immer würde die Kraft H gleich viel zur Drehung um C wirken.
Dieser Betrachtung gemäß wäre es am angemessensten, von C
aus die Linie CG auf BD senkrecht, CI auf AH senkrecht zu zie-
hen, dann wirket gewiß die Kraft D so, als ob sie auf CG senk-
recht angebracht wäre, und die Kraft H so, als ob sie auf CI senk-

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fallen laſſen, wuͤrden wir ſchließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden
in B das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund traͤgt eine drei-
mal ſo große Laſt, aber bei, entſtehender Bewegung muß es ſich
dreimal ſo ſchnell, als dieſe groͤßere Laſt, bewegen, und das iſt es
ja, was wir meinen, wenn wir die Regel feſtſetzen, daß der Gewinn
an Kraft durch den Aufwand an Geſchwindigkeit ausgeglichen
werde.

Dieſes Geſetz, daß am Hebel die Kraͤfte ſich umgekehrt wie
die Entfernungen verhalten muͤſſen, daß ich in der zehnfachen
Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die
ich in der einfachen Entfernung anwenden muͤßte, iſt es, welches
uͤberall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct ſtatt findet, guͤltig
iſt. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kraͤfte an den ent-
gegen geſetzten Enden des Hebels angebracht ſind, ſondern eben ſo
gut, wenn der Drehungspunct C, (Fig. 14. c.) ſo liegt, daß an
einerlei Seite desſelben eine Kraft A in E hinaufwaͤrts, eine Kraft
B in D hinabwaͤrts zieht; auch hier muß B doppelt ſo groß als A
ſein, wenn CD halb ſo groß als CE iſt. Ja der Hebel braucht
nicht einmal grade zu ſein, und dennoch findet ein ganz aͤhnliches
Geſetz ſtatt. Es ſei ACB (Fig. 17.) ein in C unterſtuͤtzter Win-
kelhebel, ſo wuͤrde eine auf den Arm BC ſenkrecht wirkende, in B
angebrachte Kraft in eben dem Verhaͤltniſſe groͤßer als eine in A
auf AC ſenkrecht wirkende Kraft ſein muͤſſen, als BC kleiner m
Verhaͤltniß gegen AC iſt. Wirken dagegen in B und in A Kraͤfte
nach den ſchiefen Richtungen BD und AH, ſo findet man die zum
Gleichgewichte erforderliche Groͤße dieſer Kraͤfte durch folgende Ue-
berlegung. Wenn die ganze Ebne IABG eine feſte Ebne waͤre,
die ſich um C drehen ließe, ſo waͤre es einerlei, ob ich den an ihrer
Oberflaͤche hin laufenden Faden BD in B oder in G an der Ebne
befeſtigt haͤtte, immer wuͤrde die Wirkung der Kraft D zur Dre-
hung der Ebne um C dieſelbe ſein; und ebenſo koͤnnte ich den an
der Ebne anliegenden Faden AH in A oder in I befeſtigt haben,
immer wuͤrde die Kraft H gleich viel zur Drehung um C wirken.
Dieſer Betrachtung gemaͤß waͤre es am angemeſſenſten, von C
aus die Linie CG auf BD ſenkrecht, CI auf AH ſenkrecht zu zie-
hen, dann wirket gewiß die Kraft D ſo, als ob ſie auf CG ſenk-
recht angebracht waͤre, und die Kraft H ſo, als ob ſie auf CI ſenk-

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[51/0073] fallen laſſen, wuͤrden wir ſchließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden in B das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund traͤgt eine drei- mal ſo große Laſt, aber bei, entſtehender Bewegung muß es ſich dreimal ſo ſchnell, als dieſe groͤßere Laſt, bewegen, und das iſt es ja, was wir meinen, wenn wir die Regel feſtſetzen, daß der Gewinn an Kraft durch den Aufwand an Geſchwindigkeit ausgeglichen werde. Dieſes Geſetz, daß am Hebel die Kraͤfte ſich umgekehrt wie die Entfernungen verhalten muͤſſen, daß ich in der zehnfachen Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die ich in der einfachen Entfernung anwenden muͤßte, iſt es, welches uͤberall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct ſtatt findet, guͤltig iſt. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kraͤfte an den ent- gegen geſetzten Enden des Hebels angebracht ſind, ſondern eben ſo gut, wenn der Drehungspunct C, (Fig. 14. c.) ſo liegt, daß an einerlei Seite desſelben eine Kraft A in E hinaufwaͤrts, eine Kraft B in D hinabwaͤrts zieht; auch hier muß B doppelt ſo groß als A ſein, wenn CD halb ſo groß als CE iſt. Ja der Hebel braucht nicht einmal grade zu ſein, und dennoch findet ein ganz aͤhnliches Geſetz ſtatt. Es ſei ACB (Fig. 17.) ein in C unterſtuͤtzter Win- kelhebel, ſo wuͤrde eine auf den Arm BC ſenkrecht wirkende, in B angebrachte Kraft in eben dem Verhaͤltniſſe groͤßer als eine in A auf AC ſenkrecht wirkende Kraft ſein muͤſſen, als BC kleiner m Verhaͤltniß gegen AC iſt. Wirken dagegen in B und in A Kraͤfte nach den ſchiefen Richtungen BD und AH, ſo findet man die zum Gleichgewichte erforderliche Groͤße dieſer Kraͤfte durch folgende Ue- berlegung. Wenn die ganze Ebne IABG eine feſte Ebne waͤre, die ſich um C drehen ließe, ſo waͤre es einerlei, ob ich den an ihrer Oberflaͤche hin laufenden Faden BD in B oder in G an der Ebne befeſtigt haͤtte, immer wuͤrde die Wirkung der Kraft D zur Dre- hung der Ebne um C dieſelbe ſein; und ebenſo koͤnnte ich den an der Ebne anliegenden Faden AH in A oder in I befeſtigt haben, immer wuͤrde die Kraft H gleich viel zur Drehung um C wirken. Dieſer Betrachtung gemaͤß waͤre es am angemeſſenſten, von C aus die Linie CG auf BD ſenkrecht, CI auf AH ſenkrecht zu zie- hen, dann wirket gewiß die Kraft D ſo, als ob ſie auf CG ſenk- recht angebracht waͤre, und die Kraft H ſo, als ob ſie auf CI ſenk- D 2

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Zitationshilfe:	Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/73>, abgerufen am 24.11.2024.

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