Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.fallen lassen, würden wir schließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden Dieses Gesetz, daß am Hebel die Kräfte sich umgekehrt wie D 2
fallen laſſen, wuͤrden wir ſchließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden Dieſes Geſetz, daß am Hebel die Kraͤfte ſich umgekehrt wie D 2
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0073" n="51"/> fallen laſſen, wuͤrden wir ſchließen, daß 1 Pfund in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi> drei Pfunden<lb/> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund traͤgt eine drei-<lb/> mal ſo große Laſt, aber bei, entſtehender Bewegung muß es ſich<lb/> dreimal ſo ſchnell, als dieſe groͤßere Laſt, bewegen, und das iſt es<lb/> ja, was wir meinen, wenn wir die Regel feſtſetzen, daß der Gewinn<lb/> an Kraft durch den Aufwand an Geſchwindigkeit ausgeglichen<lb/> werde.</p><lb/> <p>Dieſes Geſetz, daß am Hebel die Kraͤfte ſich umgekehrt wie<lb/> die Entfernungen verhalten muͤſſen, daß ich in der zehnfachen<lb/> Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die<lb/> ich in der einfachen Entfernung anwenden muͤßte, iſt es, welches<lb/> uͤberall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct ſtatt findet, guͤltig<lb/> iſt. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kraͤfte an den ent-<lb/> gegen geſetzten Enden des Hebels angebracht ſind, ſondern eben ſo<lb/> gut, wenn der Drehungspunct <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C,</hi></hi> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">Fig. 14. c.</hi></hi>) ſo liegt, daß an<lb/> einerlei Seite desſelben eine Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">E</hi></hi> hinaufwaͤrts, eine Kraft<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D</hi></hi> hinabwaͤrts zieht; auch hier muß <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> doppelt ſo groß als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi><lb/> ſein, wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CD</hi></hi> halb ſo groß als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CE</hi></hi> iſt. Ja der Hebel braucht<lb/> nicht einmal grade zu ſein, und dennoch findet ein ganz aͤhnliches<lb/> Geſetz ſtatt. Es ſei <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">ACB</hi></hi> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">Fig. 17.</hi></hi>) ein in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> unterſtuͤtzter Win-<lb/> kelhebel, ſo wuͤrde eine auf den Arm <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BC</hi></hi> ſenkrecht wirkende, in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi><lb/> angebrachte Kraft in eben dem Verhaͤltniſſe groͤßer als eine in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi><lb/> auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AC</hi></hi> ſenkrecht wirkende Kraft ſein muͤſſen, als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BC</hi></hi> kleiner <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">m</hi></hi><lb/> Verhaͤltniß gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AC</hi></hi> iſt. Wirken dagegen in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> und in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi> Kraͤfte<lb/> nach den ſchiefen Richtungen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BD</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AH,</hi></hi> ſo findet man die zum<lb/> Gleichgewichte erforderliche Groͤße dieſer Kraͤfte durch folgende Ue-<lb/> berlegung. Wenn die ganze Ebne <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">IABG</hi></hi> eine feſte Ebne waͤre,<lb/> die ſich um <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> drehen ließe, ſo waͤre es einerlei, ob ich den an ihrer<lb/> Oberflaͤche hin laufenden Faden <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BD</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">B</hi></hi> oder in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">G</hi></hi> an der Ebne<lb/> befeſtigt haͤtte, immer wuͤrde die Wirkung der Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D</hi></hi> zur Dre-<lb/> hung der Ebne um <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> dieſelbe ſein; und ebenſo koͤnnte ich den an<lb/> der Ebne anliegenden Faden <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AH</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">A</hi></hi> oder in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">I</hi></hi> befeſtigt haben,<lb/> immer wuͤrde die Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">H</hi></hi> gleich viel zur Drehung um <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi> wirken.<lb/> Dieſer Betrachtung gemaͤß waͤre es am angemeſſenſten, von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">C</hi></hi><lb/> aus die Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG</hi></hi> auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">BD</hi></hi> ſenkrecht, <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CI</hi></hi> auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">AH</hi></hi> ſenkrecht zu zie-<lb/> hen, dann wirket gewiß die Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">D</hi></hi> ſo, als ob ſie auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CG</hi></hi> ſenk-<lb/> recht angebracht waͤre, und die Kraft <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">H</hi></hi> ſo, als ob ſie auf <hi rendition="#aq"><hi rendition="#b">CI</hi></hi> ſenk-<lb/> <fw place="bottom" type="sig">D 2</fw><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [51/0073]
fallen laſſen, wuͤrden wir ſchließen, daß 1 Pfund in A drei Pfunden
in B das Gleichgewicht hielte; jenes eine Pfund traͤgt eine drei-
mal ſo große Laſt, aber bei, entſtehender Bewegung muß es ſich
dreimal ſo ſchnell, als dieſe groͤßere Laſt, bewegen, und das iſt es
ja, was wir meinen, wenn wir die Regel feſtſetzen, daß der Gewinn
an Kraft durch den Aufwand an Geſchwindigkeit ausgeglichen
werde.
Dieſes Geſetz, daß am Hebel die Kraͤfte ſich umgekehrt wie
die Entfernungen verhalten muͤſſen, daß ich in der zehnfachen
Entfernung nur ein Zehntel der Kraft anzuwenden brauche, die
ich in der einfachen Entfernung anwenden muͤßte, iſt es, welches
uͤberall, wo eine Drehung um einen Ruhepunct ſtatt findet, guͤltig
iſt. Es gilt nicht bloß in dem Falle, wo die Kraͤfte an den ent-
gegen geſetzten Enden des Hebels angebracht ſind, ſondern eben ſo
gut, wenn der Drehungspunct C, (Fig. 14. c.) ſo liegt, daß an
einerlei Seite desſelben eine Kraft A in E hinaufwaͤrts, eine Kraft
B in D hinabwaͤrts zieht; auch hier muß B doppelt ſo groß als A
ſein, wenn CD halb ſo groß als CE iſt. Ja der Hebel braucht
nicht einmal grade zu ſein, und dennoch findet ein ganz aͤhnliches
Geſetz ſtatt. Es ſei ACB (Fig. 17.) ein in C unterſtuͤtzter Win-
kelhebel, ſo wuͤrde eine auf den Arm BC ſenkrecht wirkende, in B
angebrachte Kraft in eben dem Verhaͤltniſſe groͤßer als eine in A
auf AC ſenkrecht wirkende Kraft ſein muͤſſen, als BC kleiner m
Verhaͤltniß gegen AC iſt. Wirken dagegen in B und in A Kraͤfte
nach den ſchiefen Richtungen BD und AH, ſo findet man die zum
Gleichgewichte erforderliche Groͤße dieſer Kraͤfte durch folgende Ue-
berlegung. Wenn die ganze Ebne IABG eine feſte Ebne waͤre,
die ſich um C drehen ließe, ſo waͤre es einerlei, ob ich den an ihrer
Oberflaͤche hin laufenden Faden BD in B oder in G an der Ebne
befeſtigt haͤtte, immer wuͤrde die Wirkung der Kraft D zur Dre-
hung der Ebne um C dieſelbe ſein; und ebenſo koͤnnte ich den an
der Ebne anliegenden Faden AH in A oder in I befeſtigt haben,
immer wuͤrde die Kraft H gleich viel zur Drehung um C wirken.
Dieſer Betrachtung gemaͤß waͤre es am angemeſſenſten, von C
aus die Linie CG auf BD ſenkrecht, CI auf AH ſenkrecht zu zie-
hen, dann wirket gewiß die Kraft D ſo, als ob ſie auf CG ſenk-
recht angebracht waͤre, und die Kraft H ſo, als ob ſie auf CI ſenk-
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Zitationshilfe: | Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/73>, abgerufen am 14.08.2024. |