Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 3. Leipzig, 1832.

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Versuche anzustellen, ist bis jetzt unmöglich, und wir müssen uns
mit weit unvollkommnern begnügen.

Fourier hat ähnliche Untersuchungen, wie die über die
Austheilung der Wärme in einem Ringe, auch über die Austheilung
der Wärme in einer Kugel, in einem prismatischen Körper u. s. w.
angestellt, die der Hauptsache nach zu ganz ähnlichen Resultaten
führen. Poisson hat einige Gegenstände durch eine anders an-
geordnete Darstellung noch mehr zu erläutern gesucht, aber seine
Darstellung hier mitzutheilen scheint mir unnöthig, da sie bei wei-
tem nicht so umfassend und reich an Resultaten ist, als Fouriers
Untersuchungen *).

*) Fourier theorie de la chaleur. p. 281. 364. und an mehrern
Stellen. Wenn man sich mathematisch ausdrücken darf, so heißt das
oben angegebene vorzüglich wichtige Gesetz etwas deutlicher so: Die nach
Verlauf einer bestimmten Zeit für jeden Punct des Körpers statt fin-
dende Wärme wird durch eine Reihe ausgedrückt, p. 273, deren folgende
Glieder bei zunehmenden Werthen der Zeit sehr abnehmen; jedes dieser
Glieder allein drückt einen solchen im Verlaufe der Zeit dem Verhält-
nisse nach gleich bleibenden Zustand der Wärme aus, indem es bloß
durch einen mit wachsender Zeit abnehmenden Factor multiplicirt wird
und weiter nicht von der Zeit abhängt; dieser Factor nimmt für den
Zustand, den ich den zweiten regelmäßigen nennen darf, viel stärker ab,
als für den ersten, für den dritten noch stärker, und so ferner; und
daher schließt sich, wie sehr auch anfangs der Zustand ein zusammen-
gesetzter, einer Summe vieler Glieder entsprechender, gewesen sein mag,
im Verlaufe längerer Zeit der Wärmezustand des nach und nach abge-
kühlten Körpers je mehr und mehr dem ersten regelmäßigen Zustande
an, demjenigen nämlich, der den mit dem Fortgange der Zeit am we-
nigsten abnehmenden Factor hat. Fourier vergleicht diese sich in
eine Summe vereinigenden Aenderungen mit den Schwingungen der
Seiten, die dem Grundtone und den zugeordneten höheren Tönen ent-
sprechen können. Mem. de l'acad. des sc. Tome V. p. 233. -- --
Ich hoffe, daß man diese Andeutungen als den Sinn der Unter-
suchungen Fouriers richtig angebend anerkennen wird.

Verſuche anzuſtellen, iſt bis jetzt unmoͤglich, und wir muͤſſen uns
mit weit unvollkommnern begnuͤgen.

Fourier hat aͤhnliche Unterſuchungen, wie die uͤber die
Austheilung der Waͤrme in einem Ringe, auch uͤber die Austheilung
der Waͤrme in einer Kugel, in einem prismatiſchen Koͤrper u. ſ. w.
angeſtellt, die der Hauptſache nach zu ganz aͤhnlichen Reſultaten
fuͤhren. Poiſſon hat einige Gegenſtaͤnde durch eine anders an-
geordnete Darſtellung noch mehr zu erlaͤutern geſucht, aber ſeine
Darſtellung hier mitzutheilen ſcheint mir unnoͤthig, da ſie bei wei-
tem nicht ſo umfaſſend und reich an Reſultaten iſt, als Fouriers
Unterſuchungen *).

*) Fourier théorie de la chaleur. p. 281. 364. und an mehrern
Stellen. Wenn man ſich mathematiſch ausdruͤcken darf, ſo heißt das
oben angegebene vorzuͤglich wichtige Geſetz etwas deutlicher ſo: Die nach
Verlauf einer beſtimmten Zeit fuͤr jeden Punct des Koͤrpers ſtatt fin-
dende Waͤrme wird durch eine Reihe ausgedruͤckt, p. 273, deren folgende
Glieder bei zunehmenden Werthen der Zeit ſehr abnehmen; jedes dieſer
Glieder allein druͤckt einen ſolchen im Verlaufe der Zeit dem Verhaͤlt-
niſſe nach gleich bleibenden Zuſtand der Waͤrme aus, indem es bloß
durch einen mit wachſender Zeit abnehmenden Factor multiplicirt wird
und weiter nicht von der Zeit abhaͤngt; dieſer Factor nimmt fuͤr den
Zuſtand, den ich den zweiten regelmaͤßigen nennen darf, viel ſtaͤrker ab,
als fuͤr den erſten, fuͤr den dritten noch ſtaͤrker, und ſo ferner; und
daher ſchließt ſich, wie ſehr auch anfangs der Zuſtand ein zuſammen-
geſetzter, einer Summe vieler Glieder entſprechender, geweſen ſein mag,
im Verlaufe laͤngerer Zeit der Waͤrmezuſtand des nach und nach abge-
kuͤhlten Koͤrpers je mehr und mehr dem erſten regelmaͤßigen Zuſtande
an, demjenigen naͤmlich, der den mit dem Fortgange der Zeit am we-
nigſten abnehmenden Factor hat. Fourier vergleicht dieſe ſich in
eine Summe vereinigenden Aenderungen mit den Schwingungen der
Seiten, die dem Grundtone und den zugeordneten hoͤheren Toͤnen ent-
ſprechen koͤnnen. Mem. de l'acad. des sc. Tome V. p. 233. — —
Ich hoffe, daß man dieſe Andeutungen als den Sinn der Unter-
ſuchungen Fouriers richtig angebend anerkennen wird.

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[64/0078] Verſuche anzuſtellen, iſt bis jetzt unmoͤglich, und wir muͤſſen uns mit weit unvollkommnern begnuͤgen. Fourier hat aͤhnliche Unterſuchungen, wie die uͤber die Austheilung der Waͤrme in einem Ringe, auch uͤber die Austheilung der Waͤrme in einer Kugel, in einem prismatiſchen Koͤrper u. ſ. w. angeſtellt, die der Hauptſache nach zu ganz aͤhnlichen Reſultaten fuͤhren. Poiſſon hat einige Gegenſtaͤnde durch eine anders an- geordnete Darſtellung noch mehr zu erlaͤutern geſucht, aber ſeine Darſtellung hier mitzutheilen ſcheint mir unnoͤthig, da ſie bei wei- tem nicht ſo umfaſſend und reich an Reſultaten iſt, als Fouriers Unterſuchungen *). *) Fourier théorie de la chaleur. p. 281. 364. und an mehrern Stellen. Wenn man ſich mathematiſch ausdruͤcken darf, ſo heißt das oben angegebene vorzuͤglich wichtige Geſetz etwas deutlicher ſo: Die nach Verlauf einer beſtimmten Zeit fuͤr jeden Punct des Koͤrpers ſtatt fin- dende Waͤrme wird durch eine Reihe ausgedruͤckt, p. 273, deren folgende Glieder bei zunehmenden Werthen der Zeit ſehr abnehmen; jedes dieſer Glieder allein druͤckt einen ſolchen im Verlaufe der Zeit dem Verhaͤlt- niſſe nach gleich bleibenden Zuſtand der Waͤrme aus, indem es bloß durch einen mit wachſender Zeit abnehmenden Factor multiplicirt wird und weiter nicht von der Zeit abhaͤngt; dieſer Factor nimmt fuͤr den Zuſtand, den ich den zweiten regelmaͤßigen nennen darf, viel ſtaͤrker ab, als fuͤr den erſten, fuͤr den dritten noch ſtaͤrker, und ſo ferner; und daher ſchließt ſich, wie ſehr auch anfangs der Zuſtand ein zuſammen- geſetzter, einer Summe vieler Glieder entſprechender, geweſen ſein mag, im Verlaufe laͤngerer Zeit der Waͤrmezuſtand des nach und nach abge- kuͤhlten Koͤrpers je mehr und mehr dem erſten regelmaͤßigen Zuſtande an, demjenigen naͤmlich, der den mit dem Fortgange der Zeit am we- nigſten abnehmenden Factor hat. Fourier vergleicht dieſe ſich in eine Summe vereinigenden Aenderungen mit den Schwingungen der Seiten, die dem Grundtone und den zugeordneten hoͤheren Toͤnen ent- ſprechen koͤnnen. Mem. de l'acad. des sc. Tome V. p. 233. — — Ich hoffe, daß man dieſe Andeutungen als den Sinn der Unter- ſuchungen Fouriers richtig angebend anerkennen wird.

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Zitationshilfe:	Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 3. Leipzig, 1832, S. 64. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre03_1832/78>, abgerufen am 21.11.2024.

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