Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.
einander in ihrer Würkung so ähnlich sind, daß man einen nur als die Wiederholung des 1) daß man ein Tonverhältniß nicht verändert, wenn man einen dieser Töne um eine oder mehrere Octaven höher oder tiefer nimmt, und also eine von den Zahlen dieses Ver- hältnisses ein oder mehreremahl durch 2 multiplicirt oder dividirt, außer wenn die kleinere Zahl dadurch größer als die andere wird, in welchem Falle man das da- durch erhaltene Jntervall als eine Umkehrung des vorigen ansieht. So ist z. B. 2:3, 1:3, 1:6 einecley Jntervall, aber 4:3 oder 3:4 würde eine Umkehrung des vorigen Jntervalles seyn. 2) daß man die Octave als die Gränze aller möglichen Jntervalle ansehen kann, weil die Zahlen aller Tonverhältnisse, ohne daß ihre Natur verändert wird, so oft als hierzu nöthig ist, verdoppelt oder halbirt werden können. 3) daß wenn man einen Grundton, mit dem man die andern vergleichen will, als die Einheit ansieht, alle Tonve[rhältnisse] sich d[ur]ch Brüche ausdrücken lassen, die zwischen 1 und 2 enthalten sind. Ob man also [z.]B. ein Verhältniß von zwey Tönen, von welchen der eine 4 mahl schwinge, [während der andere 5] Schwingungen macht, durch 4:5, oder durch 1:3/4 ausdruckt, ist ganz [einerl]ey. Man kann auch bey der Be- ziehung eines Jntervalles die Einheit weglassen, und z. B. blos 3/4 sagen, wo sodann das Verhältniß des Nenners zum Zähler das Verhältniß des tiefern Tons zum höhern be- zeichnet, welche Art des Ausdruckes der Kürze wegen hier ferner wird gebraucht werden. Anm. Da die Berechnung der Tonverhältnisse mit der gewöhnlichen Bruchrechnung übereinkommt, so wird es nicht überflüßig seyn, manchen Lesern zu Gefallen, die aus einiger Unkunde derselben sonst Schwierigkeiten finden möchten, hier einige Erläuterungen beyzusügen. Sollen 2 Tonverhältnisse zu einander addirt, d. i. soll ein Jntervall gefunden werden, das so groß ist, als zwey andere Jntervalle zusammengenommen, so ist es eben das, als wenn man 2 Brüche mit einander multiplicirt, es werden nähmlich erst die beyden Zähler, und sodann die beyden Nenner mit einander multiplicirt. Will man z. B. die beyden Jntervalle einander addiren, so ist Will man ein Jntervall von dem andern subtrahiren, d. i. das Jntervall finden, um welches die beyden gegebenen Jntervalle verschieden sind, so ist es eben das, als wenn man einen Beuch durch den andern dividirt. Eine solche Division ist als eine umgekehrte Multiplication anzusehen, es wird nähmlich das zu subtrahirende Verhältniß umgebehrt, und jeder Zahler des einen gegebenen Bruches durch den Nenner des andern multiplicirt. Z. B. wenn von abgezogen werden, so ist einander in ihrer Wuͤrkung ſo aͤhnlich ſind, daß man einen nur als die Wiederholung des 1) daß man ein Tonverhaͤltniß nicht veraͤndert, wenn man einen dieſer Toͤne um eine oder mehrere Octaven hoͤher oder tiefer nimmt, und alſo eine von den Zahlen dieſes Ver- haͤltniſſes ein oder mehreremahl durch 2 multiplicirt oder dividirt, außer wenn die kleinere Zahl dadurch groͤßer als die andere wird, in welchem Falle man das da- durch erhaltene Jntervall als eine Umkehrung des vorigen anſieht. So iſt z. B. 2:3, 1:3, 1:6 einecley Jntervall, aber 4:3 oder 3:4 wuͤrde eine Umkehrung des vorigen Jntervalles ſeyn. 2) daß man die Octave als die Graͤnze aller moͤglichen Jntervalle anſehen kann, weil die Zahlen aller Tonverhaͤltniſſe, ohne daß ihre Natur veraͤndert wird, ſo oft als hierzu noͤthig iſt, verdoppelt oder halbirt werden koͤnnen. 3) daß wenn man einen Grundton, mit dem man die andern vergleichen will, als die Einheit anſieht, alle Tonve[rhaͤltniſſe] ſich d[ur]ch Bruͤche ausdruͤcken laſſen, die zwiſchen 1 und 2 enthalten ſind. Ob man alſo [z.]B. ein Verhaͤltniß von zwey Toͤnen, von welchen der eine 4 mahl ſchwinge, [waͤhrend der andere 5] Schwingungen macht, durch 4:5, oder durch 1:¾ ausdruckt, iſt ganz [einerl]ey. Man kann auch bey der Be- ziehung eines Jntervalles die Einheit weglaſſen, und z. B. blos ¾ ſagen, wo ſodann das Verhaͤltniß des Nenners zum Zaͤhler das Verhaͤltniß des tiefern Tons zum hoͤhern be- zeichnet, welche Art des Ausdruckes der Kuͤrze wegen hier ferner wird gebraucht werden. Anm. Da die Berechnung der Tonverhaͤltniſſe mit der gewoͤhnlichen Bruchrechnung uͤbereinkommt, ſo wird es nicht uͤberfluͤßig ſeyn, manchen Leſern zu Gefallen, die aus einiger Unkunde derſelben ſonſt Schwierigkeiten finden moͤchten, hier einige Erlaͤuterungen beyzuſuͤgen. Sollen 2 Tonverhaͤltniſſe zu einander addirt, d. i. ſoll ein Jntervall gefunden werden, das ſo groß iſt, als zwey andere Jntervalle zuſammengenommen, ſo iſt es eben das, als wenn man 2 Bruͤche mit einander multiplicirt, es werden naͤhmlich erſt die beyden Zaͤhler, und ſodann die beyden Nenner mit einander multiplicirt. Will man z. B. die beyden Jntervalle einander addiren, ſo iſt Will man ein Jntervall von dem andern ſubtrahiren, d. i. das Jntervall finden, um welches die beyden gegebenen Jntervalle verſchieden ſind, ſo iſt es eben das, als wenn man einen Beuch durch den andern dividirt. Eine ſolche Diviſion iſt als eine umgekehrte Multiplication anzuſehen, es wird naͤhmlich das zu ſubtrahirende Verhaͤltniß umgebehrt, und jeder Zahler des einen gegebenen Bruches durch den Nenner des andern multiplicirt. Z. B. wenn von abgezogen werden, ſo iſt <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0044" n="10"/> einander in ihrer Wuͤrkung ſo aͤhnlich ſind, daß man einen nur als die Wiederholung des<lb/> andern anſehen kann. 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einander in ihrer Wuͤrkung ſo aͤhnlich ſind, daß man einen nur als die Wiederholung des
andern anſehen kann. Hieraus folgt
1) daß man ein Tonverhaͤltniß nicht veraͤndert, wenn man einen dieſer Toͤne um eine oder
mehrere Octaven hoͤher oder tiefer nimmt, und alſo eine von den Zahlen dieſes Ver-
haͤltniſſes ein oder mehreremahl durch 2 multiplicirt oder dividirt, außer wenn die
kleinere Zahl dadurch groͤßer als die andere wird, in welchem Falle man das da-
durch erhaltene Jntervall als eine Umkehrung des vorigen anſieht. So iſt z. B.
2:3, 1:3, 1:6 einecley Jntervall, aber 4:3 oder 3:4 wuͤrde eine Umkehrung
des vorigen Jntervalles ſeyn.
2) daß man die Octave als die Graͤnze aller moͤglichen Jntervalle anſehen kann, weil die
Zahlen aller Tonverhaͤltniſſe, ohne daß ihre Natur veraͤndert wird, ſo oft als hierzu
noͤthig iſt, verdoppelt oder halbirt werden koͤnnen.
3) daß wenn man einen Grundton, mit dem man die andern vergleichen will, als die
Einheit anſieht, alle Tonverhaͤltniſſe ſich durch Bruͤche ausdruͤcken laſſen, die zwiſchen
1 und 2 enthalten ſind. Ob man alſo z.B. ein Verhaͤltniß von zwey Toͤnen, von
welchen der eine 4 mahl ſchwinge, waͤhrend der andere 5 Schwingungen macht, durch
4:5, oder durch 1:¾ ausdruckt, iſt ganz einerley. Man kann auch bey der Be-
ziehung eines Jntervalles die Einheit weglaſſen, und z. B. blos ¾ ſagen, wo ſodann das
Verhaͤltniß des Nenners zum Zaͤhler das Verhaͤltniß des tiefern Tons zum hoͤhern be-
zeichnet, welche Art des Ausdruckes der Kuͤrze wegen hier ferner wird gebraucht werden.
Anm. Da die Berechnung der Tonverhaͤltniſſe mit der gewoͤhnlichen Bruchrechnung uͤbereinkommt,
ſo wird es nicht uͤberfluͤßig ſeyn, manchen Leſern zu Gefallen, die aus einiger Unkunde derſelben
ſonſt Schwierigkeiten finden moͤchten, hier einige Erlaͤuterungen beyzuſuͤgen.
Sollen 2 Tonverhaͤltniſſe zu einander addirt, d. i. ſoll ein Jntervall gefunden werden,
das ſo groß iſt, als zwey andere Jntervalle zuſammengenommen, ſo iſt es eben das, als wenn
man 2 Bruͤche mit einander multiplicirt, es werden naͤhmlich erſt die beyden Zaͤhler, und ſodann
die beyden Nenner mit einander multiplicirt. Will man z. B. die beyden Jntervalle [FORMEL] und [FORMEL] zu
einander addiren, ſo iſt [FORMEL] × [FORMEL] = [FORMEL], oder [FORMEL].
Will man ein Jntervall von dem andern ſubtrahiren, d. i. das Jntervall finden, um
welches die beyden gegebenen Jntervalle verſchieden ſind, ſo iſt es eben das, als wenn man einen
Beuch durch den andern dividirt. Eine ſolche Diviſion iſt als eine umgekehrte Multiplication
anzuſehen, es wird naͤhmlich das zu ſubtrahirende Verhaͤltniß umgebehrt, und jeder Zahler des
einen gegebenen Bruches durch den Nenner des andern multiplicirt. Z. B. wenn von [FORMEL] ſoll [FORMEL]
abgezogen werden, ſo iſt [FORMEL] × ⅚ = [FORMEL] oder [FORMEL].
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| Zitationshilfe: | Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 10. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/44>, abgerufen am 26.11.2024. |
