Setzt man die erste der zweyten gleich x + y = xy, so findet man daraus x = und x + y = , welchem auch xy gleich ist. Hieraus aber wird xx + yy = + yy, welches dem gleich zu setzen: Man multiplicire mit yy - 2y + 1 so bekommt man y4 - 2 y3 + 2 yy = y3 - yy oder y4 = 3y3 - 3 yy, und durch yy dividirt yy = 3 y - 3; dahero y = +/- sqrt( - 3), also y = dahero y - 1 = , folglich x = . Man multiplicire oben und unten mit 1 - sqrt - 3, so wird x = oder x = .
Antwort: also sind die beyden gesuchten Zahlen x = und y = , ihre Summe ist x + y = 3, das Product xy = 3, und da endlich xx = und yy = , so wird xx + yy = 3.
126.
Diese Rechnung kann durch einen besondern Vortheil nicht wenig erleichtert werden, welches noch in andern Fällen statt findet. Derselbe bestehet darin, daß man die gesuchte Zahlen nicht durch einzelne Buch- staben, sondern durch die Summe und Differenz zweyer andern ausdrückt.
Also
Erſter Abſchnitt
Setzt man die erſte der zweyten gleich x + y = xy, ſo findet man daraus x = und x + y = , welchem auch xy gleich iſt. Hieraus aber wird xx + yy = + yy, welches dem gleich zu ſetzen: Man multiplicire mit yy - 2y + 1 ſo bekommt man y4 - 2 y3 + 2 yy = y3 - yy oder y4 = 3y3 - 3 yy, und durch yy dividirt yy = 3 y - 3; dahero y = ± √( - 3), alſo y = dahero y - 1 = , folglich x = . Man multiplicire oben und unten mit 1 - √ - 3, ſo wird x = oder x = .
Antwort: alſo ſind die beyden geſuchten Zahlen x = und y = , ihre Summe iſt x + y = 3, das Product xy = 3, und da endlich xx = und yy = , ſo wird xx + yy = 3.
126.
Dieſe Rechnung kann durch einen beſondern Vortheil nicht wenig erleichtert werden, welches noch in andern Faͤllen ſtatt findet. Derſelbe beſtehet darin, daß man die geſuchte Zahlen nicht durch einzelne Buch- ſtaben, ſondern durch die Summe und Differenz zweyer andern ausdruͤckt.
Alſo
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[108/0110]
Erſter Abſchnitt
Setzt man die erſte der zweyten gleich x + y = xy,
ſo findet man daraus x = [FORMEL] und x + y = [FORMEL],
welchem auch xy gleich iſt. Hieraus aber wird xx + yy
= [FORMEL] + yy, welches dem [FORMEL] gleich zu ſetzen:
Man multiplicire mit yy - 2y + 1 ſo bekommt man
y4 - 2 y3 + 2 yy = y3 - yy oder y4 = 3y3 - 3 yy,
und durch yy dividirt yy = 3 y - 3; dahero y = [FORMEL]
± √([FORMEL] - 3), alſo y = [FORMEL] dahero y - 1 = [FORMEL],
folglich x = [FORMEL]. Man multiplicire oben und
unten mit 1 - √ - 3, ſo wird x = [FORMEL] oder
x = [FORMEL].
Antwort: alſo ſind die beyden geſuchten Zahlen
x = [FORMEL] und y = [FORMEL], ihre Summe iſt x + y
= 3, das Product xy = 3, und da endlich xx = [FORMEL]
und yy = [FORMEL], ſo wird xx + yy = 3.
126.
Dieſe Rechnung kann durch einen beſondern
Vortheil nicht wenig erleichtert werden, welches noch
in andern Faͤllen ſtatt findet. Derſelbe beſtehet darin,
daß man die geſuchte Zahlen nicht durch einzelne Buch-
ſtaben, ſondern durch die Summe und Differenz zweyer
andern ausdruͤckt.
Alſo
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/110>, abgerufen am 23.11.2024.
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