Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Erster Abschnitt
130

Hier kommt nun alles darauf an, daß man deutlich zei-
ge, daß eine solche Formel xx - 12x + 35 als ein Product
aus zwey Factoren angesehen werden könne, wie dann
diese Formel würcklich aus diesen zwey Factoren besteht
(x - 5).(x - 7). Wann dahero jene Formel soll 0 werden, so
muß auch dieses Product (x - 5).(x - 7) = 0 seyn. Ein Pro-
ductaber, aus so viel Factoren dasselbe auch immer beste-
hen mag, wird allezeit 0, wann nur einer von seinen Fa-
ctoren 0 wird. Dann so groß auch das Product aus den
übrigen Factoren seyn mag, wann dasselbe noch mit 0
multiplicirt wird, so kommt immer 0 heraus, welcher
Grund-Satz für die höhern Gleichungen wohl zu
bemercken ist.

131.

Hieraus begreift man nun gantz deutlich, daß die-
ses Product (x - 5).(x - 7) auf eine doppelte
Art 0 werden könne: einmahl nemlich wann der erste
Factor x - 5 = 0 wird, und hernach auch, wann der
andere Factor x - 7 = 0 wird. Das erstere ge-
schiehet wann x = 5, das andere aber wann x = 7. Hier-
aus versteht man also den wahren Grund, warum
eine solche Gleichung xx - 12x + 35 = 0, zweyerley

Auf-
Erſter Abſchnitt
130

Hier kommt nun alles darauf an, daß man deutlich zei-
ge, daß eine ſolche Formel xx - 12x + 35 als ein Product
aus zwey Factoren angeſehen werden koͤnne, wie dann
dieſe Formel wuͤrcklich aus dieſen zwey Factoren beſteht
(x - 5).(x - 7). Wann dahero jene Formel ſoll 0 werden, ſo
muß auch dieſes Product (x - 5).(x - 7) = 0 ſeyn. Ein Pro-
ductaber, aus ſo viel Factoren daſſelbe auch immer beſte-
hen mag, wird allezeit 0, wann nur einer von ſeinen Fa-
ctoren 0 wird. Dann ſo groß auch das Product aus den
uͤbrigen Factoren ſeyn mag, wann daſſelbe noch mit 0
multiplicirt wird, ſo kommt immer 0 heraus, welcher
Grund-Satz fuͤr die hoͤhern Gleichungen wohl zu
bemercken iſt.

131.

Hieraus begreift man nun gantz deutlich, daß die-
ſes Product (x - 5).(x - 7) auf eine doppelte
Art 0 werden koͤnne: einmahl nemlich wann der erſte
Factor x - 5 = 0 wird, und hernach auch, wann der
andere Factor x - 7 = 0 wird. Das erſtere ge-
ſchiehet wann x = 5, das andere aber wann x = 7. Hier-
aus verſteht man alſo den wahren Grund, warum
eine ſolche Gleichung xx - 12x + 35 = 0, zweyerley

Auf-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0114" n="112"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head>130</head><lb/>
            <p>Hier kommt nun alles darauf an, daß man deutlich zei-<lb/>
ge, daß eine &#x017F;olche Formel <hi rendition="#aq">xx - 12x</hi> + 35 als ein Product<lb/>
aus zwey Factoren ange&#x017F;ehen werden ko&#x0364;nne, wie dann<lb/>
die&#x017F;e Formel wu&#x0364;rcklich aus die&#x017F;en zwey Factoren be&#x017F;teht<lb/><hi rendition="#aq">(x - 5).(x - 7)</hi>. Wann dahero jene Formel &#x017F;oll 0 werden, &#x017F;o<lb/>
muß auch die&#x017F;es Product <hi rendition="#aq">(x - 5).(x - 7)</hi> = 0 &#x017F;eyn. Ein Pro-<lb/>
ductaber, aus &#x017F;o viel Factoren da&#x017F;&#x017F;elbe auch immer be&#x017F;te-<lb/>
hen mag, wird allezeit 0, wann nur einer von &#x017F;einen Fa-<lb/>
ctoren 0 wird. Dann &#x017F;o groß auch das Product aus den<lb/>
u&#x0364;brigen Factoren &#x017F;eyn mag, wann da&#x017F;&#x017F;elbe noch mit 0<lb/>
multiplicirt wird, &#x017F;o kommt immer 0 heraus, welcher<lb/>
Grund-Satz fu&#x0364;r die ho&#x0364;hern Gleichungen wohl zu<lb/>
bemercken i&#x017F;t.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>131.</head><lb/>
            <p>Hieraus begreift man nun gantz deutlich, daß die-<lb/>
&#x017F;es Product <hi rendition="#aq">(x - 5).(x - 7)</hi> auf eine doppelte<lb/>
Art 0 werden ko&#x0364;nne: einmahl nemlich wann der er&#x017F;te<lb/>
Factor <hi rendition="#aq">x</hi> - 5 = 0 wird, und hernach auch, wann der<lb/>
andere Factor <hi rendition="#aq">x</hi> - 7 = 0 wird. Das er&#x017F;tere ge-<lb/>
&#x017F;chiehet wann <hi rendition="#aq">x</hi> = 5, das andere aber wann <hi rendition="#aq">x</hi> = 7. Hier-<lb/>
aus ver&#x017F;teht man al&#x017F;o den wahren Grund, warum<lb/>
eine &#x017F;olche Gleichung <hi rendition="#aq">xx - 12x</hi> + 35 = 0, zweyerley<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Auf-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[112/0114] Erſter Abſchnitt 130 Hier kommt nun alles darauf an, daß man deutlich zei- ge, daß eine ſolche Formel xx - 12x + 35 als ein Product aus zwey Factoren angeſehen werden koͤnne, wie dann dieſe Formel wuͤrcklich aus dieſen zwey Factoren beſteht (x - 5).(x - 7). Wann dahero jene Formel ſoll 0 werden, ſo muß auch dieſes Product (x - 5).(x - 7) = 0 ſeyn. Ein Pro- ductaber, aus ſo viel Factoren daſſelbe auch immer beſte- hen mag, wird allezeit 0, wann nur einer von ſeinen Fa- ctoren 0 wird. Dann ſo groß auch das Product aus den uͤbrigen Factoren ſeyn mag, wann daſſelbe noch mit 0 multiplicirt wird, ſo kommt immer 0 heraus, welcher Grund-Satz fuͤr die hoͤhern Gleichungen wohl zu bemercken iſt. 131. Hieraus begreift man nun gantz deutlich, daß die- ſes Product (x - 5).(x - 7) auf eine doppelte Art 0 werden koͤnne: einmahl nemlich wann der erſte Factor x - 5 = 0 wird, und hernach auch, wann der andere Factor x - 7 = 0 wird. Das erſtere ge- ſchiehet wann x = 5, das andere aber wann x = 7. Hier- aus verſteht man alſo den wahren Grund, warum eine ſolche Gleichung xx - 12x + 35 = 0, zweyerley Auf-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/114
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 112. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/114>, abgerufen am 23.11.2024.