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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
sere Formel xx - ax + b hervorbringe: man multi-
plicire demnach dieselben würcklich, so erhält man
xx - (p + q) x + pq welches, da es einerley seyn
soll mit xx - ax + b, so ist klar daß seyn muß p + q
= a und pq = b, woraus wir diese herrliche Eigen-
schaft erkennen, daß von einer solchen Gleichung
xx - ax + b = o die beyden Werthe für x also be-
schaffen sind, daß erstlich ihre Summe gleich sey der
Zahl a und ihr Product der Zahl b. Dahero so bald
man einen Werth erkennt, so ist auch leicht der andere
zu finden.

134.

Dieses war der Fall, wann beyde Werthe für x
Positiv sind, da dann in der Gleichung das zweyte
Glied das Zeichen --, das dritte aber das Zeichen +
hat. Wir wollen dahero auch die Fälle erwegen, wo-
rinnen einer von den beyden Werthen für x, oder auch
alle beyde negativ werden. Jenes geschiehet wann die
beyden Factoren der Gleichung also beschaffen sind:
(x - p) (x + q); woher diese zwey Werthe für x ent-
springen, erstlich x = p und zweytens x = - q. Die
Gleichung selbst aber ist alsdann xx + (q - p) x
-- pq = o, wo das zweyte Glied das Zeichen +

hat

Erſter Abſchnitt
ſere Formel xx - ax + b hervorbringe: man multi-
plicire demnach dieſelben wuͤrcklich, ſo erhaͤlt man
xx - (p + q) x + pq welches, da es einerley ſeyn
ſoll mit xx - ax + b, ſo iſt klar daß ſeyn muß p + q
= a und pq = b, woraus wir dieſe herrliche Eigen-
ſchaft erkennen, daß von einer ſolchen Gleichung
xx - ax + b = o die beyden Werthe fuͤr x alſo be-
ſchaffen ſind, daß erſtlich ihre Summe gleich ſey der
Zahl a und ihr Product der Zahl b. Dahero ſo bald
man einen Werth erkennt, ſo iſt auch leicht der andere
zu finden.

134.

Dieſes war der Fall, wann beyde Werthe fuͤr x
Poſitiv ſind, da dann in der Gleichung das zweyte
Glied das Zeichen —, das dritte aber das Zeichen +
hat. Wir wollen dahero auch die Faͤlle erwegen, wo-
rinnen einer von den beyden Werthen fuͤr x, oder auch
alle beyde negativ werden. Jenes geſchiehet wann die
beyden Factoren der Gleichung alſo beſchaffen ſind:
(x - p) (x + q); woher dieſe zwey Werthe fuͤr x ent-
ſpringen, erſtlich x = p und zweytens x = - q. Die
Gleichung ſelbſt aber iſt alsdann xx + (q - p) x
— pq = o, wo das zweyte Glied das Zeichen +

hat
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[114/0116] Erſter Abſchnitt ſere Formel xx - ax + b hervorbringe: man multi- plicire demnach dieſelben wuͤrcklich, ſo erhaͤlt man xx - (p + q) x + pq welches, da es einerley ſeyn ſoll mit xx - ax + b, ſo iſt klar daß ſeyn muß p + q = a und pq = b, woraus wir dieſe herrliche Eigen- ſchaft erkennen, daß von einer ſolchen Gleichung xx - ax + b = o die beyden Werthe fuͤr x alſo be- ſchaffen ſind, daß erſtlich ihre Summe gleich ſey der Zahl a und ihr Product der Zahl b. Dahero ſo bald man einen Werth erkennt, ſo iſt auch leicht der andere zu finden. 134. Dieſes war der Fall, wann beyde Werthe fuͤr x Poſitiv ſind, da dann in der Gleichung das zweyte Glied das Zeichen —, das dritte aber das Zeichen + hat. Wir wollen dahero auch die Faͤlle erwegen, wo- rinnen einer von den beyden Werthen fuͤr x, oder auch alle beyde negativ werden. Jenes geſchiehet wann die beyden Factoren der Gleichung alſo beſchaffen ſind: (x - p) (x + q); woher dieſe zwey Werthe fuͤr x ent- ſpringen, erſtlich x = p und zweytens x = - q. Die Gleichung ſelbſt aber iſt alsdann xx + (q - p) x — pq = o, wo das zweyte Glied das Zeichen + hat

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 114. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/116>, abgerufen am 23.11.2024.