Insonderheit ist hier noch zu mercken, daß biswei- len beyde Werthe für x imaginär oder unmöglich wer- den, in welchen Fällen es gantz und gar unmöglich ist, einen solchen Werth für x anzuzeigen welcher der Gleichung ein Genüge leistet: wie z. E. geschiehet, wann die Zahl 10 in zwey solchen Theile zertheilt werden soll, deren Product 30 sey: dann es sey ein Theil = x so wird der andere seyn 10 - x und also ihr Product 10x - xx = 30, folglich xx = 10x - 30 und x = 3 +/- sqrt - 5, welches eine imaginäre oder unmögliche Zahl ist und zu erkennen giebt, daß die Frage unmöglich sey.
139.
Es ist demnach sehr wichtig ein Kennzeichen aus- zufinden, woraus man sogleich erkennen kann, ob eine Quadratische Gleichung möglich sey oder nicht. Es sey dahero diese allgemeine Gleichung gegeben: xx - ax + b = o, so wird xx = ax - b und x = 1/2a +/- sqrt(1/4aa - b); woraus erhellet, daß wann die Zahl b größer ist als 1/4aa, oder 4b größer als aa, die beyden Werthe unmöglich werden, weil man aus einer nega- tiven Zahl die Quadrat-Wurzel ausziehen müßte. So
lange
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
138.
Inſonderheit iſt hier noch zu mercken, daß biswei- len beyde Werthe fuͤr x imaginaͤr oder unmoͤglich wer- den, in welchen Faͤllen es gantz und gar unmoͤglich iſt, einen ſolchen Werth fuͤr x anzuzeigen welcher der Gleichung ein Genuͤge leiſtet: wie z. E. geſchiehet, wann die Zahl 10 in zwey ſolchen Theile zertheilt werden ſoll, deren Product 30 ſey: dann es ſey ein Theil = x ſo wird der andere ſeyn 10 - x und alſo ihr Product 10x - xx = 30, folglich xx = 10x - 30 und x = 3 ± √ - 5, welches eine imaginaͤre oder unmoͤgliche Zahl iſt und zu erkennen giebt, daß die Frage unmoͤglich ſey.
139.
Es iſt demnach ſehr wichtig ein Kennzeichen aus- zufinden, woraus man ſogleich erkennen kann, ob eine Quadratiſche Gleichung moͤglich ſey oder nicht. Es ſey dahero dieſe allgemeine Gleichung gegeben: xx - ax + b = o, ſo wird xx = ax - b und x = ½a ± √(¼aa - b); woraus erhellet, daß wann die Zahl b groͤßer iſt als ¼aa, oder 4b groͤßer als aa, die beyden Werthe unmoͤglich werden, weil man aus einer nega- tiven Zahl die Quadrat-Wurzel ausziehen muͤßte. So
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
138.
Inſonderheit iſt hier noch zu mercken, daß biswei-
len beyde Werthe fuͤr x imaginaͤr oder unmoͤglich wer-
den, in welchen Faͤllen es gantz und gar unmoͤglich
iſt, einen ſolchen Werth fuͤr x anzuzeigen welcher der
Gleichung ein Genuͤge leiſtet: wie z. E. geſchiehet, wann
die Zahl 10 in zwey ſolchen Theile zertheilt werden
ſoll, deren Product 30 ſey: dann es ſey ein Theil = x
ſo wird der andere ſeyn 10 - x und alſo ihr Product
10x - xx = 30, folglich xx = 10x - 30 und x = 3
± √ - 5, welches eine imaginaͤre oder unmoͤgliche Zahl
iſt und zu erkennen giebt, daß die Frage unmoͤglich ſey.
139.
Es iſt demnach ſehr wichtig ein Kennzeichen aus-
zufinden, woraus man ſogleich erkennen kann, ob eine
Quadratiſche Gleichung moͤglich ſey oder nicht. Es
ſey dahero dieſe allgemeine Gleichung gegeben:
xx - ax + b = o, ſo wird xx = ax - b und x = ½a
± √(¼aa - b); woraus erhellet, daß wann die Zahl
b groͤßer iſt als ¼aa, oder 4b groͤßer als aa, die beyden
Werthe unmoͤglich werden, weil man aus einer nega-
tiven Zahl die Quadrat-Wurzel ausziehen muͤßte. So
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 117. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/119>, abgerufen am 23.11.2024.
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