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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
Cubischen Gleichung von dieser Form x3 = a drey-
erley Werthe für x gefunden werden können, wel-
che also ausgedrückt werden:
I.) x = a, II.) x = . a, III.) x = . a
woraus erhellet, daß eine jegliche Cubic-Wurzel drey-
erley Werthe habe, wovon zwar nur der erste mög-
lich, die beyden andern aber unmöglich sind, wel-
ches deswegen hier wohl zu bemercken, weil wir schon
oben gesehen, daß eine jede Quadratische zweyerley
Werthe hat, und unten noch gezeigt werden wird, daß
eine jede Wurzel vom vierten Grad vier verschiedene
Werthe, vom fünften Grad fünf dergleichen und so wei-
ter habe.

Bey gemeinen Rechnungen, wird zwar nur der
erste von diesen 3 Werthen gebraucht, weil die bey-
den andern unmöglich sind, und darüber wollen wir
noch einige Exempel beyfügen.

152.

I. Frage: Suche eine Zahl, daß derselben Qua-
drat mit ihrem 1/4 multiplicirt 432 hervorbringe?

Diese Zahl sey x, so muß xx mit 1/4 x multiplicirt
der Zahl 432 gleich werden: dahero wird 1/4 x3 = 432

mit

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Cubiſchen Gleichung von dieſer Form x3 = a drey-
erley Werthe fuͤr x gefunden werden koͤnnen, wel-
che alſo ausgedruͤckt werden:
I.) x = ∛ a, II.) x = . ∛ a, III.) x = . ∛ a
woraus erhellet, daß eine jegliche Cubic-Wurzel drey-
erley Werthe habe, wovon zwar nur der erſte moͤg-
lich, die beyden andern aber unmoͤglich ſind, wel-
ches deswegen hier wohl zu bemercken, weil wir ſchon
oben geſehen, daß eine jede Quadratiſche zweyerley
Werthe hat, und unten noch gezeigt werden wird, daß
eine jede Wurzel vom vierten Grad vier verſchiedene
Werthe, vom fuͤnften Grad fuͤnf dergleichen und ſo wei-
ter habe.

Bey gemeinen Rechnungen, wird zwar nur der
erſte von dieſen 3 Werthen gebraucht, weil die bey-
den andern unmoͤglich ſind, und daruͤber wollen wir
noch einige Exempel beyfuͤgen.

152.

I. Frage: Suche eine Zahl, daß derſelben Qua-
drat mit ihrem ¼ multiplicirt 432 hervorbringe?

Dieſe Zahl ſey x, ſo muß xx mit ¼ x multiplicirt
der Zahl 432 gleich werden: dahero wird ¼ x3 = 432

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[127/0129] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Cubiſchen Gleichung von dieſer Form x3 = a drey- erley Werthe fuͤr x gefunden werden koͤnnen, wel- che alſo ausgedruͤckt werden: I.) x = ∛ a, II.) x = [FORMEL]. ∛ a, III.) x = [FORMEL]. ∛ a woraus erhellet, daß eine jegliche Cubic-Wurzel drey- erley Werthe habe, wovon zwar nur der erſte moͤg- lich, die beyden andern aber unmoͤglich ſind, wel- ches deswegen hier wohl zu bemercken, weil wir ſchon oben geſehen, daß eine jede Quadratiſche zweyerley Werthe hat, und unten noch gezeigt werden wird, daß eine jede Wurzel vom vierten Grad vier verſchiedene Werthe, vom fuͤnften Grad fuͤnf dergleichen und ſo wei- ter habe. Bey gemeinen Rechnungen, wird zwar nur der erſte von dieſen 3 Werthen gebraucht, weil die bey- den andern unmoͤglich ſind, und daruͤber wollen wir noch einige Exempel beyfuͤgen. 152. I. Frage: Suche eine Zahl, daß derſelben Qua- drat mit ihrem ¼ multiplicirt 432 hervorbringe? Dieſe Zahl ſey x, ſo muß xx mit ¼ x multiplicirt der Zahl 432 gleich werden: dahero wird ¼ x3 = 432 mit

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/129>, abgerufen am 23.11.2024.