Wir wollen für den Anfang diese Gleichung be- trachten: x3 - 6 xx + 11 x - 6 = 0, und da eine Quadratische Gleichung als ein Product aus zweyen Factoren angesehen werden kann, so kann man diese Cubische Gleichung als ein Product aus drey Facto- ren ansehen, welche in diesem Fall sind: (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 als welche mit einander mul- tiplicirt die obige Gleichung hervorbringen. Dann (x - 1).(x - 2) giebt xx - 3 x + 2, und dieses noch mit x - 3 multiplicirt giebt x3 - 6xx + 11x 6 welches die obige Form ist, so = o seyn soll. Dieses ge- schiehet demnach, wann dieses Product (x - 1)(x - 2) (x - 3) nichts wird, welches eintrifft wann nur einer von den drey Factoren = o wird, und also in drey Fällen erstlich wann x - 1 = 0, oder x = 1, zweytens wann x - 2 = 0, oder x = 2, und drittens wann x - 3 = 0 oder x = 3.
Man sieht auch so gleich daß wann für x eine jegliche andere Zahl gesetzt wird, keiner von diesen drey Facto- ren o werde, und also auch nicht das Product. Da- hero unsere Gleichung keine andern Wurzeln hat als diese 3.
159.
Erſter Abſchnitt
158.
Wir wollen fuͤr den Anfang dieſe Gleichung be- trachten: x3 - 6 xx + 11 x - 6 = 0, und da eine Quadratiſche Gleichung als ein Product aus zweyen Factoren angeſehen werden kann, ſo kann man dieſe Cubiſche Gleichung als ein Product aus drey Facto- ren anſehen, welche in dieſem Fall ſind: (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 als welche mit einander mul- tiplicirt die obige Gleichung hervorbringen. Dann (x - 1).(x - 2) giebt xx - 3 x + 2, und dieſes noch mit x - 3 multiplicirt giebt x3 - 6xx + 11x 6 welches die obige Form iſt, ſo = o ſeyn ſoll. Dieſes ge- ſchiehet demnach, wann dieſes Product (x - 1)(x - 2) (x - 3) nichts wird, welches eintrifft wann nur einer von den drey Factoren = o wird, und alſo in drey Faͤllen erſtlich wann x - 1 = 0, oder x = 1, zweytens wann x - 2 = 0, oder x = 2, und drittens wann x - 3 = 0 oder x = 3.
Man ſieht auch ſo gleich daß wann fuͤr x eine jegliche andere Zahl geſetzt wird, keiner von dieſen drey Facto- ren o werde, und alſo auch nicht das Product. Da- hero unſere Gleichung keine andern Wurzeln hat als dieſe 3.
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Erſter Abſchnitt
158.
Wir wollen fuͤr den Anfang dieſe Gleichung be-
trachten: x3 - 6 xx + 11 x - 6 = 0, und da eine
Quadratiſche Gleichung als ein Product aus zweyen
Factoren angeſehen werden kann, ſo kann man dieſe
Cubiſche Gleichung als ein Product aus drey Facto-
ren anſehen, welche in dieſem Fall ſind:
(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 als welche mit einander mul-
tiplicirt die obige Gleichung hervorbringen. Dann
(x - 1).(x - 2) giebt xx - 3 x + 2, und dieſes
noch mit x - 3 multiplicirt giebt x3 - 6xx + 11x 6
welches die obige Form iſt, ſo = o ſeyn ſoll. Dieſes ge-
ſchiehet demnach, wann dieſes Product (x - 1)(x - 2)
(x - 3) nichts wird, welches eintrifft wann nur einer
von den drey Factoren = o wird, und alſo in drey Faͤllen
erſtlich wann x - 1 = 0, oder x = 1, zweytens wann
x - 2 = 0, oder x = 2, und drittens wann x - 3
= 0 oder x = 3.
Man ſieht auch ſo gleich daß wann fuͤr x eine jegliche
andere Zahl geſetzt wird, keiner von dieſen drey Facto-
ren o werde, und alſo auch nicht das Product. Da-
hero unſere Gleichung keine andern Wurzeln hat als
dieſe 3.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 132. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/134>, abgerufen am 23.11.2024.
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