Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von den Algebraischen Gleichungen. gg - von der vorgegebenen Gleichung eine Wurzel seyn x = + 1 oder x = 2 + 1 = 3. Allso ist x = 3 eine Wurzel der vorgegebenen Gleichung. 181. Es sey ferner gegeben diese Gleichung x3 = 3x 182. Wann aber gleich eine solche Gleichung eine ra- Es sey gegeben diese Gleichung x3 = 6x + 40, x =
Von den Algebraiſchen Gleichungen. gg - von der vorgegebenen Gleichung eine Wurzel ſeyn x = ∛ + ∛ 1 oder x = 2 + 1 = 3. Allſo iſt x = 3 eine Wurzel der vorgegebenen Gleichung. 181. Es ſey ferner gegeben dieſe Gleichung x3 = 3x 182. Wann aber gleich eine ſolche Gleichung eine ra- Es ſey gegeben dieſe Gleichung x3 = 6x + 40, x =
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
gg - [FORMEL]f3 = 49 und √ (gg - [FORMEL] f3) = 7; dahero wird
von der vorgegebenen Gleichung eine Wurzel ſeyn
x = ∛ [FORMEL] + ∛ [FORMEL], das iſt x = ∛ [FORMEL] + ∛ 1 = ∛ 8
+ ∛ 1 oder x = 2 + 1 = 3. Allſo iſt x = 3 eine
Wurzel der vorgegebenen Gleichung.
181.
Es ſey ferner gegeben dieſe Gleichung x3 = 3x
+ 2, ſo wird f = 3 und g = 2, allſo gg = 4, f3 = 27
und [FORMEL] f3 = 4; folglich die Quadrat-Wurzel aus
gg - [FORMEL] f3 = 0; dahero eine Wurzel ſeyn wird
x = ∛ [FORMEL] + ∛ [FORMEL] = 1 + 1 = 2.
182.
Wann aber gleich eine ſolche Gleichung eine ra-
tionale Wurzel hat, ſo geſchieht es doch oͤfters daß die-
ſelbe durch dieſe Regel nicht gefunden wird ob ſie
gleich darinnen ſteckt.
Es ſey gegeben dieſe Gleichung x3 = 6x + 40,
wo x = 4 eine Wurzel iſt. Hier iſt nun f = 6 und
g = 40 ferner gg = 1600 und [FORMEL] f3 = 32, alſo
gg - [FORMEL] f3 = 1568 und √ (gg - [FORMEL] f3) = √ 1568
= √ 4. 4. 49. 2 = 28 √ 2; folglich iſt eine Wurzel
x =
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/157>, abgerufen am 24.07.2024. |