Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von den Algebraischen Gleichungen.
dern Glied und setze x - 2 = y; so wird x = y + 2,
und die übrige Rechnung wie folget:

da und
, so ist


Dahero erhalten wir diese Gleichung y3 - y = 0
deren Auflösung so gleich in die Augen fällt: dann nach
den Factoren hat man y (yy - 1) = y (y + 1)
(y - 1) = 0; setzt man nun einen jeden Factor gleich
0 so bekommt man:

welches die drey schon oben gefundenen Wurzeln sind.

184.

Es sey nun diese allgemeine Cubische Gleichung
gegeben: x3 + axx + bx + c = 0 aus welcher
das zweyte Glied weggebracht werden soll.

Zu

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
dern Glied und ſetze x - 2 = y; ſo wird x = y + 2,
und die uͤbrige Rechnung wie folget:

da und
, ſo iſt


Dahero erhalten wir dieſe Gleichung y3 - y = 0
deren Aufloͤſung ſo gleich in die Augen faͤllt: dann nach
den Factoren hat man y (yy - 1) = y (y + 1)
(y - 1) = 0; ſetzt man nun einen jeden Factor gleich
0 ſo bekommt man:

welches die drey ſchon oben gefundenen Wurzeln ſind.

184.

Es ſey nun dieſe allgemeine Cubiſche Gleichung
gegeben: x3 + axx + bx + c = 0 aus welcher
das zweyte Glied weggebracht werden ſoll.

Zu
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0159" n="157"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
dern Glied und &#x017F;etze <hi rendition="#aq">x - 2 = y</hi>; &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x = y</hi> + 2,<lb/>
und die u&#x0364;brige Rechnung wie folget:</p><lb/>
            <p>da <formula notation="TeX">&gt;x = y + 2, xx = yy + 4y +4</formula> und<lb/><formula notation="TeX">x^{3}=y^{3}+6yy+12y+8</formula>, &#x017F;o i&#x017F;t</p>
            <p><hi rendition="#right"><formula notation="TeX">\hrule \begin{matrix}x^{3}=y^{3}+6yy+12y+8\\-6xx=-6yy-24y-24\\+11x=+11y+22\\-6=-6 \end{matrix} \hrule x^{3}-6xx+11x-6=y^{3}-y.</formula></hi><lb/>
Dahero erhalten wir die&#x017F;e Gleichung <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">3</hi> - y</hi> = 0<lb/>
deren Auflo&#x0364;&#x017F;ung &#x017F;o gleich in die Augen fa&#x0364;llt: dann nach<lb/>
den Factoren hat man <hi rendition="#aq">y (yy - 1) = y (y + 1)<lb/>
(y - 1)</hi> = 0; &#x017F;etzt man nun einen jeden Factor gleich<lb/>
0 &#x017F;o bekommt man:<lb/><formula notation="TeX">I. \begin{Bmatrix} y=0,\\x=2 \end{matrix} \quad II. \begin{Bmatrix} y=-1,\\x=1 \end{matrix} \quad III. \begin{Bmatrix} y=1,\\x=3 \end{matrix}</formula><lb/>
welches die drey &#x017F;chon oben gefundenen Wurzeln &#x017F;ind.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>184.</head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey nun die&#x017F;e allgemeine Cubi&#x017F;che Gleichung<lb/>
gegeben: <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> + axx + bx + c</hi> = 0 aus welcher<lb/>
das zweyte Glied weggebracht werden &#x017F;oll.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">Zu</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[157/0159] Von den Algebraiſchen Gleichungen. dern Glied und ſetze x - 2 = y; ſo wird x = y + 2, und die uͤbrige Rechnung wie folget: da [FORMEL] und [FORMEL], ſo iſt [FORMEL] Dahero erhalten wir dieſe Gleichung y3 - y = 0 deren Aufloͤſung ſo gleich in die Augen faͤllt: dann nach den Factoren hat man y (yy - 1) = y (y + 1) (y - 1) = 0; ſetzt man nun einen jeden Factor gleich 0 ſo bekommt man: [FORMEL] welches die drey ſchon oben gefundenen Wurzeln ſind. 184. Es ſey nun dieſe allgemeine Cubiſche Gleichung gegeben: x3 + axx + bx + c = 0 aus welcher das zweyte Glied weggebracht werden ſoll. Zu

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/159
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 157. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/159>, abgerufen am 16.02.2025.