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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.

aus man ferner erhält f =

, g =

+ 9 =

und
h =

: also ist unsere Cubische Gleichung
z3 -

z z +

z -

= 0.
Um hier die Brüche weg zubringen, so setze man z =

, so
wird

= 0, welche mit 64 multipli-
cirt giebt u3 - 50uu + 769u - 3600 = 0, wovon die
drey Wurzeln gefunden werden sollen, welche alle drey
positiv sind, und wovon eine Wurzel ist u = 9, um die an-
dere zu finden so theile man u3 - 50uu + 769u - 3600
durch u - 9, und da kommt diese neue Gleichung uu - 41u
+ 400 = 0 oder uu = 41u - 400, woraus gefunden wird
u =

+/- sqrt(

) =

: also sind die drey
Wurzeln u = 9, u = 16, u = 25, dahero wir erhalten;
I.) z =

, II.) z = 4, III.) z =

.
Dieses sind nun die Werthe der Buchstaben p, q und r,
also daß p =

, q = 4, r =

; weil nun sqrtpqr = sqrth = -

und dieser Werth = 1/2 b negativ ist, so muß man sich mit
den Zeichen der Wurzeln sqrtp, sqrtq, sqrtr, darnach
richten: es muß nemlich entweder nur ein minus
oder drey minus vorhanden seyn: da nun sqrtp =

sqrtq = 2 und sqrtr =

, so werden die vier Wurzeln un-
serer vorgegebenen Gleichung seyn:

I.)

Von den Algebraiſchen Gleichungen.

aus man ferner erhaͤlt f =

, g =

+ 9 =

und
h =

: alſo iſt unſere Cubiſche Gleichung
z3 -

z z +

z -

= 0.
Um hier die Bruͤche weg zubringen, ſo ſetze man z =

, ſo
wird

= 0, welche mit 64 multipli-
cirt giebt u3 - 50uu + 769u - 3600 = 0, wovon die
drey Wurzeln gefunden werden ſollen, welche alle drey
poſitiv ſind, und wovon eine Wurzel iſt u = 9, um die an-
dere zu finden ſo theile man u3 - 50uu + 769u - 3600
durch u - 9, und da kommt dieſe neue Gleichung uu - 41u
+ 400 = 0 oder uu = 41u - 400, woraus gefunden wird
u =

± √(

) =

: alſo ſind die drey
Wurzeln u = 9, u = 16, u = 25, dahero wir erhalten;
I.) z =

, II.) z = 4, III.) z =

.
Dieſes ſind nun die Werthe der Buchſtaben p, q und r,
alſo daß p =

, q = 4, r =

; weil nun √pqr = √h = -

und dieſer Werth = ½ b negativ iſt, ſo muß man ſich mit
den Zeichen der Wurzeln √p, √q, √r, darnach
richten: es muß nemlich entweder nur ein minus
oder drey minus vorhanden ſeyn: da nun √p =

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, ſo werden die vier Wurzeln un-
ſerer vorgegebenen Gleichung ſeyn:

I.)

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[187/0189] Von den Algebraiſchen Gleichungen. aus man ferner erhaͤlt f = [FORMEL], g = [FORMEL] + 9 = [FORMEL] und h = [FORMEL]: alſo iſt unſere Cubiſche Gleichung z3 - [FORMEL] z z + [FORMEL] z - [FORMEL] = 0. Um hier die Bruͤche weg zubringen, ſo ſetze man z = [FORMEL], ſo wird [FORMEL] - [FORMEL] · [FORMEL] + [FORMEL] · [FORMEL] - [FORMEL] = 0, welche mit 64 multipli- cirt giebt u3 - 50uu + 769u - 3600 = 0, wovon die drey Wurzeln gefunden werden ſollen, welche alle drey poſitiv ſind, und wovon eine Wurzel iſt u = 9, um die an- dere zu finden ſo theile man u3 - 50uu + 769u - 3600 durch u - 9, und da kommt dieſe neue Gleichung uu - 41u + 400 = 0 oder uu = 41u - 400, woraus gefunden wird u = [FORMEL] ± √([FORMEL] - [FORMEL]) = [FORMEL]: alſo ſind die drey Wurzeln u = 9, u = 16, u = 25, dahero wir erhalten; I.) z = [FORMEL], II.) z = 4, III.) z = [FORMEL]. Dieſes ſind nun die Werthe der Buchſtaben p, q und r, alſo daß p = [FORMEL], q = 4, r = [FORMEL]; weil nun √pqr = √h = - [FORMEL] und dieſer Werth = ½ b negativ iſt, ſo muß man ſich mit den Zeichen der Wurzeln √p, √q, √r, darnach richten: es muß nemlich entweder nur ein minus oder drey minus vorhanden ſeyn: da nun √p = [FORMEL] √q = 2 und √r = [FORMEL], ſo werden die vier Wurzeln un- ſerer vorgegebenen Gleichung ſeyn: I.)

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 187. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/189>, abgerufen am 21.11.2024.

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