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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.

Aus demjenigen aber was oben ist gezeigt wor-
den, da die Quadrat-Wurzel aus (a +/- sqrtb), wann
sqrt(aa - b) = c, also ausgedrückt worden sqrt(a + b) =
sqrt +/- sqrt, so ist für unsern Fall a = 8 und
sqrtb = 2 sqrt15 folglich b = 60 dahero c = 2, hieraus
bekommen wir sqrt(8 + 2 sqrt15) = sqrt5 + sqrt3, und
sqrt(8 - 2 sqrt15) = sqrt5 - sqrt3. Da wir nun ge-
funden haben sqrtp = 1, und , so werden die vier Werthe für x, da wir
wißen daß derselben Product positiv seyn muß, fol-
gender Gestalt beschaffen seyn.

I.)
= 1 + sqrt5
II.)
= 1 - sqrt5
III.)
= - 1 + sqrt3
IV.)
= - 1 - sqrt3.
Da
II. Theil N
Von den Algebraiſchen Gleichungen.

Aus demjenigen aber was oben iſt gezeigt wor-
den, da die Quadrat-Wurzel aus (a ± √b), wann
√(aa - b) = c, alſo ausgedruͤckt worden √(a + b) =
√ ± √, ſo iſt fuͤr unſern Fall a = 8 und
√b = 2 √15 folglich b = 60 dahero c = 2, hieraus
bekommen wir √(8 + 2 √15) = √5 + √3, und
√(8 - 2 √15) = √5 - √3. Da wir nun ge-
funden haben √p = 1, und , ſo werden die vier Werthe fuͤr x, da wir
wißen daß derſelben Product poſitiv ſeyn muß, fol-
gender Geſtalt beſchaffen ſeyn.

I.)
= 1 + √5
II.)
= 1 - √5
III.)
= - 1 + √3
IV.)
= - 1 - √3.
Da
II. Theil N
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[193/0195] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Aus demjenigen aber was oben iſt gezeigt wor- den, da die Quadrat-Wurzel aus (a ± √b), wann √(aa - b) = c, alſo ausgedruͤckt worden √(a + b) = √[FORMEL] ± √[FORMEL], ſo iſt fuͤr unſern Fall a = 8 und √b = 2 √15 folglich b = 60 dahero c = 2, hieraus bekommen wir √(8 + 2 √15) = √5 + √3, und √(8 - 2 √15) = √5 - √3. Da wir nun ge- funden haben √p = 1, [FORMEL] und [FORMEL], ſo werden die vier Werthe fuͤr x, da wir wißen daß derſelben Product poſitiv ſeyn muß, fol- gender Geſtalt beſchaffen ſeyn. I.) [FORMEL] = 1 + √5 II.) [FORMEL] = 1 - √5 III.) [FORMEL] = - 1 + √3 IV.) [FORMEL] = - 1 - √3. Da II. Theil N

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 193. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/195>, abgerufen am 24.11.2024.