Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von den Algebraischen Gleichungen. Aus demjenigen aber was oben ist gezeigt wor- I.) = 1 + sqrt5 II.) = 1 - sqrt5 III.) = - 1 + sqrt3 IV.) = - 1 - sqrt3. Da II. Theil N
Von den Algebraiſchen Gleichungen. Aus demjenigen aber was oben iſt gezeigt wor- I.) = 1 + √5 II.) = 1 - √5 III.) = - 1 + √3 IV.) = - 1 - √3. Da II. Theil N
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0195" n="193"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebraiſchen Gleichungen.</hi> </fw><lb/> <p>Aus demjenigen aber was oben iſt gezeigt wor-<lb/> den, da die Quadrat-Wurzel aus (<hi rendition="#aq">a ± √b</hi>), wann<lb/> √<hi rendition="#aq">(aa - b) = c</hi>, alſo ausgedruͤckt worden √(<hi rendition="#aq">a + b</hi>) =<lb/> √<formula notation="TeX">\frac{a + c}{2}</formula> ± √<formula notation="TeX">\frac{a - c}{2}</formula>, ſo iſt fuͤr unſern Fall <hi rendition="#aq">a</hi> = 8 und<lb/> √<hi rendition="#aq">b</hi> = 2 √15 folglich <hi rendition="#aq">b</hi> = 60 dahero <hi rendition="#aq">c</hi> = 2, hieraus<lb/> bekommen wir √(8 + 2 √15) = √5 + √3, und<lb/> √(8 - 2 √15) = √5 - √3. Da wir nun ge-<lb/> funden haben √<hi rendition="#aq">p</hi> = 1, <formula notation="TeX">\sqrt{q} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}</formula> und <formula notation="TeX">\sqrt{r} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}</formula>, ſo werden die vier Werthe fuͤr <hi rendition="#aq">x</hi>, da wir<lb/> wißen daß derſelben Product poſitiv ſeyn muß, fol-<lb/> gender Geſtalt beſchaffen ſeyn.</p><lb/> <list> <item><hi rendition="#aq">I.)</hi><formula notation="TeX">x = \sqrt{p} + \sqrt{q} + \sqrt{r} = 1 + \frac{\sqrt5+\sqrt3+\sqrt5-\sqrt3}2</formula><lb/> = 1 + √5</item><lb/> <item><hi rendition="#aq">II.) </hi><formula notation="TeX">x = \sqrt{p} - \sqrt{q} - \sqrt{r} = 1 - \frac{\sqrt5-\sqrt3-\sqrt5+\sqrt3}2</formula><lb/> = 1 - √5</item><lb/> <item><hi rendition="#aq">III.) </hi><formula notation="TeX">x = - \sqrt{p} + \sqrt{q} - \sqrt{r} = - 1 + \frac{\sqrt5+\sqrt3-\sqrt5+\sqrt3}2</formula><lb/> = - 1 + √3</item><lb/> <item><hi rendition="#aq">IV.) </hi><formula notation="TeX">x = - \sqrt{p} - \sqrt{q} + \sqrt{r} = - 1 - \frac{\sqrt5-\sqrt3+\sqrt5-\sqrt3}2</formula><lb/> = - 1 - √3.</item> </list><lb/> <fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> N</fw> <fw place="bottom" type="catch">Da</fw><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [193/0195]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Aus demjenigen aber was oben iſt gezeigt wor-
den, da die Quadrat-Wurzel aus (a ± √b), wann
√(aa - b) = c, alſo ausgedruͤckt worden √(a + b) =
√[FORMEL] ± √[FORMEL], ſo iſt fuͤr unſern Fall a = 8 und
√b = 2 √15 folglich b = 60 dahero c = 2, hieraus
bekommen wir √(8 + 2 √15) = √5 + √3, und
√(8 - 2 √15) = √5 - √3. Da wir nun ge-
funden haben √p = 1, [FORMEL] und [FORMEL], ſo werden die vier Werthe fuͤr x, da wir
wißen daß derſelben Product poſitiv ſeyn muß, fol-
gender Geſtalt beſchaffen ſeyn.
I.) [FORMEL]
= 1 + √5
II.) [FORMEL]
= 1 - √5
III.) [FORMEL]
= - 1 + √3
IV.) [FORMEL]
= - 1 - √3.
Da
II. Theil N
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 193. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/195>, abgerufen am 21.07.2024. |