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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
der obigen Regel leicht aufgelöset wird. Also sieht man
deutlich, daß die beyden Zahlen a und b keinen gemei-
nen Theiler außer 1 haben müßen, und daß die vor-
gegebene Regel in keinen andern Fällen Platz haben
kann.

23.

Um dieses deutlicher zu zeigen, wollen wir die
Gleichung 9p = 15q + 2 nach dem natürlichen Weg
behandeln. Da wird nun p = = q +
= q + r, also daß 9 r = 6 q + 2 oder 6 q = 9 r - 2; da-
hero q = = r + = r + s, also daß 3 r - 2
= 6s oder 3r = 6s + 2; dahero r = = 2s + 2/3 , welches
offenbar niemahls eine gantze Zahl werden kann,
weil s nothwendig eine gantze Zahl seyn muß, woraus
offenbar zu ersehen, daß dergleichen Fragen ihrer Na-
tur nach unmöglich sind.



Capi-

Von der unbeſtimmten Analytic.
der obigen Regel leicht aufgeloͤſet wird. Alſo ſieht man
deutlich, daß die beyden Zahlen a und b keinen gemei-
nen Theiler außer 1 haben muͤßen, und daß die vor-
gegebene Regel in keinen andern Faͤllen Platz haben
kann.

23.

Um dieſes deutlicher zu zeigen, wollen wir die
Gleichung 9p = 15q + 2 nach dem natuͤrlichen Weg
behandeln. Da wird nun p = = q +
= q + r, alſo daß 9 r = 6 q + 2 oder 6 q = 9 r - 2; da-
hero q = = r + = r + s, alſo daß 3 r - 2
= 6s oder 3r = 6s + 2; dahero r = = 2s + ⅔, welches
offenbar niemahls eine gantze Zahl werden kann,
weil s nothwendig eine gantze Zahl ſeyn muß, woraus
offenbar zu erſehen, daß dergleichen Fragen ihrer Na-
tur nach unmoͤglich ſind.



Capi-
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[237/0239] Von der unbeſtimmten Analytic. der obigen Regel leicht aufgeloͤſet wird. Alſo ſieht man deutlich, daß die beyden Zahlen a und b keinen gemei- nen Theiler außer 1 haben muͤßen, und daß die vor- gegebene Regel in keinen andern Faͤllen Platz haben kann. 23. Um dieſes deutlicher zu zeigen, wollen wir die Gleichung 9p = 15q + 2 nach dem natuͤrlichen Weg behandeln. Da wird nun p = [FORMEL] = q + [FORMEL] = q + r, alſo daß 9 r = 6 q + 2 oder 6 q = 9 r - 2; da- hero q = [FORMEL] = r + [FORMEL] = r + s, alſo daß 3 r - 2 = 6s oder 3r = 6s + 2; dahero r = [FORMEL] = 2s + ⅔, welches offenbar niemahls eine gantze Zahl werden kann, weil s nothwendig eine gantze Zahl ſeyn muß, woraus offenbar zu erſehen, daß dergleichen Fragen ihrer Na- tur nach unmoͤglich ſind. Capi-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/239>, abgerufen am 16.02.2025.