Wann man dergleichen Exempel selbsten vorge- geben will, so ist vor allen Dingen darauf zu sehen, daß dieselben möglich sind: um nun davon zu urthei- len, so ist folgendes zu bemercken:
Es seyen die beyden Gleichungen, dergleichen wir bisher gehabt, also vorgestellet I.) x + y + z = a, II.) fx + gy + hz = b, wo f, g, h, nebst a und b gegebene Zahlen sind: nun sey unter den Zahlen f, g und h die erste f die größte und h die kleinste, da x + y + z = a so wird fx + fy + fz = fa. Nun ist fx + fy + fz ist größer als fx + gy + hz dahero muß fa größer seyn als b, oder b muß kleiner seyn als fa; und da ferner hx + hy + hz = ha und hx + hy + hz gewis kleiner ist als fx + gy + hz so muß auch ha kleiner seyn als b, oder b grö- ßer als ha. Wofern demnach die Zahl b nicht klei- ner als fa und zugleich größer als ha, so ist die Frage immer unmöglich.
Die-
IITheil Q
Von der unbeſtimmten Analytic.
nemlich wann s = 1, 2, 3.
ſo wird p = 5, 10, 15.
q = 42, 24, 16.
r = 53, 66, 79.
27.
Wann man dergleichen Exempel ſelbſten vorge- geben will, ſo iſt vor allen Dingen darauf zu ſehen, daß dieſelben moͤglich ſind: um nun davon zu urthei- len, ſo iſt folgendes zu bemercken:
Es ſeyen die beyden Gleichungen, dergleichen wir bisher gehabt, alſo vorgeſtellet I.) x + y + z = a, II.) fx + gy + hz = b, wo f, g, h, nebſt a und b gegebene Zahlen ſind: nun ſey unter den Zahlen f, g und h die erſte f die groͤßte und h die kleinſte, da x + y + z = a ſo wird fx + fy + fz = fa. Nun iſt fx + fy + fz iſt groͤßer als fx + gy + hz dahero muß fa groͤßer ſeyn als b, oder b muß kleiner ſeyn als fa; und da ferner hx + hy + hz = ha und hx + hy + hz gewis kleiner iſt als fx + gy + hz ſo muß auch ha kleiner ſeyn als b, oder b groͤ- ßer als ha. Wofern demnach die Zahl b nicht klei- ner als fa und zugleich groͤßer als ha, ſo iſt die Frage immer unmoͤglich.
Die-
IITheil Q
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Von der unbeſtimmten Analytic.
nemlich wann s = 1, 2, 3.
ſo wird p = 5, 10, 15.
q = 42, 24, 16.
r = 53, 66, 79.
27.
Wann man dergleichen Exempel ſelbſten vorge-
geben will, ſo iſt vor allen Dingen darauf zu ſehen,
daß dieſelben moͤglich ſind: um nun davon zu urthei-
len, ſo iſt folgendes zu bemercken:
Es ſeyen die beyden Gleichungen, dergleichen
wir bisher gehabt, alſo vorgeſtellet I.) x + y + z = a,
II.) fx + gy + hz = b, wo f, g, h, nebſt a und
b gegebene Zahlen ſind: nun ſey unter den Zahlen
f, g und h die erſte f die groͤßte und h die kleinſte,
da x + y + z = a ſo wird fx + fy + fz = fa.
Nun iſt fx + fy + fz iſt groͤßer als fx + gy + hz
dahero muß fa groͤßer ſeyn als b, oder b muß kleiner
ſeyn als fa; und da ferner hx + hy + hz = ha
und hx + hy + hz gewis kleiner iſt als fx + gy
+ hz ſo muß auch ha kleiner ſeyn als b, oder b groͤ-
ßer als ha. Wofern demnach die Zahl b nicht klei-
ner als fa und zugleich groͤßer als ha, ſo iſt die
Frage immer unmoͤglich.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/243>, abgerufen am 21.11.2024.
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