+ = : setzt man hier x = , so kann wie oben folgende Formel zu einem Quadrat gemacht werden, ffqq + bpq + cpp, als welches geschiehet wann man setzt p = 2mnf -- nnb und q = nnc - mm.
49.
Hier ist besonders der Fall merckwürdig wann a = 0; oder wann diese Formel bx + cxx zu ei- nem Quadrat gemacht werden soll; dann da darf man nur setzen sqrt (bx + cxx) = so wird bx + cxx = , wo durch x dividirt und mit nn multiplicirt herauskommt, bnn + cnnx = mmx, folglich x = . Man suche zum Exempel alle dreyeckigte Zahlen wel- che zugleich Quadrat-Zahlen sind, so muß , und also auch 2xx + 2x, ein Quadrat seyn. Dasselbe sey nun , so wird 2nnx + 2nn = mmx und x = ; wo man für m und n alle mögliche Zahlen annehmen kann, alsdann aber wird mehren- theils für x ein Bruch gefunden; doch können auch gantze Zahlen herauskommen, als wann man setzt m = 3
und
Zweyter Abſchnitt.
+ = : ſetzt man hier x = , ſo kann wie oben folgende Formel zu einem Quadrat gemacht werden, ffqq + bpq + cpp, als welches geſchiehet wann man ſetzt p = 2mnf — nnb und q = nnc - mm.
49.
Hier iſt beſonders der Fall merckwuͤrdig wann a = 0; oder wann dieſe Formel bx + cxx zu ei- nem Quadrat gemacht werden ſoll; dann da darf man nur ſetzen √ (bx + cxx) = ſo wird bx + cxx = , wo durch x dividirt und mit nn multiplicirt herauskommt, bnn + cnnx = mmx, folglich x = . Man ſuche zum Exempel alle dreyeckigte Zahlen wel- che zugleich Quadrat-Zahlen ſind, ſo muß , und alſo auch 2xx + 2x, ein Quadrat ſeyn. Daſſelbe ſey nun , ſo wird 2nnx + 2nn = mmx und x = ; wo man fuͤr m und n alle moͤgliche Zahlen annehmen kann, alsdann aber wird mehren- theils fuͤr x ein Bruch gefunden; doch koͤnnen auch gantze Zahlen herauskommen, als wann man ſetzt m = 3
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Zweyter Abſchnitt.
+ [FORMEL] = [FORMEL]: ſetzt man hier
x = [FORMEL], ſo kann wie oben folgende Formel zu einem
Quadrat gemacht werden, ffqq + bpq + cpp,
als welches geſchiehet wann man ſetzt p = 2mnf
— nnb und q = nnc - mm.
49.
Hier iſt beſonders der Fall merckwuͤrdig wann
a = 0; oder wann dieſe Formel bx + cxx zu ei-
nem Quadrat gemacht werden ſoll; dann da darf
man nur ſetzen √ (bx + cxx) = [FORMEL] ſo wird bx + cxx
= [FORMEL], wo durch x dividirt und mit nn multiplicirt
herauskommt, bnn + cnnx = mmx, folglich x = [FORMEL].
Man ſuche zum Exempel alle dreyeckigte Zahlen wel-
che zugleich Quadrat-Zahlen ſind, ſo muß [FORMEL],
und alſo auch 2xx + 2x, ein Quadrat ſeyn. Daſſelbe
ſey nun [FORMEL], ſo wird 2nnx + 2nn = mmx und
x = [FORMEL]; wo man fuͤr m und n alle moͤgliche
Zahlen annehmen kann, alsdann aber wird mehren-
theils fuͤr x ein Bruch gefunden; doch koͤnnen auch
gantze Zahlen herauskommen, als wann man ſetzt m = 3
und
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/266>, abgerufen am 18.02.2025.
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