+ = : setzt man hier x = , so kann wie oben folgende Formel zu einem Quadrat gemacht werden, ffqq + bpq + cpp, als welches geschiehet wann man setzt p = 2mnf -- nnb und q = nnc - mm.
49.
Hier ist besonders der Fall merckwürdig wann a = 0; oder wann diese Formel bx + cxx zu ei- nem Quadrat gemacht werden soll; dann da darf man nur setzen sqrt (bx + cxx) = so wird bx + cxx = , wo durch x dividirt und mit nn multiplicirt herauskommt, bnn + cnnx = mmx, folglich x = . Man suche zum Exempel alle dreyeckigte Zahlen wel- che zugleich Quadrat-Zahlen sind, so muß , und also auch 2xx + 2x, ein Quadrat seyn. Dasselbe sey nun , so wird 2nnx + 2nn = mmx und x = ; wo man für m und n alle mögliche Zahlen annehmen kann, alsdann aber wird mehren- theils für x ein Bruch gefunden; doch können auch gantze Zahlen herauskommen, als wann man setzt m = 3
und
Zweyter Abſchnitt.
+ = : ſetzt man hier x = , ſo kann wie oben folgende Formel zu einem Quadrat gemacht werden, ffqq + bpq + cpp, als welches geſchiehet wann man ſetzt p = 2mnf — nnb und q = nnc - mm.
49.
Hier iſt beſonders der Fall merckwuͤrdig wann a = 0; oder wann dieſe Formel bx + cxx zu ei- nem Quadrat gemacht werden ſoll; dann da darf man nur ſetzen √ (bx + cxx) = ſo wird bx + cxx = , wo durch x dividirt und mit nn multiplicirt herauskommt, bnn + cnnx = mmx, folglich x = . Man ſuche zum Exempel alle dreyeckigte Zahlen wel- che zugleich Quadrat-Zahlen ſind, ſo muß , und alſo auch 2xx + 2x, ein Quadrat ſeyn. Daſſelbe ſey nun , ſo wird 2nnx + 2nn = mmx und x = ; wo man fuͤr m und n alle moͤgliche Zahlen annehmen kann, alsdann aber wird mehren- theils fuͤr x ein Bruch gefunden; doch koͤnnen auch gantze Zahlen herauskommen, als wann man ſetzt m = 3
und
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0266"n="264"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt.</hi></fw><lb/>
+ <formulanotation="TeX">\frac{2mmf - mnb}{nnc - mm}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{nncf + mmf - mnb}{nnc - mm}</formula>: ſetzt man hier<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{p}{q}</formula>, ſo kann wie oben folgende Formel zu einem<lb/>
Quadrat gemacht werden, <hirendition="#aq">ffqq + bpq + cpp</hi>,<lb/>
als welches geſchiehet wann man ſetzt <hirendition="#aq">p = 2mnf<lb/>— nnb</hi> und <hirendition="#aq">q = nnc - mm.</hi></p></div><lb/><divn="3"><head>49.</head><lb/><p>Hier iſt beſonders der Fall merckwuͤrdig wann<lb/><hirendition="#aq">a</hi> = 0; oder wann dieſe Formel <hirendition="#aq">bx + cxx</hi> zu ei-<lb/>
nem Quadrat gemacht werden ſoll; dann da darf<lb/>
man nur ſetzen √ (<hirendition="#aq">bx + cxx</hi>) = <formulanotation="TeX">\frac{mx}{n}</formula>ſo wird <hirendition="#aq">bx + cxx</hi><lb/>
= <formulanotation="TeX">\frac{mmxx}{nn}</formula>, wo durch <hirendition="#aq">x</hi> dividirt und mit <hirendition="#aq">nn</hi> multiplicirt<lb/>
herauskommt, <hirendition="#aq">bnn + cnnx = mmx</hi>, folglich <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{nnb}{mm - cnn}</formula>.<lb/>
Man ſuche zum Exempel alle dreyeckigte Zahlen wel-<lb/>
che zugleich Quadrat-Zahlen ſind, ſo muß <formulanotation="TeX">\frac{xx + x}{2}</formula>,<lb/>
und alſo auch <hirendition="#aq">2xx + 2x</hi>, ein Quadrat ſeyn. Daſſelbe<lb/>ſey nun <formulanotation="TeX">\frac{mmxx}{nn}</formula>, ſo wird <hirendition="#aq">2nnx + 2nn = mmx</hi> und<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{2nn}{mm - 2nn}</formula>; wo man fuͤr <hirendition="#aq">m</hi> und <hirendition="#aq">n</hi> alle moͤgliche<lb/>
Zahlen annehmen kann, alsdann aber wird mehren-<lb/>
theils fuͤr <hirendition="#aq">x</hi> ein Bruch gefunden; doch koͤnnen auch<lb/>
gantze Zahlen herauskommen, als wann man ſetzt <hirendition="#aq">m</hi> = 3<lb/><fwplace="bottom"type="catch">und</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[264/0266]
Zweyter Abſchnitt.
+ [FORMEL] = [FORMEL]: ſetzt man hier
x = [FORMEL], ſo kann wie oben folgende Formel zu einem
Quadrat gemacht werden, ffqq + bpq + cpp,
als welches geſchiehet wann man ſetzt p = 2mnf
— nnb und q = nnc - mm.
49.
Hier iſt beſonders der Fall merckwuͤrdig wann
a = 0; oder wann dieſe Formel bx + cxx zu ei-
nem Quadrat gemacht werden ſoll; dann da darf
man nur ſetzen √ (bx + cxx) = [FORMEL] ſo wird bx + cxx
= [FORMEL], wo durch x dividirt und mit nn multiplicirt
herauskommt, bnn + cnnx = mmx, folglich x = [FORMEL].
Man ſuche zum Exempel alle dreyeckigte Zahlen wel-
che zugleich Quadrat-Zahlen ſind, ſo muß [FORMEL],
und alſo auch 2xx + 2x, ein Quadrat ſeyn. Daſſelbe
ſey nun [FORMEL], ſo wird 2nnx + 2nn = mmx und
x = [FORMEL]; wo man fuͤr m und n alle moͤgliche
Zahlen annehmen kann, alsdann aber wird mehren-
theils fuͤr x ein Bruch gefunden; doch koͤnnen auch
gantze Zahlen herauskommen, als wann man ſetzt m = 3
und
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/266>, abgerufen am 21.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
